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2015-2016年重庆市巴蜀中学高二(上)期中数学试卷和答案(理科)

2015-2016 学年重庆市巴蜀中学高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)一个正方体的体积是 8,则这个正方体的内切球的表面积是( A.8π B.6π C.4π D.π 2. (5 分) 若实数 k 满足 0<k<9, 则曲线 A.焦距相等 3. (5 分)椭圆 等,则该椭圆的离心率为( A. B. C. D. ) ) B.实半轴长相等 ﹣ =1 与曲线 ﹣ =1 的 ( ) ) C.虚半轴长相等 D.离心率相等 的右焦点到原点的距离和到右准线的距离相 4. (5 分)若 P 两条异面直线 l,m 外的任意一点,则( A.过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都平行 B.过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都垂直 C.过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都相交 D.过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都异面 5. (5 分)已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为 1, 则该几何体的体积为( ) A.24﹣ B.24﹣ C.24﹣π D.24﹣ 第 1 页(共 22 页) 6. (5 分) 已知过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、 B 两点, |AF|=2, 则|BF|=( A.1 B.2 ) C.4 D.4 7. (5 分) 如图, 已知六棱锥 P﹣ABCDEF 的底面是正六边形, PA⊥平面 ABC, PA=2AB 则下列结论正确的是( ) A.PB⊥AD B.平面 PAB⊥平面 PBC C.直线 BC∥平面 PAE D.直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45° 8. (5 分)已知直线 l,m,n,平面 α,m? α,n? α,则“l⊥α”是“l⊥m 且 l⊥n” 的( )条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要 9. (5 分)a、b、c 为三条不重合的直线,α、β、γ 为三个不重合平面,现给出 四个命题 ① ② ) D.??③② ③ ④ 其中正确的命题是( A.??①② B.?③④ C.?③ 10. (5 分) P 是椭圆 上的一点, F 1、 F2 分别是左右焦点, 若|PF1|=3|PF2|, ) D. +2 则过点 P 的椭圆的切线的斜率是( A. B. C. 11. (5 分)已知 + =1(m>0,n>0) ,当 mn 取得最小值时,直线 y=﹣ 第 2 页(共 22 页) 与曲线 A.1 + B.2 =1 的交点的个数为( C.3 D.4 ) 12. (5 分) 已知函数 ( f x) = A.e+ B.e2+ ﹣x﹣ +2e 有且只有一个零点, 则 k 的值为 ( D.e+ ) C.e2+ 二、填空题(4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E 为 C1D1 的中点,则异面直线 AE 与 BC 所成的角的余弦值为 . ﹣x2=1 具有相同渐近线,则 C 14. (5 分)设双曲线 C 经过点(1,3) ,且与 的方程为 . 15. (5 分) 圆锥的轴截面是正三角, 则它的侧面展开扇形圆心角为 16. (5 分)抛物线 y2=4x,直线 l 过焦点 F,与其交于 A,B 两点,且 则△AOB(O 为坐标原点)面积为 . 弧度. , 三、解答题(17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分) 17. (10 分)设定函数 f(x)= x3+bx2+cx+d(a>0) ,且方程 f′(x)﹣9x=0 的两 个根分别为 1,4. (Ⅰ)当 a=3 且曲线 y=f(x)过原点时,求 f(x)的解析式; (Ⅱ)若 f(x)在(﹣∞,+∞)无极值点,求 a 的取值范围. 18. (12 分)已知正方形 ABCD,PA⊥平面 ABCD,且 (1)求证:AE⊥平面 PBC; (2)求点 E 到平面 PAC 的距离. ,E 是 AB 中点. 第 3 页(共 22 页) 19. (12 分)已知椭圆 C: 2,0) . (1)求椭圆 C 的方程; 的离心率为 ,其中左焦点(﹣ (2)若直线 y=x+m 与椭圆 C 交于不同的两点 A,B,求线段 AB 的最大值. 20. (12 分)已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1,P 是 AD1 中点,Q 是 BD 中点,E 是 DD1 中点. (1)求证:PQ∥平面 D1DCC1; (2)求异面直线 CE 和 DP 所成角的余弦值. 21. (12 分)已知抛物线 C:x2=2py(p>0)的焦点为 F,抛物线上一点 A 的横 坐标为 x1(x1>0) ,过点 A 作抛物线 C 的切线 l1 交 x 轴于点 D,交 y 轴于点 Q,当|FD|=2 时,∠AFD=60°. (1)求证:FD 垂直平分 AQ,并求出抛物线 C 的方程; (2)若 B 位于 y 轴左侧的抛物线 C 上,过点 B 作抛物线 C 的切线 l2 交直线 l1 于 点 P,AB 交 y 轴于点(0,m) ,若∠APB 为锐角,求 m 的取值范围. 22. (12 分)已知函数 f(x)= x2﹣lnx+x+1,g(x)=aex+ +ax﹣2a﹣1,其中 a ∈R. 第 4 页(共 22 页) (Ⅰ)若 a=2,求 f(x)的极值点; (Ⅱ)试讨论 f(x)的单调性; (Ⅲ)若 a>0,? x∈(0,+∞) ,恒有 g(x)≥f′(x) (f′(x)为 f(x)的导函 数) ,求 a 的最小值. 第 5 页(共 22 页) 2015-2016 学年重庆市巴蜀中学高二(上)期中数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)一个正方体的体积是 8,则这个正方体的内切球的表面积是( A.8π B.6π C.4π D.

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