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高中数学必修5《基本不等式》精品教案

a?b ab ? 课题: 基本不等式: 2 (第一课时) 教材:人教版高中课程标准实验教科书《数学·必修 5》第三章第四节 1 教材分析 本节书介绍了两个不等式定理: ( 1) 、如果 a ? R, b ? R ,那么 a 2 ? b 2 ? 2ab ①; (2) 、如果 a ? 0, b ? 0 ,那么 ab ? a?b ②。这两个定理是解决一些数学问题和实 2 际应用问题的重要的数学方法。本节书教学共需 3 课时,这是第一课时,主要是了 解探索基本不等式的证明过程,熟悉基本不等式的结构,为下节基本不等式的应用 做准备(以下用①②代替两个定理) 。 2 学生分析 有了前面“不等式性质”的学习,学生要理解这两个定理难度并不大。针对学 生求知欲旺盛的特点,在教学中,以思考、探索、讨论为主要方法,适当加以讲解, 使学生自己收获结论、总结方法,动手解决实际问题,并且增强学习数学的的信心。 3 教学策略 (1) 、以“孔融选蛋糕”为例引入,课件辅助,引导学生探究①的证明,并总结 证明方法;利用正方形和弦图让学生了解①的几何意义,同时介绍“国际数学家大 会” ,培养学生的民族自豪感和使命感。 (2) 、利用①式,通过“换元法”练习引入定理②,引导学生从不同角度探究② 的证明过程,利用“半径和半弦的关系”让学生了解②的几何意义,并强调①②的 联系与区别。 (3) 、巩固练习。设置三道习题由浅到深让学生对基本不等式逐渐熟悉,应用它 们去比较大小、解决生活常见问题,最后让学生通过替换定理中的字母发现更多② 式有趣的变形式,为下一节课铺垫。 4 教学目标 (1) 、知识目标 了解不等式①②的证明过程和方法; 了解不等式①②的几何意义; 初步应用基本不等式比较大小,熟悉其变形式。 (2) 、能力目标 通过探究结果的汇报以及讨论活动,提高学生语言表达能力; 在对不等式①②的证明过程中培养学生发现、比较、论证、转化等分析问题和 解决问题的能力; 通过掌握不等式①②的结构特点和运用不等式①②的适当变形,培养学生的思 维能力和创新精神。 (3) 、情感目标 在教学中,逐步学会自觉地用发展变化的观点认识自然科学,会欣赏“数学美” 。 通过联系生产、生活等实际,激发学习数学的兴趣,培养探究精神,养成关心科 学技术的发展,关心社会生活的意识和生命科学价值观。 通过自己的努力获得知识,培养克服困难的毅力和决心,增强学习数学的信心。 5 教学重点 (1) 、 应用数形结合的思想理解基本不等式,并从不同角度探索其证明过程。 (2) 、 掌握基本不等式的结构特点,初步应用。 6 教学难点 (1) 、不等式①②的代数证明和几何背景的介绍。 (2) 、运用不等式①②解决比较大小和生活实际问题。 7 教学过程设计 教学 过程 教学内容 一块正方形蛋糕沿垂直于边的方向切两刀,有两个选 择: ①取两块深色的 教学手 段 目标达成 提出问题, 引 b a 引入 提问 出不等式①, 激发探究的 欲望。 ②取两块浅色的, 孔融会选第几个方案? a 以 “孔融选蛋糕” 为例, 探索出结论: b a 2 ? b 2 ? 2ab 一 个 重 要 不 等 式 : 如 果 a ? R, b ? R , 那 么 a 2 ? b 2 ? 2ab , (当且仅当 a=b 时取“=”号) 提问、 多媒体 学生积极思 考、观察,提 高语言表达 能力, 增强民 族自豪感和 责任感。 新 课 讲 解 不 等 式① (1) 代数证明(作差比较法) (2) 几何解释(几何画板演示“吃蛋糕” , “蛋糕” 演示、 转化为弦图) 介绍、 (3) 介绍弦图、 “国际数学家大会” 、 “菲尔茨奖” 讲解 等数学背景。 基本不等式:如果 a ? 0, b ? 0 ,那么 ab ? (当且仅当 a=b 时取“=”号) 。 a?b , 提问、 2 学生积极思 (1)替换①式中的字母 a、b,得到①式的变形式, 与多媒 考、观察,培 新 课 指出“换元”的思想方法 体软件 养学生论证 2 2 讲 解 由: a ? b ? 2ab 展示、 不 等 归纳、 比较等 令 x ? a , y ? b 得 式② 介绍、 1、 1 能力, 当x ? 0时,令 y ? 得 讲解、 x 2、 当x ? 0, y ? 0时, 令x ? a , y ? b 3、 学生参 比较 得: (2) 引出基本不等式并用①式证明 (3)几何解释(圆半径不小于半弦) (4)比较①②的联系与区别,强调前提条件的不同, 等号成立的条件相同,以及不等式“和 ? 积”的特点。 1、填空题,运用基本不等式比较大小 ?、 ?、 ? 填空 。 练习 1,用 ? 、 (1)、a、b、c、d均大于0, a ? b ? c ? d ________ 2( ab ? cd ) (2)、x ? 0且x ? 1, x _______ x ?1 2 引导、 培 养 学 生 论 (3)、a ? 0, b ? 0, (a ? b) 2 _______ 4ab 集体回 证、 主动获取 答、学 知识、 应用知 巩 固 练习 2、运用基本不等式对“加油付费方式“进行讨论。 生上黑 识 解 决 问 题 演 的能力, 集体 练习 2:汽油价格随国际油价的变化经常调整,上个 板 学 月的 1 号和 15 号汽油的单价分别是 a 元/升和 b 元/升。 练、小 协作精神, 甲乙两人这两天都为汽车加油,甲每次加 20 升,乙每 组 次加 200 元, 讨 会欣赏数学 论、汇 不等式的 “对 (1)求甲两次加油平均每升汽油花费多少元?乙两次 报讨论 称美” 加油平均每升汽油花费多少元? (2)两人的付费方式谁更合算? 学生应该大部分会利用“作差比较法”来 完成这道题,适当引导学生利用基本不等式“和》积” 结果。 的结构特点,把“和化积” ,或者把“积化和”来解决此 题。 3、通过替换基本不等式的字母

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