3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

2017年春季学期新人教A版高中数学必修5学案 3.4 基本不等式(第2课时)

3.4 学习目标 基本不等式:(第 2 课时) 1.进一步掌握基本不等式(a>0,b>0). 2.会用基本不等式解决简单最大(小)值问题. 3.会应用基本不等式解决一些简单的实际问题. 合作学习 一、设计问题,创设情境 问题 1:用篱笆围成一个面积为 100m 的矩形菜园,问这个矩形的长、 宽各为多少时,所用篱 笆最短.最短的篱笆是多少? 2 问题 2:用长为 4a 的篱笆围成一个矩形菜园 ABCD,怎样设计矩形菜园的长和宽,才能使所 围成的菜园面积最大? 二、信息交流,揭示规律 师生交流 1:解答这两道题使用的是什么数学工具? 你是怎样想到的?这个式子使用时应该注意什么问题?你是直接使用的基本不等式吗? 我们前面学习了函数、数列等知识时,也用来解决过实际问题,用基本不等式解决实际问 题的步骤是什么呢? 三、运用规律,解决问题 【例题】用长为 4a 的篱笆围成一个“日”字形菜地,一块种萝卜,另一块种茄子,如何设 计才能使总面积最大? 师生交流 2:“日”字形菜地的总面积的表达式是什么? 可以设几个变量? 师生交流 3:为什么写不下去了呢? 那是不是不能用基本不等式求最值了呢? 那怎么求最值呢? 等号右边为什么不是定值呢? 有没有办法解决这个问题呢? 师生交流 4:应用基本不等式求最值时,应满足什么条件? 具体情形是怎样的?不满足定值时可采取什么办法?除取定值外,还必须满足什么条件? 四、变式训练,深化提高 变式训练 1:某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为 4800m ,深为 3m.如果池底每 平方米的造价为 150 元,池壁每平方米的造价为 120 元,怎样设计水池能使总造价最低,最低总 造价是多少? 3 师生交流 5:这个水池总造价的表达式是什么?水深为 3m,容积为 4800m ,池底面积为多少? 池壁面积怎样用数学表达式表达? 3 变式训练 2:已知函数 f(x)=x+. (1)当 x<1 时,f(x)的最大值为 (2)当 x≥3 时,f(x)的最小值为 五、反思小结,观点提炼 1.应用题解题的基本步骤是什么? ; . 2.使用基本不等式时,应注意满足什么条件? 3.用基本不等式求最值有几种类型? 参 考 答 案 一、设计问题,创设情境 问题 1:解:设矩形菜园的长为 x m,宽为 y m,则 xy=100, 所以矩形的周长 l=2x+2y≥2=40. 当且仅当 x=y 时,等号成立. 又 xy=100,所以当 x=y=10 时,lmin=40m. 答:当矩形长、宽都为 10m 的正方形时,所用篱笆最短.最短的篱笆是 40m. 问题 2:方法一:设矩形一边 AB=x,则 BC=2a-x,且 x>0,2a-x>0, 所以矩形的面积为 S=x(2a-x)=-x +2ax=-(x-a) +a . 由此知当 x=a 时,S 最大为 a . 答:将菜地围成正方形时,面积最大为 a . 方法二:由方法一得出 S=x(2a-x), 因为=a, 所以 S≤a ,当且仅当 x=2a-x,即 x=a 时,Smax=a . 答:将菜地围成正方形时,面积最大为 a . 2 2 2 2 2 2 2 2 方法三:由方法一得出 S=x(2a-x)≤=a . 下同方法二. 方法四:设矩形的长为 x,宽为 y(x>0,y>0), 则 2x+2y=4a,即 x+y=2a. 面积 S=xy≤=a , 当且仅当 x=y,又 x+y=2a,即 x=y=a 时,等号成立,Smax=a . 答:将菜地围成正方形时,面积最大为 a . 师生交流 1:;基本不等式;因为问题中涉及两个变量,这两个变量表达的条件和结论符合 基本不等式的特征;等号成立的条件;问题 2 用到的是基本不等式的变形公式和 ab≤;设出两个 变量,用变量表示条件和目标函数,求最值,作答) 三、运用规律,解决问题 2 2 2 2 师生交流 2:面积=总长×宽;两个或一个. 学生探究尝试: 学生甲:设 AB=x,则 AD=,0<x<2a, 则 S=x·≤ 2 ? 师生交流 3:;不等号右边不是一个定值;是;可以用二次函数配方求解;x 和-x 不能抵消; 可以提取一个,不等号右边就是定值,就能用基本不等式了. 【例题】解:方法一:S=x·a . 当且仅当 x=a 时,S 最大为 a . 此时 AB=x,AD=. 答:当长为 a,宽为 a 时菜园总面积最大. 方法二:设 AD=x,则 AB=,0<x<, 则 S=x· 2 2 2 =a . 2 当且仅当 x=a 时,等号成立. 此时 AB=a,AD=. 答:当长为 a,宽为 a 时菜园总面积最大. 方法三:设 AB=x,AD=y,x>0,y>0,则 2x+3y=4a, 所以菜园的总面积 S=xy=(2x)(3y)≤a . 当且仅当 2x=3y 时,等号成立. 又 2x+3y=4a, 所以 x=a,y=. 此时 AB=x,AD=. 答:当长为 a,宽为 a 时菜园总面积最大. 师生交流 4:必须有定值.和 a+b 为定值时,积 ab 有最大值;积 ab 为定值时,和 a+b 有最小 值.配凑法.取等号的条件:当且仅当 a=b 时,. 四、变式训练,深化提高 师生交流 5:总造价=池底单价×池底面积+池壁单价×池壁面积; 1600m ;池壁面积=2×池底长×高+2×池底宽×高. 变式训练 1:解:设底面的长为 x m,宽为 y m,水池的总造价为 z 元,根据题意,得 z=150×+120(2×3x+2×3y) =240000+720(x+y), 由容积为 4800m ,可得 3xy=4800. 因此 xy=1600. 由基本不等式与不等式的性质,可得 240000+720(x+y)≥240000+720×2, 即 z≥240000+720×2, z≥297600. 当且仅当 x=y=40 时,等号成立. 答:将水池的地面设计成边长为 40m 的正方形时总造价最低,最

推荐相关:

人教A版高中数学必修五第三章3-4基本不等式(第1课...

人教A版高中数学必修五第三章3-4基本不等式(第1课时)《教案》 - 3.4 基本不等式(第 1 课时) 一、教学目标: 1.通过探究“数学家大会的会标”及感受会标...


高中数学必修5新教学案:3.4基本不等式(2)

高中数学必修5新教学案:3.4基本不等式(2) - 必修 5 3.4 基本不等式(学案) (第 2 课时) 【知识要点】 1.基本不等式及其成立的条件; 2.利用基本不等式...


最新人教版高中数学必修5第三章《基本不等式》教案

最新人教版高中数学必修5第三章《基本不等式》教案 - 《基本不等式》教案(1) 教学目标 1.学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中...


人教A版高中数学必修五:3-4基本不等式教案

人教A版高中数学必修五:3-4基本不等式教案 - 《基本不等式》教案 教学三维目标: 1、知识与能力目标:掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值. 2、过程与方法...


最新人教版高中数学必修5第三章《基本不等式》教案...

最新人教版高中数学必修5第三章《基本不等式》教案1 - 3.4 基本不等式 ab ? 第 1 课时 a?b 2 授课类型:新授课 【教学目标】 1.知识与技能:学会推导并...


人教A版高中数学必修5《基本不等式》说课稿

课教 题: 《基本不等式: a?b 》第一课时(说课材料) 2 材:普通高中课程标准实验教科书(人教A 版) ab ? 数学必修 5 第三3.4 节 一、教学背景...


高中数学 3.4《基本不等式》学案 新人教a必修5

高中数学 3.4《基本不等式》学案 新人教a必修5 - 基本不等式(二) 一、 自主学习 预习与反馈 1.已知 x,y 都是整数, (1)若 x ? y ? s (和为定值)...


多晓燕高中数学必修5新教学案:3.4基本不等式(1) 2...

多晓燕高中数学必修5新教学案:3.4基本不等式(1) 2_数学_高中教育_教育专区。制作人:多晓燕 制作时间:2014.3.22 审核人: 马秀梅 3.4 基本不等式(学案) 【...


最新高中数学 第三章 不等式 3.4.2 基本不等式的应...

最新高中数学 第三章 不等式 3.4.2 基本不等式的应用练习 新人教A版必修5(复习专用)_数学_高中教育_教育专区。最新高中数学 模块综合试卷 新人教A版选修2-3...


数学学案:3.4《基本不等式》(新人教A版必修5)

数学学案:3.4《基本不等式》(新人教A版必修5) - 基本不等式(二) 一、 自主学习 预习与反馈 1.已知 x,y 都是整数, (1)若 x ? y ? s (和为定值)...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com