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江西省师大附中2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

江西师大附中 2017-2018 学年高一年级下学期期中 数学试卷 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求. 1. 若 0 ? b ? a ,下列不等式中不 一定成立的是( ) . A. 1 1 ? a?b b B. 1 1 ? a b C. a ? b D. ?a ? ?b ? 0 答案:A 知识点:不等式的性质 难度:1 解析:由题意知,因为 0 ? b ? a ,所以 a ? b ? 0 与 b ? 0 的大小关系不确定,所以无法比 较 1 1 ? 的大小(或者采用特殊值代入验证) ,故选 A a?b b ( 2. 下列中正确的是 ) 1 A.当 x ? 0且x ? 1时, lg x ? ?2 lg x B.当 x ? 0时, x ? 1 ? 2 x sin ? ? C.当 0 ? ? ? ? 时, 2 2 的最小值为 2 2 sin ? D.当 0 ? x ? 2时, x ? 答案:B 1 无最大值 x 知识点:基本不等式 难度:2 解析:A 选项中不满足基本不等式中正数的条件, C 选项中等号取不到, D 选项中有最大值, 所以排除 A,C,D,故选 B。 3. △ ABC 中,已知下列条件:①b=3,c=4,B=30° ;②a=5,b=8,A=30° ;③c=6, b=3 3,B=60° ;④c=9,b=12,C=60° .其中满足上述条件的三角形有两解的是( ) A.①④ B.①② C.①②③ D.③④ 答案:B 知识点:正余弦定理 难度:2 解析:③只有一解,④无解,所以排除 A,C,D,故选 B。 4. 在 ? 中,内角 ABC ,已知 A,B,C 成等差,且 a,b,c 成等 , , 所对的边分别为 a, b, c A B C 比,则三角形一定是( ) A. 等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 答案:A 知识点:等差、等比中项 、正余弦定理 难度:2 D.钝角三角形 解析:由 A,B,C 成等差,得 B=60°,由 a,b,c 成等比,结合余弦定理得 a=c,故选 A。 5. 设 x ? 0, y ? 0 ,若 x lg 2,lg 2, y lg 2 成等差数列,则 A. 9 答案:C 1 16 ? 的最小值为( x y ) B.16 C.25 D. 32 知识点:1.等差数列中项公式;2.基本不等式;3.对数运算. 难度:3 解析:由已知得 x ? y ? 1,?原式= ? x ? y ? ? ? 1 16 ? y 16 x ? ? ? 17 ? ? ? 25 x y ?x y ? 6.某人为了观看 2018 年足球世界杯,从 2014 年起,每年的 5 月 1 日到银行存入 a 元的定 期储蓄,若年利率为 p 且保持不变,并约定每年到期,存款的本息均自动转为新的一年的定 期,到 2018 年的 5 月 1 日将所有存款及利息全部取出,则可取出钱(元)的总数为( ) A. a ?1 ? p ? 答案:D 4 B. a ?1 ? p ? 5 C. a? 4 1 ? p ? ? ?1 ? p ? ? ? ? p? D. a? 5 1 ? p ? ? ?1 ? p ? ? ? ? p? 知识点:等比数列求和公式 难度:3 解析:依题意,可取出钱的总数为 ?1 +p? [1 -? 1 +p?4] a a(1+p)4+a(1+p)3+a(1+p)2+a(1+p)=a· = [(1+p)5-(1+p)]. p 1 -? 1 +p? 7. 已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则 x+2y 的最小值为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 答案:C 知识点:基本不等式 难度:3 解析: 由已知得8- ? x ? 2 y ? ? 2 xy ? ? ? x ? 2y ? ? , 解得x ? 2 y ? 4 , 故选C。 ? 2 ? ) 2 8. 等差数列{an}中,a5<0,a6>0 且 a6>|a5|,Sn 是数列的前 n 项的和,则下列正确的是 ( A.S1,S2,S3 均小于 0, S4,S5,S6 …均大于 0 B. S1,S2,…S5 均小于 0 , S6,S7 …均大于 0 C.S1,S2,…S9 均小于 0 , S10,S11 …均大于 0 D. S1,S2,…S11 均小于 0 ,S12,S13 …均大于 0 答案:C 知识点:1.等差数列的性质 2.等差数列求和公式 难度:3 解析: 由已知可得?an ?递增,S9 ? 9a5 ? 0, S10 ? 5? a5 ? a6 ? ? 0, 故选C。 9. M ? {x | 5 ? x ≥ 2( x ? 1)} , N ? x x2 ? ax ? x ? a ,当 M ? N 时, a 的取值范围是( A a ?3. B. a ? 3 C. a ? 3 D. a ? 3 答案:D 知识点:1.无理不等式、一元二次不等式的解法 2.真子集的概念 解析: ? ? ) 难度:3 由已知得 M ? ?1,3? , N ? ?1, a? , ? M ? N, ?a ? 3. 故选D。 10. 在 ? 中, 内角 ABC 的面积为 3 , , 所对的边分别为 a, b, c,已知 ? A B C A B C 1 b ? c ? 2, cos A ? ? , 4 15 , 则 的值为( a ). A.16 答案:B B.8 C.4 D.2 知识点:同角三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理. 难度:3 11. 已知 15 1 , S ? bc sin A ? 3 15 ,? bc ? 24 , 又b ? c ? 2 4 2 ? b

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