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【2014三维设计文科一轮课时跟踪检测】17任意角和弧度制及任意角的三角函数


课时跟踪检测(十七)

任意角和弧度制及任意角的三角函数

1 .将表的分针拨快 10 分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( A. π 3 B. π 6
[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

)

π C.- 3

π D.- 6 )

2.已知扇形的周长是 6 cm,面积是 2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是( A.1 或 4 C.4 B.1 D.8 )

π 3.已知角α和角β的终边关于直线 y=x 对称,且β=- ,则 sin α=( 3 A.- 3 2 B. 3 2 1 2

1 C.- 2

D.

4.设θ是第三象限角,且 A.第一象限角 C.第三象限角

|cosθ|=-cosθ,则θ是( 2
2 2 B.第二象限角 D.第四象限 角

)

5. (2012·宜春模拟)给出下列各函数值:①sin(-1 000°);②cos(-2 200°);③tan(-10); 7π cos π 10 ④ ,其中符号为负的是( 17π tan 9 sin

)

A.① C.③

B.② D.④ )

6.已知 sin θ-c os θ>1,则角θ的终边在( A.第一象限 C.第三象限

B.第二象限 D.第四象限
[来源:Z*xx*k.Com]

7.在直角坐标系中,O 是原点,A( 3,1),将点 A 绕 O 逆时针旋转 90°到 B 点,则 B 点坐标为__________.

8.若β的终边所在直线经过点 P

3π 3π cos ,sin 4 4 ,则 sin β=________,tan β=________.

9.如图,角α的终边与单位圆(圆心在原点,半径为 1)交于第二象 限的点 A cos α, 3 5 ,则 cos α-sin α=________.

10.一个扇形 OAB 的面积是 1 cm2,它的周长是 4 cm,求圆心角 的弧度数和弦长 AB. 11.如图所示,A,B 是单位圆 O 上的点,且 B 在第二象限,C 是圆 3 4 , 与 x 轴正半轴的交点,A 点的坐标为 5 5 ,△AOB 为正三角形. (1)求 sin∠COA; (2)求 cos∠COB.
[来源:学+科+网]

12.(1)设 90°<α<180°,角α的终边上一点为 P(x, 5),且 cos α= 的值;

2 x,求 sin α与 tan α 4

(2)已知角θ的终边上有一点 P(x,-1)(x≠0),且 tan θ=-x,求 sin θ,cos θ.

1. (2013 ·聊城模拟)三角形 ABC 是锐角三角形, 若角θ终边上一点 P 的坐标为(sin A-cos sin θ cos θ tan θ B,cos A-sin C),则 + + 的值是( |sin θ| |cos θ| |tan θ| A.1 C.3 B.-1 D.4 )

2.(2012·山东高考)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一单位圆的 圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点 P 的位置 在(0,0),圆在 x 轴上沿 正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP―→的坐标为________. tan(-3) 3.(1)确定 的符号; cos 8·tan 5 (2)已知α∈(0,π),且 sin α+cos α=m(0<m<1),试判断式子 sin α-cos α的符号. [答 题 栏] A级 1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________ B级
[来源:学科网]

1.______ 2.______
网]

[来源:学科

7. __________ 8. __________ 9. __________





课时跟踪检测(十七 )

A级 1.选 C 将表的分针拨快应按顺时针方向旋转,为负角.

1 故 A、B 不正确,又因为拨快 10 分钟,故应转过的角为圆周的 . 6 1 π 即 为- ×2π=- . 6 3

l+2r=6,
2.选 A 设扇形的半径和弧长分别为 r,l,则易得 1 lr=2, 2

l=4
解得 或

l=2,
故扇形的圆心角的弧度数是 4 或 1.

r=1

r=2.

3.选 D

π Z 因为角α和角β的终边关于直线 y=x 对称,所以α+β=2kπ+ (k∈Z),又β=- 2

π 5π 1 Z ,所以α=2kπ+ (k∈Z),即得 sin α= . 3 6 2

4.选 B

θ cos θ θ θ ∵θ是第三象限角,∴ 为第二或第四象限角.又∵ 2 =-cos ,∴cos <0, 2 2 2

| |

θ 知 为第二象限角. 2
5.选 C sin(-1 000°)=sin 80°>0;cos(-2 200°)

=cos(-40°)=cos 40°>0;tan(-10)=tan(3π-10)<0; sin 7π 7π cos π -sin 10 10,sin7π>0,tan17π<0,∴原式>0. = 10 9 17π 17π tan tan 9 9

6.选 B

由已知得(sin θ-cos θ)2>1,1-2sin θcos θ>1,sin θcos θ<0,且 sin θ>cos θ,因

此 sin θ>0>cos θ,所以角θ的终边在第二象限. 7.解析:依题意知 OA=OB=2,∠AOx=30°,∠BOx=120°,

设点 B 坐标为(x,y),所以 x=2cos 120°=-1,y=2sin 120°= 3,即 B(-1, 3). 答案:(-1, 3) 8.解析:因为β的终边所在直线经过点 P -x,则β在第二或第四象限. 所以 sin β= 2 2 或- ,tan β=-1. 2 2 -1 3π 3π cos ,sin 4 4 ,所以β的终边所在直线为 y=

答案:

2 2 或- 2 2

3 4 7 9.解析:由题图知 sin α= ,又点 A 在第二象限,故 cos α=- .∴cos α-sin α=- . 5 5 5 答案:- 7 5

10.解:设圆的半径为 r cm, 弧长 为 l cm, 1 lr=1, 2

r=1,
解得



l+2r=4,

l=2.

l ∴圆心角α= =2. r
如图,过 O 作 OH⊥AB 于 H.则∠AOH=1 弧度. ∴AH=1·sin 1=sin 1(cm), ∴AB=2sin 1(cm). 4 11.解:(1)根据三角函数定义可知 sin∠COA= . 5 (2)∵△AOB 为正三角形,∴∠AOB=60°, 4 3 又 sin∠COA= ,cos∠COA= , 5 5 ∴cos∠COB=cos(∠COA+60°) =cos∠COAcos 60°-sin∠COAsin 60°

3 1 4 3 3-4 3 = · - · = . 52 5 2 10 12.解:(1)∵r= x2+5,∴cos α=

x x2+5



从而

x 2 x= , 4 x2+5

解得 x=0 或 x=± 3. ∵90°<α<180°, ∴x<0,因此 x=- 3. 故 r=2 2,sin α= 5 - 3 5 10 = , 4 2 2

tan α=

=-

15 . 3

(2)∵θ的终边过点(x,-1), 1 ∴tan θ=- , x 又 tan θ=-x,∴x2=1,∴x=±1. 当 x=1 时,sin θ=- 2 ,cos 2

θ=

2 ; 2

当 x=-1 时,sin θ=-

2 2 ,cos θ=- . 2 2 B级

1.选 B 因为三角形 ABC 是锐角三角形,所以 A+B>90°,即 A>90°-B,则 sin A>sin (90°-B)=cos B, A-cos B>0, sin 同理 cos A-sin C<0, 所以点 P 在第四象限, tan θ =-1+1-1=-1. |tan θ| 2.解析:设 A(2,0),B(2,1),由题意知劣弧 P A 长为 2,∠ABP 2 = =2. 1 sin θ cos θ + |sin θ| |cos θ|



设 P(x,y),则 x=2-1×cos

2-

π π 2- 2 =2-sin 2,y=1+1×sin 2 =1-cos 2,

∴OP―→的坐标为(2-sin 2,1-cos 2). 答案:(2-sin 2,1-cos 2) 3.解:(1)∵-3,5,8 分别是第三、第四、第二象限角, ∴tan(-3)>0,tan 5<0,cos 8<0,∴原式大于 0. π (2)若 0<α< ,则如图所示,在单位圆中,OM=cos α,MP=sin α, 2 ∴sin α+cos α=MP+OM>OP=1. π 若α= ,则 sin α+cos α=1. 2 π ,π 由已知 0<m<1,故α∈ 2 . 于是有 sin α-cos α>0.


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