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2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高一(上)期末数学试卷及答案

2016-2017 学年宁夏石嘴山市平罗中学高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1. (5.00 分)已知集合 A={0,1,2},B={x|x2﹣x﹣2<0},则 A∩B=( A.{0,1,2} B.{1,2} C.{0,1} D.{0} 2. (5.00 分)下列几何体各自的三视图中,只有两个视图相同的是( ) ) A.①③ B.②③ C.②④ D.③④ 3. (5.00 分)将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周,形成的几何 体一定是( A.圆锥 ) B.圆柱 C.圆台 D.以上均不正确 ) 4. (5.00 分)下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的是( A.y=log2x B.y=x﹣1 C.y=x3 D.y=2x ) 5. (5.00 分)在空间内,不一定能确定一个平面的是( A.两条相交直线 C.两条平行直线 B.不共线的四点 D.直线和直线外一点 6. (5.00 分) 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一 个正方形,则原来的图形是( ) A. B. C. D. ) 7. (5.00 分) 当 0<a<1 时, 在同一坐标系中, 函数 y=a﹣x 与 y=logax 的图象是 ( A. B. C . D. 8. (5.00 分)给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直, 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也 不垂直. 其中,为真命题的是( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④ 9. (5.00 分)函数 f(x)=ex+x﹣2 的零点所在的区间是( A. (0, ) B. ( ,1) C. (1,2) D. (2,3) ) 10. (5.00 分)长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3、4、5,且它的 8 个顶点 都在同一球面上,则这个球的表面积是( A.25π B.50π C.125π D.75π , ) 11. (5.00 分) 在三棱锥 S﹣ABC 中, 底面是边长为 2 的正三角形且 SA=SB=2, SC= 则二面角 S﹣AB﹣C 的大小是( A.90° B.60° C.45° D.30° ) 12. (5.00 分)如图,偶函数 f(x)的图象形如字母 M,奇函数 g(x)的图象形 如字母 N,若方程:f(f(x) )=0,f(g(x) )=0,g(g(x) )=0,g(f(x) )=0 的实根个数分别为 a、b、c、d,则 a+b+c+d=( ) A.27 B.30 C.33 D.36 二、填空题(本题共 4 个小题;每小题 5 分,共 20 分) 13. (5.00 分)已知函数 f(x)=x2+2x+a 在区间[﹣3,2]上的最大值是 4,则 a= . ,则 f(f(﹣1) )的值为 . 14. (5.00 分)设函数 f(x)= 15. (5.00 分)已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm) ,则它 的表面积为 cm2. 16. (5.00 分)如图,在四面体 ABCD 中,AB=CD=2,AB 与 CD 所成的角为 45°, 点 E, F, G, H 分别在棱 EC, BD, BC, AC 上,若直线 AB, CD 都平行于平面 EFGH, 则四边形 EFGH 面积的最大值是 . 三、解答题(解答要有必要的文字说明或演算过程,否则不得分.本题共 6 小 题;共 70 分) 17. (10.00 分)已知集合 A={x|﹣4<x<1},B={x|2x≥1}. (Ⅰ)求 A∩B,A∪B; (II)设函数 的定义域为 C,求(?RA)∩C. 18. (12.00 分)如图,ABCD 是正方形,O 是该正方体的中心,P 是平面 ABCD 外 一点,PO⊥平面 ABCD,E 是 PC 的中点. (1)求证:PA∥平面 BDE; (2)求证:BD⊥平面 PAC. 19. (12.00 分)如图,在正方体 ABCD﹣A'B'C'D'中,E,F 分别是 AB',BC'的中点. (Ⅰ)若 M 为 BB'的中点,证明:平面 EMF∥平面 ABCD; (II)在(1)的条件下,当正方体的棱长为 2 时,求三棱锥 M﹣EBF 的体积. 20. (12.00 分)乒乓球是我国的国球,在 2016 年巴西奥运会上尽领风骚,包揽 该项目全部金牌,现某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好, 但收费方式不同,甲家每张球台每小时 6 元;乙家按月计费,一个月中 20 小时 以内(含 20 小时)每张球台 90 元,超过 20 小时的部分,每张球台每小时 2 元, 某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于 12 小时,也不超过 30 小时. (Ⅰ)设在甲家租一张球台开展活动 x 小时的收费为 f(x)元(12≤x≤30) , 在乙家租一张球台开展活动 x 小时的收费为 g(x)元(12≤x≤30) ,试求 f(x) 与 g(x)的解析式; (II)若该公司的活动时间大于 15 小时,选择哪家比较合算?为什么? 21. (12.00 分)已知 是奇函数,且满足 f(1)=2. (Ⅰ)求实数 a,b,并确定函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)用定义证明 f(x)在[1,+∞)上是增函数. 22. (12.00 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 的底面是矩形,侧面 PAD 是正三角形, 且侧面 PAD⊥底面 ABCD,E 为侧棱 PD 的中点. (Ⅰ)求证:AE⊥PC; (II)若直线 AC 与平面 PCD 所成的角为 30°,求 的值. 2016-2017 学年宁夏石嘴山市平罗中学高一(上)期末数 学试

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