3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 其它课程 >>

高中数学 1.3 等比数列(第3课时)练习 北师大版必修5


第一章

§3

第 3 课时

一、选择题 1 1.在等比数列{an}(n∈N+)中,若 a1=1,a4=8,则该数列的前 10 项和为( 1 A.2-28 1 C.2-210 [答案] B 1 a4 1 1 [解析] ∵a1=1,a4=8,∴q3=a1=8,∴q=2. 1 D.2-211 1 B.2-29 )

?1? 1[1- 2 10] ? ? 1 ?1? ∴S10= 1 =2[1-?2?10]=2-29,故选 B. 1-2
S4 2.等比数列{an}的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则a2=( A.2 15 C. 2 B.4 17 D. 2 - 1-2 a1· 2 )

[答案] C S4 [解析] 由题意得a2= 15 = 2 .故选 C. )

3.等比数列{an}的前 3 项和等于首项的 3 倍,则该等比数列的公比为( A.-2 B.1 C.-2 或 1 D.2 或-1 [答案] C [解析] 由题意可得,a1+a1q+a1q2=3a1, ∴q2+q-2=0,∴q=1 或 q=-2. 4.已知等比数列的公比为 2,且前 5 项和为 1,那么前 10 项和等于( A.31 B.33 C.35 D.37 [答案] B [解析] 解法一:S5= 1 ∴a1=31 - 1-q 1 31 = - 1-2 =33,故选 B. - 1-q = - 1-2 =1

)

∴S10=

-1-

解法二:∵a1+a2+a3+a4+a5=1 ∴a6+a7+a8+a9+a10=(a1+a2+a3+a4+a5)· q5=1×25=32 ∴S10=a1+a2+…+a9+a10=1+32=33. 5. 已知等比数列{an}中, 公比 q 是整数, a1+a4=18, a2+a3=12, 则此数列的前 8 项和为( A.514 B.513 C.512 D.510 [答案] D
? ?a1+a1q3=18 [解析] 由已知得? , ?a1q+a1q2=12 ?

)

1 解得 q=2 或2. ∵q 为整数,∴q=2.∴a1=2.∴S8= - 1-2 =29-2=510. )

6.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,S3=3,S6=27,则此等比数列的公比 q 等于( A.2 B.-2 1 C.2 1 D.-2

[答案] A

[解析]

? ?S3= ? ? ?S6=

- 1-q - 1-q

=3, ① =27, ②

② 1-q6 得 =9,解得 q3=8. ① 1-q3 ∴q=2,故选 A. 二、填空题 7.(2013· 北京理)若等比数列{an}满足 a2+a4=20,a3+a5=40,则公比 q=________,前 n 项和 Sn=________. [答案] 2,Sn=2n+1-2 [解析] 本题考查等比数列的通项公式求和公式及性质的应用问题. a3+a5=q(a2+a4)代入有 q=2,再根据 a2+a4=a1q+a1q3=20 有 a1=2,所以 an=2n,利 用求和公式可以得到 Sn=2n+1-2. 3 9 8.在等比数列{an}中,已知 a3=2,S3=2则 q=________.(用数字作答) 1 [答案] 1 或2 - ? ?S3= 1-q 若 q≠1,则? 3 ? ?a3=a1q2=2 9 =2

[解析]

-2-

1 解得 q=1 或 q=-2, 1 ∵q≠1,∴q=-2,

?S3=3a1=2 若 q=1,则? 3 ?a3=a1=2
∴q=1. 1 综上 q 的值为 1 或-2.

9 也合题意,

三、解答题 9.在等比数列{an}中,a2-a1=2,且 2a2 为 3a1 和 a3 的等差中项,求数列{an}的首项,公比 及前 n 项和. [解析] 设该数列的公比为 q,由已知可得 a1q-a1=2 得 a1(q-1)=2. 4a1q=3a1+a1q2 得 q2-4q+3=0 解得 q=3 或 q=1. 由于 a1(q-1)=2,因此 q=1 不合题意,应舍去. 故公比 q=3,首项 a1=1. 3n-1 所以数列的前 n 项和 Sn= 2 . 10.(2014· 福建文,17)在等比数列{an}中,a2=3,a5=81. (1)求 an; (2)设 bn=log3an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. [解析] (1)设{an}的公比为 q,依题意得
? ?a1q=3, ? ?a1q4=81, ? ? ?a1=1, 解得? ?q=3. ?

因此,an=3n-1. (2)因为 bn=log3an=n-1, 所以数列{bn}的前 n 项和 Sn= + 2 = n2-n 2 .

一、选择题 1.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn 为其前 n 项和,已知 a2a4=1,S3=7,则 S5=( 15 A. 2 33 C. 4 31 B. 4 17 D. 2

)

-3-

[答案] B [解析] 设公比为 q,则 q>0,且 a2 3=1, 1 1 即 a3=1.∵S3=7,∴a1+a2+a3=q2+q+1=7, 即 6q2-q-1=0, 1 1 ∴q=2或 q=-3(舍去), 1 ∴a1=q2=4. 1? ? 4 1-25 1 ? ? ? 31 1-25?= . ∴S5= = 8 1 ? ? 4 1-2 1 2.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=4,则 a1a2+a2a3+…+anan+1=( A.16(1-4-n) 32 C. 3 (1-4-n) [答案] C a5 1 1 [解析] ∵a2=q3=8,∴q=2. 1 1 ∴an· an+1=4· (2)n-1· 4· (2)n =25-2n, 故 a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1 =23+21+2-1+2-3+…+25-2n 1 -4n 1 1-4 B.16(1-2-n) 32 D. 3 (1-2-n) )



32 = 3 (1-4-n). 3.等比数列{an}中,a3=7,前三项之和 S3=21,则公比 q 的值为( A.1 1 B.-2 1 D.-1 或2 )

1 C.1 或-2 [答案] C

a1q2=7 ? ? [解析] 当 q=1 时,满足题意.当 q≠1 时,由题意得? - ? 1 - q ?

=21

1 ,解得 q=-2,故

选 C. 4. (2014· 全国大纲卷理, 10)等比数列{an}中, a4=2, a5=5, 则数列{lgan}的前 8 项和等于(

)
-4-

A.6 B.5 C.4 D.3 [答案] C [解析] 本题考查了等比数列和等差数列的通项公式以及等差数列的前 n 项和、对数的运算性 5 5 质.根据条件可知,等比数列的通项公式是 an=2×(2)n-4,设 bn=lgan=lg2+(n-4)lg2,这 是一个等差数列,所以它的前 8 项和是 S8= 5 5 -3lg2+lg2+4lg2 2 + 2



=4.在等比数列中任意两项的关系时 an=amqn-m,一个各项为

正的等差数列,取对数后所得到的数列是等差数列. 二、填空题 1 5.在等比数列{an}中,若 a1=2,a4=4,则公比 q=________;a1+a2+…+an=________. 1 [答案] 2,2n-1-2 [解析] 本题主要考查等比数列的基本知识,利用等比数列的前 n 项和公式可解得. 1 2 a4 4 a1=q3=1=8,所以 q=2,所以 a1+a2+……+an= 2 6.某住宅小区计划植树不少于 100 棵,若第一天植 2 棵,以后每天植树的棵树是前一天的 2 倍,则需要的最少天数 n(n∈N*)等于________. [答案] 6 [解析] 本题考查等比数列通项公式,前 n 项和公式等.记第一天植树 a1=2,则第 n 天为 an =2n,这 n 天总共植树 Sn= - 1-2 =2(2n-1),令 Sn≥100 得 n≥6,所以最少要 6 天.本 - 1-2 1 =2n-1-2.

题为填空题,利用列举法更简单. 三、解答题 7.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a2=6,6a1+a3=30,求 an 和 Sn. [分析] 设出公比根据条件列出关于 a1 与 q 的方程.求得 a1 与 q 可求得数列的通项公式和前 n 项和公式. [解析] 设{an}的公比为 q,由已知有:
?a1q=6 ?a1=3 ?a1=2 ? ? ? ? .解得? 或? ?6a1+a1q2=30 ?q=2 ? ? ? ?q=3

(1)当 a1=3,q=2 时,an=a1· qn-1=3×2n-1 Sn= - 1-q - 1-q = - 1-2 - 1-3 =3×(2n-1)

(2)当 a1=2,q=3 时,an=a1· qn-1=2×3n-1 Sn= = =3n-1.

综上,an=3×2n-1,Sn=3×(2n-1)或 an=2×3n-1,
-5-

Sn=3n-1. 8.已知数列{an}是等比数列,其中 a7=1,且 a4,a5+1,a6 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)数列{an}的前 n 项和记为 Sn,证明:Sn<128(n=1,2,3,…). [解析] (1)设等比数列{an}的公比为 q(q∈R 且 q≠1), 由 a7=a1q6=1,得 a1=q-6,从而 a4=a1q3=q-3, a5=a1q4=q-2,a6=a1q5=q-1, 因为 a4,a5+1,a6 成等差数列, 所以 a4+a6=2(a5+1) 即 q-3+q-1=2(q-2+1), q-1(q-2+1)=2(q-2+1). 1 所以 q=2.

?1? 故 an=a1qn-1=q-6· qn-1=qn-7= 2 n-7. ? ?
(2)证明:Sn= - 1-q

?1? 64[1- 2 n] ? ? = 1 1-2

?1? =128[1- 2 n]<128. ? ?

-6-


推荐相关:

高中数学等比数列(第1课时)教学设计北师大版必修5

等比数列教学设计(第一课时) 【课题】 等比数列(第课时) 【教材】 北师大版数学必修 5,第一章 1.3.1 第一课时 【授课类型】新课 教学目标 (1)知识...


高中数学第一章数列1.3等比数列1.3.1.1习题精选北师大...

高中数学第一章数列1.3等比数列1.3.1.1习题精选北师大版必修5 - 第 1 课时 等比数列的定义和通项公式 课后篇巩固探究 ( ) 1.若{an}是等比数列,则下列...


高中数学 1.3.2等比数列(二)教案 北师大版必修5

高中数学 1.3.2等比数列(二)教案 北师大版必修5 - 第九课时 §1.3.2 等比数列(二) 一、教学目标:1、知识与技能:⑴了解等比数列更多的性质;⑵能将学过...


高中数学北师大版必修5 第一章3.2第二课时 等比数列的...

高中数学北师大版必修53.2第二课时 等比数列的性质 作业 Word版含解析 - [学业水平训练] 1 1.等比数列{an}的公比 q=-,a1= 2,则数列{an}是( ...


高中数学等比数列第1课时教学设计北师大版必修5(数学教案)

等比数列教学设计(第一课时) 【课题】 等比数列(第课时) 【教材】 北师大版数学必修 5,第一章 1.3.1 第一课时 【授课类型】新课 教学目标 (1)知识...


高中数学北师大版必修5同步精练:1.3.1等比数列 含答案

高中数学北师大版必修5同步精练:1.3.1等比数列 含答案 - 第一课时 基础巩固 1 下列说法中正确的是( ) A.一个数列每一项与它的前一项的比都等于常数,这个...


2017-2018学年高中数学第一章数列1.3等比数列1.3.1.2习...

2017-2018学年高中数学第一章数列1.3等比数列1.3.1.2习题精选北师大版必修5 - 第 2 课时 等比数列的性质及应用 课后篇巩固探究 A组 1.在等比数列{an}中...


...1.3.1.2等比数列的性质课后演练提升北师大版必修5

高中数学第一章数列1.3.1.2等比数列的性质课后演练提升北师大版必修5 2016-2017 学年高中数学 第一章 数列 1.3.1.2 等比数列的性质课 后演练提升 北师大...


1.3等比数列的性质 第2课时教案(北师大版必修五)

1.3等比数列的性质 第2课时教案(北师大版必修五)_数学_高中教育_教育专区。北师大版必修5数学教案 第2 课时 等比数列的性质 知能目标解读 1.结合等差数列的...


2017高中数学 等比数列的前n项和一教案 北师大版必修5推荐

2017高中数学 等比数列的前n项和一教案 北师大版必修5推荐 - 第十课时 1.3.3 等比数列的前 n 项和(一) 一、教学目标:1、知识与技能:⑴了解现实生活中...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com