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人教A版高中数学必修二 4.1.1 圆的标准方程 检测(教师版)

必修二第四章 4.1.1 圆的标准方程

时间:30 分钟,总分:70 分

班级:

一、选择题(共 6 小题,每题 5 分,共 30 分)

姓名:

1.圆心是(4,- 1),且过点(5,2)的圆的标准方程是( )

A.(x-4)2+(y+1)2=10

B.(x+4)2+(y-1)2=10

C.(x-4)2+(y+1)2=100

D.(x-4)2+(y+1)2= 10

【答案】A

【解析】设圆的标准方程为(x-4)2+(y+1)2=r2,把点(5,2)代入可得 r2=10,即得选 A.

2.若一圆的标准方程为(x-1)2+(y+5)2=3,则此圆的圆心和半径长分别为( )

A.(-1,5), 3

B.(1,-5), 3

C.(-1,5),3

D.(1,

-5),3

【答案】B 【解析】由题意可知圆心坐标为(1,-5),r=3,故选 B.

3.点 P(a,5)与圆 x2+y2=24 的位置关系是( )

A.点在圆外

B.点在圆内

定 [

C.点在圆上

【答案】A

D.不确

【解析】因为 a2+52=a2+25>24,所以点 P 在圆外.

4、4.方程 y= 9-x2表示的曲线是( )

A.一条射线

B.一个圆



C.两条射线

D.半个

【答案】D 【解析】方程 y= 9-x2可化为 x2+y2=9(y≥0),所以方程 y= 9-x2表示圆 x2+y2=9 位

于 x 轴上方的部分,是半个圆.

5.若点 P(1,1)为圆(x-3)2+y2=9 的弦 MN 的中点,则弦 MN 所在直线方程为( )

A.2x+y-3=0

B.x-2y+1=0

C.x+2y-3=0

D.2x-y-1=0

【答案】D 【解析】圆心 C(3,0),kPC=-12,又点 P 是弦 MN 的中点,∴PC⊥MN,∴kMNkPC=-1,

∴kMN=2,∴弦 MN 所在直线方程为 y-1=2(x-1),即 2x-y-1=0.

6. 点 M 在圆(x-5)2+(y-3)2=9 上,则点 M 到直线 3x+4y-2=0 的最短距离为(

A.9

B.8

C.5

) D.2

【答案】D[

|3×5+4×3-2|

【解析】圆心(5,3)到直线 3x+4y-2=0 的距离为 d=

=5.又 r=3,

32+42

则 M 到直线的最短距离为 5-3=2.

二、填空题(共 4 小题,每题 5 分,共 20 分)

7、圆(x-1)2+y2=1

的圆心到直线

y=

3 3x

的距离是________________.

【答案】12 【解析】先求得圆心坐标(1,0),再依据点到直线的距离公式求得 d=

3 13+31=12.

8. 以点(2,-1)为圆心且与直线 x+y=6 相切的圆的方程是__________ ________.[ 【答案】(x-2)2+(y+1)2=225

【解析】将直线

x+y=6

化为

x+y-6=0,圆的半径

|2-1-6|

r=



5



1+1 2

所以圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=225. 9. 已知圆 C 经过 A(5,1),B(1,3)两点,圆心在 x 轴上,则 C 的方程为_________________. 【答案】(x-2)2+y2=10 【解析】设所求圆 C 的方程为(x-a)2+y2=r2,把所给两点坐标代入方程得

?? ?5-a?2+12=r2

?? a=2

?

,解得?

,所以所求圆 C 的方程为(x-2)2+y2=10.

???1-a?2+32=r2

??r2=10

10. 圆过点 A(1,-2),B(-1,4),求周长最小的圆的方程为_________________.

【答案】x2+(y-1)2=10 【解析】当 AB 为直径时,过 A、B 的圆的半径最小,从而周长最小.即 AB 中点(0,1)为圆 心,

半径 r=21|AB|= 10. 则圆的方程为:x2+(y-1)2=10. 三、解答题(共 2 小题,每题 10 分,共 20 分) 11、圆过点 A(1,-2),B(-1,4),求 (1)周长最小的圆的方程; (2)圆心在直线 2x-y-4=0 上的圆的方程. 【答案】(1)周长最小的圆的方程为 x2+(y-1) 2=10.
(2)圆心在直线 2x-y-4=0 上的圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=20. 【解析】(1)当 AB 为直径时,过 A、B 的圆的半径最小,从而周长最小.即 AB 中点(0,1) 为圆心, 半径 r=12|AB|= 10. 则圆的方程为:x2+(y-1)2=10. (2)解法 1:AB 的斜率为 k=-3,则 AB 的垂直平分线的方程是 y-1=13x.
即 x-3y+3=0

?? x-3y+3=0, 由?
??2x-y-4=0.

?? x=3, 得?

即圆心坐标是 C(3,2).r=|AC|=

?3-1?2+?2+2?2=

??y=2.

2 5.[ ∴圆的方程是(x-3)2+(y-2)2=20. 解法 2:待定系数法 设圆的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2.

???1-a?2+?-2-b?2=r2, ? 则 ?-1-a?2+?4-b?2=r2,
??2a-b-4=0.

??a=3, ? ? b=2,
??r2=20.

∴圆的方程为:(x-3)2+(y-2)2=20. 12、如图,矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M(2,0),AB 边所在直线的方程为 x-3y-6= 0,点 T(-1,1)在 AD 边所在的直线上.

(1)求 AD 边所在直线的方程;

(2)求矩形 ABCD 外接圆的方程. 【答案】(1)AD 边所在直线的方程为 3x+y+2=0.(2)矩形 ABCD 外接圆的方程为(x-2)2 +y2=8. 【解析】(1)因为 AB 边所在直线的方程为 x-3y-6=0,且 AD 与 AB 垂直, 所以直线 AD 的斜率为-3. 又因为点 T(-1,1)在直线 AD 上, 所以 AD 边所在直线的方程为 y-1=-3(x+1),即 3x+y+2=0.

?? x-3y-6=0,

(2)由?

解得点 A 的坐标为(0,-2).

??3x+y+2=0,

因为矩形 ABCD 两条对角线的交点为 M(2,0). 所以 M 为矩形 ABCD 外接圆的圆心.

又|AM|= ?2-0?2+?0+2?2=2 2,

从而矩形 ABCD 外接圆的方程为(x-2)2+y2=8.


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