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101高三数学复习备考的探讨


第一章

教学理念 激发梦想

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高三数学复习备考的探讨
怎样做好高三备考?关于数学科的备考复习许多做法 已不是某个学校的备考经验,某个教师的秘密武器,而更多 的是一种共识,但并不是知道了怎样备考就能考得好。因此 如何提高复习备考的效率显得十分重要,通过多年的备考实 践,本人不断总结、反思、探索,回顾数学科总复习的历程 感悟颇多,下面就自己的一些做法与各位交流,以期抛砖引 玉。 一、吃透考纲精神,把握命题规律 数学《考纲》的各项要求明确具体,解读后,要关注其 蕴含的信息,今年是新课改高考的第二年,试卷将会体现平 稳过渡,无缝对接,整体变化不会太大的原则;学习《考纲》 要重点分析考试性质、命题的指导思想、考核目标与要求、 考试范围与要求层次;研究《考纲》 ,明确它在强化什么、 谈化什么、回避什么,加深课程改革和高考改革一致性的认 识,树立高三复习教学新理念。 领会《考纲》的命题思想,在回归梳理中寻找题源;明 晰知识要求,在内化融合中落实目标;理解能力要求,在探 究分析中培养能力; 体会考查要求, 在变式拓展中增长见识。 根据课标和考纲不同层次的要求,对不同章节内容采取不同 的处理方式, “依纲靠本”要求教师“熟悉大纲、精通教材”
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才能有的放矢的进行复习。高考复习一般可分为三轮进行, 若每轮复习都到位,效果是明显的。 二、第一轮复习夯基础 高三数学一轮复习在整个高考复习中是必不可少的,也 是至关重要的(第一轮结束后应取得整张试卷 70%左右的分 值) 。之所以重要不仅在于这个阶段所延续的复习时间长, 而且在于这个阶段是学生为迎接高考在长期高一、高二学习 传承构筑知识网络的关键阶段,高考是在知识网络的交汇处 出题。现在的高考侧重考查学生的基础知识,基本技能、基 本方法、基本能力,其中对能力的考查尤为重要,想要在高 考中碰陈题就如大海捞针,所以要避开这科既加重学生的学 习负担,又收效甚微的题海战术,这就要求在一轮的复习过 程,要从各个环节 入手,全面复习。 教师如何能够独具慧眼地处理好本学科的知识点的落 实,在第一轮复习中少走弯路,将教学的目标直接指向高考 的确是一件不容易的事。这几年,我们在第一轮复习教学中 要求做到“小步推进,步步为营,稳打稳扎”不抢进度(需 近半年的复习时间) ,平稳推进的原则,在认真研究三年新 课标卷与考试说明基础上,牢牢把握住教学进度。高三毕业 班总复习教学可以说从一开就进入了一个百米赛跑的跑道, 教师指导学生沿着规定的跑道前进是很重要的,第一轮总复 习数学知识不要延伸太多,考点内容复习到位就行,知识越
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精简,学生越容易掌握,而且剩余的时间复习可以充实到知 识反复中,我校普通班学生学习成绩提高十分需要加强知识 的反复教学,第一轮总复习数学科教学难度不宜拔得过高, 所谓高三要经过三轮复习的提法,我想其中应该就有让学生 学科能力逐渐提升的教学设计意在其中,一轮整体完成较 好,对后两轮起到关键的作用。 一轮复习过程中主要从以下几方面进行: 1、概念性质定理的回顾 概念是对某知识的描述, 它包含了此知识的特征、 特性、 使用的条件等,对概念的深刻理解是一切数学活动的基础。 对概念的回顾,本人认为不仅陈述概念的内容或是指出关键 字,而且是对概念的正确的理解和灵活的运用,对一些改头 换面的题目才能迎刃而解。 如问题 1:已知函数 增,求 a 的取值范围. 学生在做此题时只注意到单调性概念中提到的对于
Vx1 , x2 ? [2,??) ,且 x1 ? x 2 ,总有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立这个条件,但忽

f ( x) ? lg( x 2 ? ax ? 3) 在 [2,??) 上单调递

视函数单调性的大前提, [2,??) ? D , D 为函数的定义域。 2、习题课的引申 习题课上老师给出的例题要求是经过精心准备的典型 的题目,这些是多年教学经验积累的,对学生的学习要有指 导作用,但在讲题时不能仅仅满足于就题论题解出这道题的
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结果。 一方面, 对于一道试题要引导学生从不同的角度审视, 采用不同解题方法,通过一题多解的方法的训练培养学生思 维的灵活性和广阔性。另一方面,还可以将例题进行变式, 变成形同质异或形异质同的题目,引导学生从“变”中寻求 “不变”的本质,通过一题多变的方法的训练培养学生的化 归能力。
B C 面 如问题: 已知在 ?ABC 中, AB=2,AC 2 ? BC 2 ? 10 , 求 ?A

积的最大值. 此题学生可以不同的角度对此题进行分析、求解。可从 余弦定理入手,借助不等式求出面积的最大值,也可从 C 点 的转迹入手,借助圆的图象、性质,求出三角形面积的最大 值。 还可得出变式 1)已知在 ?ABC 中,AB=2, AC ? BC ? 3 ,求
?ABC

面积的最大值. 2)已知在 ?ABC 中,其周长为 16,面积

为 6,且 AB=2,求 CA ? CB 的值. 这些变式形式上虽然不同,但本质仍然有相同的特征, 在复习时教师可以适时对这类题目进行训练,归纳出通性通 法,学生就可以实现解一题等于解一类题的目的。另外还可 培养学生针对知识点编题的能力。 3、注意易错题的整理 学生在做题时都会出现一些错误,对这些错误,在老师 讲评后,过一段时间又犯同样的错误,要求学生将当天出现
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的错题用红笔在试题旁说明原因,同时要求学生都必须有 “错题笔记本” ,老师对学生的易错题进行分类、整理、变 式、延伸,将这些题以试卷的形式呈现,检测学生纠错的情 况和举一反三的能力。这样学生的易错题将会越来越少,知 识点越来越清晰。 课本是高考试题的重要来源,很多高考试题都是由课本 例题和习题改型、综合、引申、演变而来,因此在一轮的复 习中,引导学生回归课本,梳理教材,在课本的例题和习题 中寻根探源,让学生跳出题海。 4、学会反思 反思是教学中不可少的环节,反思可以促进学生对概念 有更深刻的理解,对解题方法有更全面的体会,学习过程得 不到反思,学生就会经常重复着前面的错误。要求学生写出 当日数学学习的真实想法,写反思可以完善学生对知识的理 解,拓宽思维方式,提高解题能力。 高三一轮复习是一项巨大的工程,各个环节都要认真细 致地实施,经过这轮的复习,学生不仅能回顾基本知识,还 能将知识逐渐深化,理清知识之间的关系,形成结构体系, 掌握解题的基本方法,为最终实现全面提高解题能力的目 标。 三、二轮复习讲效益 第一轮复习主要是强调考点全覆盖,二轮强化框架性问
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题专题,综合训练,提升学生知识迁移,学与致用能力。二 轮的主要目标是引导学生将高中数学知识和方法系统化、网 络化,熟悉知识间的联系,掌握分析解决问题的思维方法, 明确“考什么” 、 “怎么考” ,及时发现前阶段的复习中哪些 知识点和方法技能掌握不牢固,不到位,通过专题的形式, 做好查漏补缺、巩固提升,减少单一知识的训练,增强题目 的综合性和灵活性, 提高思维能力, 概括能力以及分析问题、 解决问题的能力。 二轮复习承上启下,是促进知识灵活运用的关键时期, 因而对讲、练、检测要求较高。需要把握以下几方面: 1、注重《考试说明》和高考信息的研究 由于时间关系,二轮复习不可能再面面俱到,必须变全 面覆盖为重点讲练,突出重点,突出高考热点问题,紧紧围 绕重点方法(通性通法) ,重要知识点,重要数学思想和方 法及近几年“热点”题型,狠抓过关。关注近三年的高考试 题以及对试题的评价报告,关注同类地区模拟试题,捕捉高 考信息,吸收新课程中的新思想、新理念。 2、突出对基础知识的再挖掘 近几年高考数学试题坚持新题不难,难题不怪的命题方 向。强调通性通法的考查,并且一些高考试题能在课本中找 到“原型” 。传统的好题,包括课本上的一些例题、习题、 陈题新解、熟题重温,可使学生获得新的感受和乐趣。一些
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重要结论工具化,要控制题目的难度,在“稳” 、 “实”上狠 下功夫,那些只有运用“特技”才能解决的“偏、怪、奇” 的题,坚决摒弃。要真正地重视“通法”运算量小,思维量 大早已成为高考命题的基本原则。要将主要精力放在基本方 法的灵活运用和提高学生的思维层次上。 3、重点知识,落实到位 函数、导数、数列、向量、不等式、直线与平面的位置 关系,直线与圆锥曲线、概率、数学思想方法等,这些既是 高中数学教学的重要内容, 又是高考的重点, 而且常考常新, 经久不衰。因此,在复习备考中,一定要围绕上述重点内容 作重点复习,保证复习时间,练习到位。并将这些知识板块 有机结合,将知识点串成线织成网。如立体几何与其他知识 的整合,就包括它与方程、函数、三角、向量、排列组合、 概率、解析几何等的整合,善于将已经完成过的题目做一次 清理,整理出解题通法和一般的策略, “在知识网络的交汇 点设计试题”是近几年高考命题改革反复强调的重要理念之 一,在备考的过程中,把握好知识间的纵横联系与融合,形 成有序的网络化知识体系。 4、抓好专题复习,领会数学思想 二轮复习重在知识和方法专题的复习,专题复习对备课 的要求很高,通过对例题习题的精选、精讲、精练,力求归 纳出知识模块形成体系,同时也要能提炼出数学思想思层次
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的东西。如对分式、根式、绝对值、角度、线段长度的处理, 方程、不等式恒成立问题的研究,二元函数问题、递推公式 的应用、图象的应用、解析几何中对移问题、轨迹问题等, 在教师的指导下,学生在对知识的再现、整合过程中,伴随 一系列的思维活动,这一过程可以加深对知识的理解,强化 记忆,同时也可以发现问题,纠正错误,查漏补缺,学生从 解题规律的探究发现,归纳和应用中掌握数学基本方法达到 举一反三的目的,将所学知识内化。 5、抓规范训练,提高解题速度与准确率 高三复习需大量练习,为了赶时间,往往只注重解题思 路的寻找, 不按规定格式解题, 导致 “会而不对, 对而不会” 。 这是一个老大难问题。拿到一道题不是束手无策,而是在正 确的思路上,或考虑不周,或推理不严,或书写不准,或计 算出错,最后答案是错的。一种是思路大体正确,最终结论 也出来了,但丢三落四,中间某一步逻辑点过不去;或遗漏 极端情况,讨论不够完备;或是以偏概全等。这些问题应引 起高度重视,作为教师要以身作则,严格要求,通过试卷的 评分标准,引导学生规范答题,踩准得分点,减少过失性失 分。 第二轮的复习主要侧重于针对高考卷面的六大解答题 而展开的复习时间大概一个多月,这个阶段复习十分重要, 是学科成绩提升的黄金时其,这一阶段的复习教学切记控制
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好习题难度,不要拔很过高,复习中有必要强化解客观题的 方法指导。还要在速度、准确率上下功夫。做到定时定量训 练,如客观题一节课完成, “优秀生”用 30-35 分钟完成,失 分不多于 2 个题的目标,每周安排一次两小时的综合测试, 及时批阅试卷及时讲评。 突出学生阅读分析能力的训练。试题叙述较长,文字符 号较多,部分学生就摸不着头脑,抓不住关键,从而束手无 策,其应让学生自己读题、审题、作图、设图,强化数学思 想和方法在解题中的指导性,强化变式,认识“差之毫厘, 谬之千里” ,使学生认真审题自觉化,培养“三种”语言的 转化能力。注重良好答题习惯的培养:如速度、计算、表达、 反思。 6、处理好三个方面问题 一是课堂效率问题。重点问题舍得时间,非重点问题敢 于取舍,增大思维容量,减少不必要的环节,少做无用功, 做到非重点的少讲少做甚至不讲不做;二是讲练比例要得 当,避免形成“满堂灌”或“大撒手” ,一般总课时数的三 分之一用于教师讲评,三分之二用于学生做练习,三是讲评 的方式方法问题。学情抓不准,讲评随意,对答案式的讲评 是影响讲评课效益最大问题。教师须做到评前认真阅卷,评 中归类、纠错,变式等方式的结合,要抓错误点、失分点、 模糊点,剖析根源彻底矫正。
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二轮复习教学中进一步加强备课组之间协作,协调好平 行班的不同模式。在围绕六大解答题复习时考虑每一堂课都 能帮助学生巩固一个知识点、提升一个能力点、掌握一个考 点,甚至教会学生用程序化的方法解程序化的高考题,教师 应举例展示具体解题步骤让学生模仿,让学生在实考时能够 踩点得分。解题方法不宜太多,教会学生能用通性通法求解 (对普通班即可) 。 克服几种倾向:①难题过多,起点过高。复习集中几个 难点,讲练耗时过多,不但基础没夯实,且能力也上不去; ②速度过快,内容多,未做先讲或讲而不做,一知半解,题 虽练却仍不会做;③只练不讲,教师不选范例,不指导;④ 对外来资料、试题,不加选择,整套搬用,题目重复,针对 性不强;⑤只管教不管会。没有铭记“三分教七分管” ,不 注重练习,改错的检查与督促,对学生要求不严,不到位; ⑥二轮复习试题偏难或偏易两个极端,一个导致学生自满情 绪,一种导致心理障碍失去信心。 总之二轮复习夯实基础是根本,掌握规律是方向,提高 能力是关键,只有明晰考试要求,以不变应万变,才可能利 用有限时间取得满意效果。 四、轮复习强应试 第三轮复习主要是调整状度, 反思建构, 完善应试策略, 积淀学科素养。
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第三轮复习在临考前进行的边缘化复习,边缘化复习是 指在这个阶段学生各方面迎考准备工作已到了白热化状态, 教师、学生总复习工作均处于高效能之中。这不同于前期总 复习,教师帮助学生“拾零”可能就边缘化复习能效。根据 以往经验,此时有部分学生无所适从,甚至有出现希望明天 就高考,身怕随时间的推移自己反而会更考不好。可见教师 教学的指导显得何等重要,怎样顺利完成这阶段学习,自认 为: ①在讲评已做过的综合卷时不再题题讲评,而是抓住学 生高考可能失分的交汇点评题,并且课堂留足时间给学生内 化,课后布置类题让学生做;②利用前期统考、省考及前三 年同类省新课标高考卷对学生已做卷面帮助分析考题得分 点,务必让学生知道;改卷时对会做的题,阅卷老师更注重 找其中的毛病,分段扣回一两分;相反,对未能正确解答, 未能完整解答的题目,阅卷老师更注重找其中的合理成分, 分段给点分。所以“做不出来的题目得部分分容易,做得出 来的题目得满分难” 。教师引导学生高考解题“你准备好了 吗?”③帮助学生建立与使用“拾零” (或错题本) ,临近高 考学生手头拥有的总复习材料很多,教师可根据不同学生实 际特点圈点所谓“重点”习题给学生,要求学生集中时间采 取重点突破。在三轮复习中考试将较频凡,因此要培养学生 认真答题,学会应式,善于总结,教师指导学生答题的一些
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策略和技巧。 五、检查考试提效率 数学科的总复习时间不到一年,复习的时间紧内容多,为了 巩固检测各阶段的复习效果,会经常进行测试,一般第一二 轮每月两次,第三轮每周一次,通过测试调整教学计划,质 检考试中老师认为此较容易但不少学生恰在此失分的知识 或需单独自行命题加强巩固。部分习题模型老师是讲解充分 但学生得分率极低的题型除个别学生课后辅导外课堂教学 应摈弃。 考试后的试卷讲评课也是重要的,上得好可以起到画龙 点睛之效,若随便应付,那与张贴答案没多少差别。数学试 卷讲课究竟该怎么上?不能一概而论,应该因班级而异,因 学生情况而异,因试卷情况而异。但也并非毫无章法,讲课 应具备纠错、警示、探究的功能,要把握好以下几点:一必 不可少的情况介绍;二是确定必需要讲的题目;三是明确要 怎么讲和讲什么,也讲知识、讲办法、讲思想,什么是好方 法,一般学生容易想到,最容易掌握的方法才是真正的好方 法,讲可程序化,模型化的知识题型,讲规范讲细节;四是 把握住讲解的关键;五是多种教学手段并用。高三数学试卷 的讲评课的上法是很有学问的,只要我们努力探索,一定会 找到适合学生的好方法。 六、考前指导不可缺
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考试要考好,首先要有扎实的基础知识,熟练的基本技 能和长年累月的刻苦钻研中培养起来的数学能力,同时,也 取决于临场的发挥,往年的考试情况看部分学生数学积累的 基本功还可以但考试成绩却不尽理想,因素纵然很多,然而 部分学生考试方法不正确也是其中一个重要方面,针对这点 到临近高考前加强学生心理辅导,同时要重视加强学生应试 方法的指导,利用多媒体展示“考前寄语”树立学生自信心。 最后以试卷为范例从不同侧面矫正学生的不恰当做题套路, 使这部分学生明白考试不仅是需要学科能力,且更需要考试 技巧及良好的心理素质。帮助学生能够及时从“灰暗”的考 试中走出来,从容参加高考。 七、学科协调共给力 加强学科之间的协调是十分重要的,尤其是高三学年教 学,我们做过一些学情调查,部分学生存在学科作业量大, 学生作业完成存在抄袭现象特别是普通班;二是较为自觉的 部分学生在完成作业时,常开夜车加班加点完成作业,有时 一个学科花费了要求时间的两倍。在考试要求的有限时间内 根本无法完成现有的习题量,学科间的协调主要是协调好各 科老师之间尽可能地减少各科作业的习题量。让学生有充裕 的时间完成规定的作业,让学生各科目之间平衡发展,毕竟 高考是以综合成绩定乾坤的。 开展导优辅差工作是高三总复习教学工作的重要补充,
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课堂教学兼顾所在全体学生,分层布置作业,针对具体问题 找学生剖析,课后帮助学生解准析疑,进行家访,电话沟通, 心理辅导总之,教师教学针对学生个体进行引导优辅差这样 就能最大化的兼顾所有学生。 总之三轮次的复习环环相扣,相辅成成,每一轮复习的 有效性直接制约着下一轮复习的质量和效益。只要认真做好 每一环节,高考复习的效率会更加明显

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