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安徽省皖南八校2013届高三第二次联考数学文科_图文

安徽省皖南八校 2013 届高三第二次联考(12 月)数学文 数学试卷(文)
考生注意: 1. 本试卷分第 I 卷(选择題)和第 II 卷(非选择題)两部分,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 2. 答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3. 考生作答时,请将答案答在答题卷上.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答題卷上对应題 目的答案标号涂黑;第 II 卷请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答

第 I 卷(选择题共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1. A.1+i B.—1+i 等于 C i-1 D.-1—i ,集合
C. D

2. 已知全集 U=R,集合 A. B.

I,则

等于

3. 某地区共有 10 万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为 4:6,根据分层抽样方法,调查 了该地区 1 000 户居民冰箱拥有情况,调查结果如下表所示,那么可以估计该地区农村住户 中无冰 箱的总户数约为 城市 有冰箱 无冰筘 A. 0. 24万户 B 1. 6万户 C. 1. 76万户 356(户) 户) D. 4. 4万户 农村 440(户) 160(户)

4. 已知向量i=(l,0),j= (0,1),则与垂直的向量是 A i—2j 5. 双曲线 A, B. B 2i-j 的渐近线与圆 C. D. C 2i+j D. i+2j

相切,则正实数 a 的值为

6. 已知变量 x,y 满足条件

,则

的最小值是

A. 6 7. 函数 A 周期为 的奇函数 C,周期为 的奇函数

B. 4

C. 3

D.2 是 B.周期为 的偶函数 D.周期为 的偶函数

8. 如图,三棱锥 A—BCD 的底面为正三角形,侧面 ABC 与底面垂直且 AB=AC,已知其正(主)视图的面积为 2,则其侧(左)视图的面积为 a. C. D. ,数列 B

9. 定义:数列{an}前 n 项的乘积 ,则下面的等式中正确的是 A. 10. 已知函数 的值为 a.0 B 1 C. 2 B 是 C D. 上的奇函数且满足

,则

d.4

第 II 卷(非选择题共 1 00 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卷中的横线上. 11. 已知角 a 的终边经过点 P(x,- 6),且 tan a= ,则 x 的值为 __▲__. ,则点 M 到该抛物线焦点的距离为

12. 若抛物线 y2=2x 上的一点 M 到坐标原点 O 的距离为 __▲__ .

13. 如图所示是一个箅法的流程图,则输出 s 的值是__▲__. 14. 若随机事件 A、B 互斥,A、B 发生的概率均不等于 0,且分别为 ,则实数 z 的取值范围为__▲__. 15. 若函数 使:y= 对定义域的每一个值 x1,都存在唯一的 x2, 成立,则称此函数为“滨湖函数”.下列命题正确

的是 __▲__ (把你认为正确的序号都填上) ①y=x 是“滨湖函数、 ②y= ③ ④ ⑤ 是“滨湖函数”; 是“滨湖函数”; 是“滨湖函数”; 都是“滨湖函数”,且定义域相等,则 是“滨湖函数”.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答 题卷上的指定区域内. 16. (本小题满分 12 分) 某同学用“五点法”画函数 列表并填人的部分数据如下表: 在某一个周期内的图象时,

(1) 请将上表数据补全,并直接写出函数 f(x)的解析式; (2) 在Δ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 ,求 b,c

17. (本小题满分 12 分) 某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评,共有 1 万人参加了这次测评(满分 100 分,得 分全 为整数).为了解本次测评分数情况,从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计,整理 见下表: 组別 分组 频数 频率

1 2 3 4 5
合计 (1) 求出表中 a,b,r 的值;

[50,60) [60,70〉 [70,80) [80,90) [90,100]

60 120 180 130
a b

0.12 0. 24 0. 36
c

0.02 1.00

(2) 若分数在 60 分以上(含 60 分)的人对“高速公路免费政策”表示满意,现从全市参加了这 次 满意度测评的人中随机抽取一人,求此人满意的概率; (3) 请你估计全市的平均分数.

18 (本小题满分 13 分) 如图,在边长为 a 的菱形 ABCD 中, ,E 是 PA 的中点. (1) 求证:平面 PBD 丄平面 PAC (2) 求三棱锥 P-ECB 的体积. PC 丄平面 ABCD,

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 (1) 求函数 f(x)在 (2) 若方程 处的切线方程. 在 上有两个不同的解,求 t 的取值范围.

20. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 左,右焦点. (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 若 P 为椭圆 C 上的一点,直线 PF2 交椭圆于另一点 Q,试问是否存在 P 点使|PF1|= |PQ|,若存在求 Δ PF1Q 的面积;否则说明理由. 的离心率 ,长轴长为 6,0 为坐标原点.F1 ,F2 分别为椭圆的

21. (本小题满分 13 分) 已知函数 ,设曲线 y=f(x)在点 为正数). (1) 试用 xn 表示 xn+1; (2) 若 ,记 ,证明{an}是等比数列,并求数列{xn}的通项公式. 处的切线与 X 轴的交点为


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