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江苏省苏州市2012届高三上学期期末调研测试数学试题


苏州市 2012 届高三调研测试

数学 I 试题
一、填空题 1. 若复数 (a ? i )2 对应的点在 y 轴的负半轴上 (其中 i 是虚数单位)则实数 a 的值是_______. , 2. 命题” ?x ? R ,使得 x sin x ?1 ? 0 ”的否定是___________________. 3. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校 200 名教 师中抽取 20 名教师,调查他们上学期使用多媒体进行教学的次数.结果用茎叶图表示如右 图,据此估计该校上学期 200 名教师中,使用多媒体进行教学次数在[15,30]内的人数为 ________. 0 2 9 1 2 3 4 3 1 0 1 3 2 1 1 5 6 7 4 5 8 8 4 7 2

4. 在等比数列 {an } 中,若 a3a5a7 ? ?8 ,则 a2 a4 ? ________.

5. 与双曲线

x2 y 2 ? ? 1 有公共的渐近线,且经过点 A(?3, 2 3) 的双曲 9 16

开始

线方程是__________. 6. 右图是一个算法的流程图,则最后输出 W 的值是_________. 7. 已知

S ?0 T ?1

?
2

? ? ? ? , 3sin 2? ? 2 cos ? ,则 cos(? ? ? ) ? __________.

1 8. 函数 y ? ? 2 ln x 的单调减区间为______________. x
9. 已知正三棱锥的底面边长为 6,侧棱长为 5,则此三棱锥的体积为 _________.

S ?T2 ? S

T ? T ?1

S ? 10

W ? S ?T
输出 W

1 2 2 10. 过 点 P ( , 1)的 直 线 l 与 圆 C : ( x ?1) ? y ? 4 交 于 A,B 两点 , 当 2 ?ACB 最小时,直线 l 的方程为_________________.
11. 如图,,测量河对岸的塔高 AB 时,选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点
? C 与 D,测得 ?BDC ? 120 , CD ? 10 米,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角

结束

为 60 ,则塔高 AB=_______. 12. 在等边三角形 ABC 中,点 P 在线段 AB 上,满足 AP ? ? AB ,若

?

??? ?

??? ?

??? ??? ??? ??? ? ? ? ? CP ? AB ? PA? PB,则实数 ? 的值是___________.
13. 已知函数 f ( x) ?

bx ? c (a , b, c? R, a > 0) 是奇函数,若 f ( x) 的最 ax3 ? 1 1 2 小值为 ? ,且 f (1) ? ,则 b 的取值范围是__________. 2 5

14. 设 a , b 均为大于 1 的自然数,函数 f ( x) ? a(b ? sin x), g ( x) ? b ? cos x ,若存在实数 m,

使得 f (m) ? g (m) ,则 a ? b ? ________. 二、解答题 15.(本题满足 14 分) 在 ?ABC 中,已知角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 (1) 求 A. (2) 若 f ( x) ? cos2 ( x ? A) ? sin 2 ( x ? A) ,求 f ( x ) 的单调递增区间.

a?c sin B ? . b ? c sin A ? sin C

16.(本题满分 14 分) 如图,在三棱柱 ABC ? A B1C1 中,已知 AB ? AC ? 2 AA , ?BAA ? ?CAA ? 60? ,点 D,E 分 1 1 1 1 别为 AB, AC 的中点. 1 (1) 求证:DE∥平面 BB1C1C ; (2) 求证: BB1 ? 平面A BC . 1

17.(本题满分 14 分) 如图,有一块边长为 1(百米)的正方形区域 ABCD,在点 A 处有一个可转动的探照灯,其照射角

?PAQ 始终为 45? (其中点 P,Q 分别在边 BC,CD 上),设 ?PAB ? ? , tan ? ? t .
(1) 用 t 表示出 PQ 的长度,并探求 ?CPQ 的周长 l 是否为定值. (2) 问探照灯照射在正方形 ABCD 内部区域的面积 S 至少为多少(平方百米)? Q D

C

P

45? ?
A B

18. (本题满分 16 分) 如图,设点 P 是椭圆 E :

x2 ? y 2 ? 1 上的任意一点(异于左,右顶点 A,B). 4
10 与点 M,N,求证: PN ? BM . 3
y

(1) 若椭圆 E 的右焦点为 F,上顶点为 C,求以 F 为圆心且与直线 AC 相切的圆的半径; (2) 设直线 PA, PB 分别交直线 l : x ?

C

M P

A

O

F B

x

N
19. (本题满分 16 分) 设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? a2 ? 1 , bn ? nSn ? (n ? 2)an ,数列 {bn } 是公差为 d 的 等差数列, n ? N .
*

(1) 求 d 的值; (2) 求数列 {an } 的通项公式; (3) 求证: (a1a2 ??? an ) ? ( S1S2 ??? Sn ) ?

22 n?1 . (n ? 1)(n ? 2)

20. (本题满分 16 分)
2 已知函数 f ( x) ?| x ? m | 和函数 g ( x) ? x | x ? m | ?m ? 7m .

(1) 若方程 f ( x) ?| m | 在 [4, ??) 上有两个不同的解,求实数 m 的取值范围; (2) 若对任意 x1 ? (??, 4] ,均存在 x2 ?[3, ??) ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,求实数 m 的取值范 围.


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