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【学海导航】江苏省高中数学第一轮总复习 第1章第4讲 简单的逻辑联结词课件 苏教版_图文

复合命题的构成及 真假判断 【例1】 分别写出由下列各组命题构成的“ p ? q”、 “ p ? q”、 “?p”形式的复合命题,并判断 真假. 3是9的约数,q: 3是18的约数; ?1? p: ? 2 ? p:菱形的对角线相等,q:菱形的对 角线互相垂直平分; 2 3 p :方程 x +x-1=0的两实根符号相同, ? ? q:方程x +x-1=0的两实根绝对值相等. 2 【解析】 3是9的约数或是18的约数(真); ?1? p ? q: p ? q: 3是9的约数且是18的约数(真); ?p: 3不是9的约数(假). ? 2 ? p ? q:菱形的对角线相等或互相垂直平分(真); p ? q:菱形的对角线相等且互相垂直平分(假); ?p:菱形的对角线不相等(假). ? 3? p ? q:方程x 2+x-1=0的两实根符号相同或 绝对值相等(假); p ? q:方程x 2+x-1=0的两实根符号相同且绝对 值相等(假); ?p:方程x 2+x-1=0的两实根符号不相同(真). 真值表是对复合命题进行 真假判断的依据. 【变式练习1】 用“或”“且”“非”填空,使命题 或 正确: 且 (1)“4≤4”是“4<4”_______“ 4=4”; 且则 a>0______b>0 , (2)或 若 ab>0 , _______a<0________b<0. 全称命题与存在性 命题的否定 【例2】 对于下列命题的否定形式的说法,其中正 确的有 __________ . ①p:能被3整除的整数是奇数; ?p:存在一个能被3整除的整数不是奇数; ②p:存在一个四边形四个顶点不共圆; ?p:每一个四边形的四个顶点共圆; ③p:有的三角形为正三角形; ?p:所有的三角形不都是正三角形; ④p:?x ? R,x 2+2x+2 ? 0, ?p:?x ? R,x 2+2x+2 ? 0. 【解析】①中,p是全称命题,完全叙述应为 任意能被3整除的整数是奇数 ,它的否定应 是 存在一个能被3整除的整数不是奇数 ,故 ①的说法正确; ②中,p是存在性命题,则?p为任意一个四 边形的四个顶点共圆”,即“每一个四边形的 四个顶点共圆,故②的说法正确; ③中,p是存在性命题,完整叙述为有些三 角形是正三角形 ,也可写成 至少有一个三 角形是正三角形 ,所以?p应为不存在一个 三角形是正三角形”,即“所有的三角形都不 是正三角形 ,故③的说法错误; ④的说法显然是正确的 答案:①②④ 要正确写出全称命题与存 在性命题的否定,首先应注意 全称量词、存在量词是什么, 然后再进行否定. 【变式练习2】 写出命题“能被 8 整除的数能被 4 整除”的 否定和否命题,并判断真假. 【解析】能被 8 整除的数能被 4 整除,显然这 是一个全称命题. 故它的否定为:存在一个能被 8整除的数,但 它不能被4整除,此命题是假命题; 它的否命题为:不能被 8 整除的数也不能被 4 整除,此命题亦为假命题. 复合命题的真假性 的综合应用 【例3】 命题 p :方程 x2 + mx + 1 = 0 有两个不等的 负实数根,命题q:方程4x2+4(m-2)x+1 =0无实根.若“p或q”为真命题,“p且q” 为假命题,求实数m的取值范围. ??1 ? m 2 ? 4 ? 0 【解析】由p得 ? ? m ? 2. ?m ? 0 由q得? 2=16(m-2) 2-16 ? 0 ? 1 ? m ? 3. 因为“ p ? q ”真, “ p ? q ”假,所以p真q假, 或p假q真. ?m ? 2 ?m ? 2 即? 或? ?m ? 1或m ? 3 ?1 ? m ? 3 解得m ? 3或1 ? m ? 2.故实数m的取值范 围是 ?1, 2? [3,+?). 解此类题的一般步骤是先 化简所给命题,再根据复合命 题的真值表分类讨论. 【变式练习3】 已知命题p:存在一个实数x,使ax2+2x+ 1<0.当a∈A时,非p是真命题,求集合A. 【解析】因为非p是真命题,所以?x ? R, ?a ? 0 ax +2x+1 ? 0是真命题,所以 ? , ? ? ? 4 ? 4a ? 0 解得a ? 1,所以所求集合A={a | a ? 1}. 2 1.已知命题p:若a ? 1,则a3 ? a 2;命题q: 1 若a ? 0,则a ? ,则在 p或q 、 p且q 、 a 非p 、非 q 四个命题中, p或q、非q 真命题是 _______________   【解析】容易判断p真,q假,由复合命 题的真值表可知p或q、非q是真命题. 2.若条件p:x ? 1或x ? 4;条件q:x ? -3或 充分不必要 条件. x ? 4,则?p是?q的_______________ 【解析】?p: 1 ? x ? 4;?q:-3 ? x ? 4, ?p推出?q,?q推不出?p. 所以?p是?q的充分不必要条件. 3. 已知命题p x∈R,sinx≤1,则p: _________________________ ?x ? R,sinx ? 1.   4.用符号?与 ? 表示下面含有量词的命题: ?1? 实数的平方大于等于0; ? 2 ? 存在一个实数对( x,y),使2x+3y+3 ? 0成立; ? 3? 勾股定理. 【解析】 ?1? ?x ? R,x 2 ? 0. ? 2 ? ?( x,y),x ? R,y ? R, 2x+3y+3 ? 0. ? 3? ?a、b、c若为直角三角形的三条边, 且c为斜边,a 2+b 2=c 2 . 1? m 5.已知命题p:-2 ? ? 2;命题q: 3 集合A={x | x 2+(m+2) x+1=0,x ? R}, B=? x | x ? 0?,且A B=?.若 p ? q 为假, p ? q 为真,求m的取值范围. 【解析】 p ? q 为假, p

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