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【走向高考】(全国通用)2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题22 随机变量及其分布列课件 理


走向高考 ·数学
高考二轮总复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

第一部分
微专题强化练

第一部分 一 22 考点强化练

随机变量及其分布列(理)

1

考 向 分 析

3

强 化 训 练

2

考 题 引 路

4

易 错 防 范

考向分析

1 .以客观题形式考查超几何分布、正态分布、条件概
率,一般为容易题. 2 .将互斥事件、独立事件、条件概率与离散型随机变量

的分布列、期望、方差揉合在一起,综合考查概率知识,难度
为中等.

考题引路

考例

(2015· 四川理, 17) 某市 A , B 两所中学的学生组队

参加辩论赛,A中学推荐了3名男生、2名女生,B中学推荐了3
名男生、4 名女生,两校所推荐的学生一起参加集训.由于集 训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取 3 人、女生

中随机抽取3人组成代表队.
(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率; (2) 某场比赛前,从代表队的 6 名队员中随机抽取 4 人参 赛.设X表示参赛的男生人数,求X的分布列和数学期望.

[立意与点拨 ]

本题考查随机事件的概率、随机变量的分

布列、数学期望等基础知识 ,考查运算求解能力 、应用意
识.解答本题(1)按古典概型与对立事件概率公式求解;(2)由于 总共有 3 名男生,所以 X 的最大取值为 3. 又由于要抽取 4 人,而

女生只有3人,所以至少有1名男生,所以X的所有可能取值为
1、2、3.由古典概型的概率公式可求出其分布列,进而求得其 期望.

[解析] (1)由题意,参加集训的男女生各有 6 名. 参赛学生全从 B 中学抽取(等价于 A 中学没有学生入选代表
3 C3 C 1 3 4 队)的概率为C3C3=100. 6 6

1 99 因此,A 中学至少 1 名学生入选的概率为 1-100=100.

(2)根据题意,X 的可能取值为 1,2,3. 3 C1 1 3C3 P(X=1)= C4 =5, 6 2 C2 C 3 3 3 P(X=2)= C4 =5, 6 1 C3 C 1 3 3 P(X=3)= C4 =5, 6 所以 X 的分布列为: 1 2 3 X 1 3 1 P 5 5 5 1 3 1 因此,X 的期望为 E(X)=1×5+2×5+3×5=2.

易错防范

案例

对离散型随机变量取值的意义不明确,答题不规范

某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,回答问题正 确者进入下一轮考核,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答 4 3 2 一、二、三轮问题的概率分别为5、5、5,且各轮问题能否正确 回答互不影响. (1)求该选手被淘汰的概率; (2)记该选手在考核中回答问题的个数为 X,求随机变量 X 的分布列与数学期望.

[易错分析]

不能给出各具体事件及其对应的概率,对事

件含义理解不准是常见错误.

[解答] (1)记“该选手能正确回答第 i 轮的问题”为事件 4 3 2 Ai(i=1、2、3),则 P(A1)=5,P(A2)=5,P(A3)=5. ∴ 该 选 手 被 淘 汰 的 概 率 P = 1 - P(A1A2A3) = 1 - 4 3 2 101 P(A1)· P(A2)· P(A3)=1-5×5×5=125.

(2)X 的所有可能取值为 1、2、3. 1 - 则 P(X=1)=P( A 1)=5, 4 2 8 - - P(X = 2) = P(A1 A 2) = P(A1)P( A 2) = 5 × 5 = 25 , P(X = 3) = 4 3 12 P(A1A2)=P(A1)P(A2)=5×5=25, ∴X 的分布列为 1 2 X 1 8 P 5 25 1 8 12 57 ∴E(X)=1×5+2×25+3×25=25.

3 12 25

[警示]

解答离散型随机变量的综合问题,首先要正确辨

明事件的关系及运算,能将题中事件用基本事件表示;其次依
据互斥、对立、独立事件公式和常见概率分布模型等正确列出 分布列,还要用规范的语言加以表述,条理写出解答过程.


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