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人教版高中数学选修2-3教案:3.2独立性检验的基本思想及其初步应用

揭阳第三中学教案表 3.2 独立性检验的基本思想及 其初步应用 知识与技能:通过本节知识的学习,了解独立性检验的基本思想和初步应用,能对两个 分类变量是否有关做出明确的判断。 明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体 步骤,会对具体问题作出独立性检验。 过程与方法: 在本节知识的学习中, 应使学生从具体问题中认识进行独立性检验的作用 及必要性,树立学好本节知识的信心,在此基础上学习三维柱形图和二维柱形图,并认 识它们的基本作用和存在的不足,从而为学习下面作好铺垫,进而介绍 K 的平方的计 算公式和 K 的平方的观测值 R 的求法,以及它们的实际意义。从中得出判断“X 与 Y 有关系”的一般步骤及利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系,并能较准确地 课题 课型 新授课 教学 目标 给出这种判断的可靠程度的具体做法和可信程度的大小。 最后介绍了独立性检验思想的 综合运用。 情感、态度与价值观:通过本节知识的学习,首先让学生了解对两个分类博变量进行 独立性检验的必要性和作用, 并引导学生注意比较与观测值之间的联系与区别, 从而引 导学生去探索新知识,培养学生全面的观点和辨证地 分析问题,不为假想所迷惑,寻 求问题的内在联系,培养学生学习数学、应用数学的良好的数学品质。加强与现实生活 相联系, 从对实际问题的分析中学会利用图形分析、 解决问题及用具体的数量来衡量两 个变量之间的联系,学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系。明确数学在现实生 活中的重要作用和实际价值。教学中,应多给学生提供自主学习、独立探究、合作交流 的机会。养成严谨的学习态度及实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观,并会用 所学到的知识来解决实际问题。 教学重点:理解独立性检验的基本思想;独立性检验的步骤。 教学难点;1、理解独立性检验的基本思想; 2、了解随机变量 K2 的含义; 3、独立性检验的步骤。 重点 难点 [来源:学,科,网] 教具 准备 多媒体、实物投影仪 课时 安排 3 教学过程与教学内容 教学方法、教学手 段与学法、学情 教学过程: 对于性别变量,其取值为男和女两种.这种变量的不同“值”表示个体 所属的不同类别,像这类变量称为分类变量.在现实生活中,分类变量是大 量存在的,例如是否吸烟,宗教信仰,国籍,等等.在日常生活中,我们常 常关心两个分类变量之间是否有关系.例如,吸烟与患肺癌是否有关系?性 别对于是否喜欢数学课程有影响?等等. 为调查吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了 9965 人, 得到如下结果(单位:人) 表 3-7 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 不吸烟 吸烟 总计 7775 2099 9874 患肺癌 42 49 91 [来源:学科网 ZXXK] 总计 7817 2148 9965 那么吸烟是否对患肺癌有影响吗? 像表 3 一 7 这样列出的两个分类变量的频数表,称为列联表.由吸烟 情况和患肺癌情况的列联表可以粗略估计出:在不吸烟者中,有 0.54 %患 有肺癌;在吸烟者中,有 2.28%患有肺癌.因此,直观上可以得到结论: 吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异. 与表格相比, 三维柱形图和二维条形图能更直观地反映出相关数据的总 体状况.图 3. 2 一 1 是列联表的三维柱形图,从中能清晰地看出各个频数 的相对大小. 推导,分析 图 3.2 一 2 是叠在一起的二维条形图,其中浅色条高表示不患肺癌的 人数,深色条高表示患肺癌的人数.从图中可以看出,吸烟者中患肺癌的比 例高于不吸烟者中患肺癌的比例. 为了更清晰地表达这个特征, 我们还可用如下的等高条形图表示两种情 况下患肺癌的比例.如图 3.2 一 3 所示,在等高条形图中,浅色的条高表 示不患 肺癌的百分比 ;深色的条高表示患肺癌的百分比. 通过分析数据和图形, 我们得到的直观印象是 “吸烟和患肺癌有关” . 那 么我们是否能够以一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢? 为了回答上述问题,我们先假设 H0: 吸烟与患肺癌没有关系. 用 A 表示不吸烟, B 表示不患肺癌, 则 “吸 烟与患肺癌没有关系”独立” ,即假设 H0 等价于 PAB)=P(A)+P(B) . 把表 3 一 7 中的数字用字母代替,得到如下用字母表示的列联表: 表 3-8 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 不吸烟 吸烟 总计 a c a+c 患肺癌 b d b+d 总计 a+b c+d a+b+c+d 在表 3 一 8 中, a 恰好为事件 AB 发生的频数; a+b 和 a+c 恰好分别为事 件 A 和 B 发生的频数. 由于频率近似于概率, 所以在 H0 成立的条件下应该有 a a?b a?c ? ? , n n n 其中 n ? a ? b ? c ? d 为样本容量, (a+b+c+d)≈(a+b)(a+c) , 即 ad≈bc. 因此,|ad-bc|越小,说明吸烟与患肺癌之间关系越弱;|ad -bc|越大,说 明吸烟与患肺癌之间关系越强. 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准,基于上面的分析,我们 构造一个随机变量 n ? ad ? bc ? K ? ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ? 2 2 (1) 其中 n ? a ? b ? c ? d 为样本容量. 若 H0 成立,即“吸烟与患肺癌没有关系” ,则 K “应该很小.根据表 3 一 7 中的数据,利用公式(1)计算得到 K “的观测值为 9965 ? 7775 ? 49 ? 42 ? 2099 ? K ? ? 56.632 , 7817 ? 2148 ? 9874 ? 91 2 2 这个值到底能告诉我们什么呢? 统计学家经过研究后发现,在 H0 成立的情况下, P( K 2 ? 6.635) ? 0.01. 2 2 (2) (2)式说明,在 H0 成立的情况下, K 的观测值超过 6. 635 的概率 非常小

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