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2014.9高中数学必修4第一章三角函数复习课_图文

第一章 三角函数复习 目标 1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式, 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。并能正确运用 上述公式化简三角函数式、求角的三角函数值、证明较 简单的三角恒等式以及解决一些简单的实际问题。 2.掌握简单的三角恒等变形的基本思想方法,并结合向 量解决一些基本点综合问题。 3.通过三角恒等变形体会数学的逻辑性特征,并进一步 理解数学的化归思想、方程思想和代换思想,认识事物 之间是相互依存、相互联系的。 三角函数部分题型 一、概念题: 1、任意角的概念 2、弧度制概念 3、任意角的三角函数概念; 4、周期 5、三角函数线 概念是逻辑判断的依据,是数学分析、理解的基础 二、考查记忆、理解能力题 如:简单的运用诱导公式 要求做到:记忆熟悉、计算细心、答案正确 三、求值题 1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题 三、三角函数的图象与性质题 1、求定义域 (注意与不等式的结合) 2、求值域题 4、奇偶性 3、求周期 5、单调性:如求单调区间、比较大小 四、图象变换题 1、画图和识图能力题:如:描点法、 2、已知图象求解析式(五点法作图的应用) 五点法作图、变换法 任意角 的概念 知识结构 应用 弧度制 与角度制 任意角的 三角函数 同角三角函 数基本关系式 诱导 公式 三角函数的 图像和性质 应用 (1.1.1)知识小结 y 1、角的概念的推广 ? 的终边 正角 ? ? (??,??) ? 的终边 2、在坐标系中讨论角 3、终边相同的角 o x 零角 负角 轴线角与象限角 结论:所有与α终边相同的角的集合: S={β|β=α+k·360°,k∈Z} 1、写出终边落在直线 y=x 上的角的集合S, 并把适合不等式-180 < β o 练习1: 写出来. <360 的元素 o ? 2、设 为第二象限角,且有 sin 2 ? ? sin 2 ,则 2 为( C ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 ? ? ? (1.1.2)知识小结 1、 弧度的定义: l ︱ α︱ = r 2、弧度与角度的换算 180°= π rad 3、弧长公式: l ? 扇形面积公式: ? ?r 1 1 2 S ? lr ? r ? 2 2 (1.2.1)知识小结 1、任意角的三角函数定义 y sin a ? r sin a y x cos a ? r cos a y y tan a ? x tan a 2、任意角的三角函数在各个象限的符号 y + + – x + – x + – o – – o + + o – x 任意角的三角函数定义 y P(x,y) ● ?的终边 r y x y sin ? ? , cos ? ? , tan ? ? r r x o 2 x r? x ?y 2 三角函数值的符号:“第一象限全为正,二正三切四余弦” 3、终边相同的角的三角函数值 (公式一): cos(? ? k 360 ) ? cos ? 0 sin(? ? k 360 ) ? sin ? 0 tan(? ? k 360 ) ? 0 tan ? 终边相同的角 1、终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同。 2、象限角、象间角与区间角的区别 y O ?2k? ,2k? ? ? ? ?k ? Z ? y y x 3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相 垂直的两条直线上”的一般表示式 y ? O x ? O x ? O x 2k? ? ? ?k ? Z ? k? ? ? ?k ? Z ? k? ? ? ?k ? Z ? 2 4、三角函数线 正弦线: MP 余弦线:OM 正切线: AT (有向线段) y T P o 余 弦 线 正切线 正弦线 M A x y y P A T x O y T M T P M O M A x y M A x O P A x O P 练习2: 已知角a 的终边落在直线 y=3x 上, 求sin a、cos a 、 tan a (1.2.2)知识小结 1.同角三角函数的基本关系 sin ? ? cos ? ? 1 2 2 sin ? ? tan ? cos ? 拓展:同角三角函数的八大关系 1.倒数关系 sin ? csc ? ? 1 cos ? sec ? ? 1 tan ? cot ? ? 1 2.商的关系 sin ? tan ? ? cos ? cos ? cot ? ? sin ? 3.平方关系 2 2 sin ? ? cos ? ? 1 2 2 1 ? tan ? ? sec ? 2 2 1 ? cot ? ? csc ? 返回 练习3: 3 3 已知 tan ? ? , ? ? ? ? ? , 3 2 求 cos ? ? sin ?的值 练习4: 已知? 是第二象限角, 2 1 ? sin ? 则 ? ? 2 cos ? 1 ? cos ? 2 sin ? -1 (1.3)知识小结 一.六个诱导公式 诱导公式一 sin( 2k? ? ? ) ? sin? , cos(2k? ? ? ) ? cos? , tan(2k? ? ? ) ? tan? 。 诱导公式二 sin( ? ? ? ) ? ? sin? , cos( ? ? ? ) ? ? cos? , tan( ? ? ? ) ? tan? 。 诱导公式四 诱导公式三 sin( ?? ) ? ? sin? , cos(?? ) ? cos? , tan(?? ) ? ? tan? 。 sin( ? ? ? ) ? sin? , cos( ? ? ? ) ? ? cos? , tan( ? ? ? ) ? ? tan?

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