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【期末试卷】广西百色市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案

百色市 2018 年春季学期期末教学质量测试联考 高一年级·数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.将一个直角三角形绕斜边所在直线旋转一周,所得的几何体为( A.一个圆台 B.两个圆锥 C.一个圆柱 ) D.一个圆锥 ) 2.已知直线 l 经过两点 P ?1,2? , Q ? ?2,1? ,那么直线 l 的斜率为( A. ?3 B. ? 1 3 C. 1 3 D. 3 ) 2 2 D. a ? b 3.若 a ? b ? 0 ,则下列不等式关系中,不能成立的是( A. 1 1 ? a b B. 1 1 ? a ?b a C. a 2 ? b 2 1 1 4.已知直线 l 经过点 P ? ?2,1? ,且斜率为 ? A. 3x ? 4 y ? 2 ? 0 D. 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 3 ,则直线 l 的方程为( 4 ) B. 3x ? 4 y ? 2 ? 0 C. 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 5.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 2a8 ? 6 ? a10 ,则 S11 ? ( A. 27 B. 36 C. 45 D. 66 ) 2 ) 6.以两点 A ? ?3, ?1? 和 B ? 5,5? 为直径端点的圆的方程是( A. ? x ? 1? + ? y ? 2 ? ? 25 2 2 2 B. ? x ? 1? + ? y ? 2 ? ? 25 D. ? x ? 1? + ? y ? 2 ? ? 100 2 2 C. ? x ? 1? + ? y ? 2 ? 2 2 ? 100 7.在 ?ABC 中,角 A, B 所对的边长分别为 a , b ,其中 b ? a 且 2a sin ? A ? B ? ? 3c ,则角 A 等于( A. ) B. ? 3 ? 2? 或 3 3 C. ? 6 D. ? 5? 或 6 6 ) D.a ? ?5, b ? 6 2 8.不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集为 x 2 ? x ? 3 ,则 a , b 的值为( ? ? A.a ? 2, b ? 3 B.a ? ?2, b ? 3 C. a ? 5, b ? ?6 9.正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中 BB1 与平面 ACD 1 所成角的余弦值为( ) A. 2 3 B. 3 3 C. 2 3 D. 6 3 ) 10.已知空间中点 A? x,1,2? 和点 B ? 2,3,4? ,且 AB =2 3 ,则实数 x 的值是( A. 4 或 0 B. 4 C. 3 或 ?4 D. ?3 或 4 ?x ? y ? 3 ? 0 ? 11.若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为( ?y ?1 ? A. 1 C. 3 B. 5 D. 4 ) 12.一个直三棱柱的三视图如图 1 所示,其俯视图是一个顶角为 棱柱外接球的表面积为( ) 2? 的等腰三角形,则该直三 3 A. 20 5? 3 B. 20? D. 25 5? 第Ⅱ卷(共 90 分) C. 25? 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知 a ? 0, b ? 0 ,且 a ? 2b ? 4 ,那么 ab 的最大值等于 . . . 14.已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S4 ? 3, S12 ? S8 ? 12 ,则 S8 ? 15.圆 x ? y ? 2x ? 4 y ? 3 ? 0 的圆心到直线 x ? ay ? 1 ? 0 的距离为 2 ,则 a ? 2 2 16.如图 2, 《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺, 问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈( 1 丈 ? 10 尺),现被风折断,尖端落在地上,竹尖 与竹根的距离三尺,问折断处离地面的高为 尺. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 cos B ? (1)求角 B 的值; (2)求 b ? 7, a ? c ? 5 ,求 ?ABC 的面积. 18. 已知 Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 S2 ? 2, S4 ? ?20 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式和前 n 项和 Sn ; (2)是否存在 n ,使 Sn , Sn?2 ? 2n, Sn?3 成等差数列,若存在,求出 n ,若不存在,说明理由. 19. 如图 3,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, BC ? BB1 , ?BAC ? ?BCA ? 1 . 2 cos B ? 1 1 ?ABC ,点 E 是 2 A1B 与 AB1 的交点, D 为 AC 中点. (1)求证: B1C / / 平面 A 1BD ; (2)求证: AB1 ? 平面 A 1BC . 20. 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 2, an?1 ? 2 ? Sn ? n ? N *? . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)令 bn ? log 2 ? an ? ,求数列 ? 2 ? 1 ? ? 的前 n 项和 Tn . ? bnbn ?1 ? 21. 已知点 A ? ?1, 2? 为圆心的圆与直线 l1 : x ? 2 y ? 7 ? 0 相切, 过点 B ? ?2,0? 的动直线 l 与圆 A 相交于 M , N 两点, Q 是 MN 的中点. (1)求圆 A 的方程; (2)当 MN ? 2 1

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