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一类正三角形面积的一般公式


DOI : 10. 16074 /j . cnki . cn43 -1394 /z. 1995. 06. 024 第 卷第 年 期 月 怀化 师专学报 J L L LT I 一 乡冬 已三三 方 刃乡冠疗积 的 一 般 乏 式 赵 贵生 湖南芷 江师 范 “ 已 知 定 点到 正 三 角形三 个顶 点 的 距离 分别是 、 , 、 k , . 求这个 正 三 角形的 面 积 , ” 在竞赛 题 和 训 练题 中常 出 现 这 类 问 题 的 特例 或与 之有关 的变 通 题 . 现 将此类 正 三 角 形 面 积 的 一 般公 , 式介绍 如下 定理 ( I ) 、 在平 面 上 , 如 果 定点 到正 三 角 形 三 个 顶 点 的 距 离 分别 是 , m 、 ” 、 k 且 任 意 两 个距 离 , 之 和 不 小 于 第三 个 距 离 那么 , 当任 意 两 个 距离 之 和 大 于 第 三 个 距 离 时 、 , 满 足 条件 的 正 三 角 形 有 两 个 它们 的 面 积是 。 . , . , . 、 . 或 凡 ~ 一 茸尸 己 厅 Lm ~ 3 下 乙 . . 十 刀 ` 十 ` 纪` , 十 ` 丫s ( s 一 3 ) n , ) (s 一 二 s )( 一 k) ② ① : S。 一 宁 ` 气m 十 ” n 十 祀 ` . 、 一 下 , ( s : 一 二)( 一 刀 )( 一 k ) 7 其中 ( I ) 、 : m 二 十 + k (下 同 ) , 当某 两 个 距离 之 和 等 于 第 三个 距离 时 3 n S △ “ 一丈 - 一 气 匕 、’ , 满 足 条 件 的 正 三 角 形 只有 一 个 刀 ` , 其 面积是 ③ l “ 十 十 虎 “ ) 证明 ( I ) (l ) : 不妨 设 m k 》 > , , 二 , k 妻 . 尸 、 当 。 + m 时 有定 点 B C 在 正 △ A 方 C 的 外 接 圆 内或 外 两 种 情 况 . 定点 尸 在正 △ A / 的 外接 圆 内 、 A A 介 \ y 冲 、 下 </ 水 、 苦 . 全 声 ` 矛 少 入 \ 、 、 \ / `\ 了 产 、 J 已 减 、 一 于梦 . P C 存 产 卫 坛 图 1 (b) P 图 1 在△ 内 在△ 外 收 鹅 日期 : 1995 e s 05 一 10 第 卷第 期 ( AC 赵贵 生 ( 、 , 一 类 正 三 角形 面 积的 一 般 公 式 、 如图 △D CB 、 将 △P , AB 、 △p 、 刀C 、 △p . c A 分 别绕 顶点 B 、 C 、 A 0 顺 时 针 方 向旋 转 6 。 , 得到 △E 1 r : △FBA 连接 尸D 尸E p F 在图 ~ ( ) 优 ` a 中 S △ £, 。 S 六边形 , S △二 , , , + + + , e + + S△ S△, r a , + S△ , S 乙, B e , 一 S△ S△ r c B e , + , e / 州弃 / 了


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