3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> >>

湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试


湖北省黄冈市名校 2010 年高三年级数学模拟试题(8) 2010 年黄冈市高考数学交流试题(理)
一、选择题:本小题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题所给的四个 的。 1.已知复数 z1 ? m ? 2i, z2 ? 3 ? 4i, 若 选项中,只有一项是符合题目要求

z1 为实数,则实数 m 的值为( ) z2 8 3 8 3 A. B. C. ? D. ? 3 2 3 2 x ?1 ?1 ?1 ?1 2.记函数 f ( x) ? 2 的反函数为 f ( x) ,若 f (a) ? f (b) ? 0 ,则 a ? b 的最小值是( )
A. 1 B. 2 C. 2 2 D. 4 3.已知 m、n 是两条不同的直线, ?、? 是两个不同的平面,有下列命题: ①若 m ? ? , n // ? ,则 m // n ; ③若 m ? ? , m ? n ,则 n ? ; 其中真命题的个数是( ) A.1 个 B.2 个
2

②若 m // ? , m // ? ,则 ? // ? ; ④若 m ? ? , m ? ? ,则 ? // ? ; C.3 个
2

D.4 个

4.已知“命题 p : ( x ? m) ? 3( x ? m) ”是“命题 q : x ? 3x ? 4 ? 0 ”成立的必要不充分条件,则实数 m 的取值范 围为( ) A. m ? 1或m ? ?7 B. m ? 1或m ? ?7 C . ?7 ? m ? 1 D . ?7 ? m ? 1 5.定义行列式运算:

a1 a3

a2 a4
B.

? a1 a 4 ? a 2 a3 , 将函数 f ( x) ?

3 1

cos x 的图象向左平移 m 个单位 (m ? 0) , sinx
D. ?

若所得图象对应的函数为偶函数,则 m 的最小值是( ) A.

2? 3

? 3

C.

? 8

5 6

, 2,3},B ? {0,1, 2, 3} , 6. 设集合 A ? {0,1 分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b , 确定平面上的一个点 P(a,b) ,
记“点 P(a,b) 落在直线 x ? y ? n 上”为事件 Cn (0 ? n ? 6,n ? N ) ,若事件 Cn 的概率最大,则 n 的可能值为 ( ) A.3 B.4 C.2 和 5 D.3 和 4

7.已知 f(x)是定义在 R 上的函数, f(1)=1, 且对任意 x∈R 都有 f(x+1)≤f(x)+1, f(x+5)≥f(x)+5, 则 f(6)
的值是( ) A.6 B.5 C.7 D.不能确定

8.称 d (a, b) ?| a ? b | 为两个向量 a 、 b 间的“距离”.若向量 a 、 b 满足:① | b |? 1 ;② a ? b ;③对任意的 t ? R ,恒 有 d (a, tb) ? d (a, b) 则( A、 a ? b ) C、 b ? (a ? b) D、 (a ? b) ? (a ? b)

B、 a ? (a ? b)

???? ? ???? 9. 直线 Ax ? By ? C ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 交于 M 、 N 两点 , 若满足 C 2 ? A2 ? B 2 , 则 OM ? ON ( O 为坐标原点 ) 等于 ( ). A. ?2 B. ?1 C. 0 D. 1
' ' 10. 已知函数 f ( x) 的定义域为[—2, ? ?) ,部分对应值如下表, f ( x) 为 f ( x) 的导函数,函数 y ? f ( x) 的图象

如右图所示:

x
f ( x)

—2 1

0 —1

4 1

若两正数 a , b 满足 f (2a ? b) ? 1 ,则 A. ( , )

6 4 7 3

B. ( , )

3 7 5 3

b?3 的取值范围是( a?3 2 6 C. ( , ) 3 5

) D. ( ? ,3)

1 3

二、填空题:本小题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,将答案填在题中相应的横线上。 11. 若 (1 ? x) 6 (1 ? ax) 2 的展开式中的 x3 项的系数为 20, 则非零实数 a = 12. 在 0, 1, 2, 3, 4, 5 这六个数字所组成的没有重复数字的三位数中, 其各个数字之和为 9 的三位数共有 (用数字做答) 13.若不等式 3x ? b ? 4 的解集中的整数有且仅有 1,2,3,则 b 的取值范围 _____ 个

14.如果直线 y=kx+1 与圆 x 2 ? y 2 ? kx ? my ? 4 ? 0 交于 M、N 两点,且 M、N 关于直线

?kx ? y ? 1 ? 0 ? x+y=0 对称,则不等式组: ?kx ? m y ? 0 表示的平面区域的面积是 ?y ? 0 ?
15.已知:对于给定的 q ? N * 及映射 f : A ? B, B ? N * ,若集合 C ? A ,且 C 中所有元素对应的象之和大于或 等于 q ,则称 C 为集合 A 的好子集。 ①对于 q ? 2, A ? ?a, b, c? ,映射 f : x ? 1, x ? A ,那么集合 A 的所有好子集的个数为 ②对于给定的 q , A ? 1,2,3,4,5,6, ? ,映射 f : A ? B 的对应关系如下表: ;

x
f ( x)

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6

?
z

y

若当且仅当 C 中含有 ? 和至少 A 中 2 个整数或者 C 中至少含有 A 中 5 个整数时,C 为集合 A 的好子集, 写出所有满 足条件的数组 (q, y, z ) : 。

三、解答题:本大题共 6 小题,75 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 12 分) 已知 a ? (cosx ? sin x, sin x),b ? (cosx ? sin x,2 cos x) ,设 f ( x) ? a ? b . (1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)当 x ? [0,

?
2

] 时,求函数 f ( x) 的最大值及最小值.

17. (本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 P-ABC 中, PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,D、E 分别是 BC、AC 的中点,F 为 PC 上的一 点,且 PF:FC=3:1. (1)求证:PA⊥BC; (2)试在 PC 上确定一点 G,使平面 ABG∥平面 DEF; (3)在满足(2)的情况下,求二面角 G-AB-C 的平面 角的正切值. A E F D B P

18. (本小题满分 12 分)
? 一个口袋中装有 2 个白球和 n 个红球( n ? 2 且 n ? N ) ,每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋

中) ,若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖。 (1)试用含 n 的代数式表示一次摸球中奖的概率; (2)若 n ? 3 ,求三次摸球恰有一次中奖的概率; (3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为 f ( p ) ,当 n 为何值是时, f ( p ) 最大?

19. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? ax ? ln x, x ? (0, e], g ( x) ?

ln x ,其中 e 是自然常数, a ? R. x

(1)讨论 a ? 1 时, f ( x ) 的单调性、极值; (2)求证:在(1)的条件下, f ( x ) ? g ( x ) ?

1 ; 2

(3)是否存在实数 a ,使 f ( x ) 的最小值是 3,若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由. 20. (本题满分 13 分) 在四边形 ABCD 中,已知 A(0,0), D(0, 4) ,点 B 在 x 轴上, BC // AD ,且对角线 AC ? BD . (Ⅰ)求点 C 的轨迹方程; (Ⅱ)若点 P 是直线 y ? 2 x ? 5 上任意一点,过点 P 作点 C 的轨迹的两切线 PE 、 PF , E 、 F 为切点, M 为

EF 的中点.求证: PM ? x 轴;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,直线 EF 是否恒过一定点?若是,请求出这个定点的坐标;若不是,请说明理由. 21. (本小题满分 14 分) 设单调递增函数 f ( x ) 的定义域为 ? 0, ??? ,且对任意的正实数 x,y 有: f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) 且 f ( ) ? ?1 . ⑴、一个各项均为正数的数列 ?an ? 满足: f (sn ) ? f (an ) ? f (an ? 1) ?1其中 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和,求数列

1 2

?an ? 的通项公式;
⑵、在⑴的条件下,是否存在正数 M 使下列不等式:

2n ? a1a2 ??an ? M 2n ?1(2a1 ?1)(2a2 ?1)??(2an ?1)
对一切 n ? N 成立?若存在,求出 M 的取值范围;若不存在,请说明理由
*

高考数学交流题参考答案
题号 答案
11. 5 14. 5 < b < 7 16.(本小题满分 12 分) (1)? f ( x) ? a ? b = (cosx ? sin x) ? (cosx ? sin x) ? sin x ? 2 cos x = cos x ? sin x ? 2 sin x cos x
2 2

1 D

2 D
12.

3 A
16 15. 4

4 B

5 D

6 A
13.

7 A
1 4

8 C

9 A

10 B

(5,1,3)

????2 分

= cos 2 x ? sin 2 x = 2 ( = 2(sin

2 2 cos2 x ? sin 2 x) 2 2

?
4

cos 2 x ? cos

?
4

sin 2 x ) = 2 sin( 2 x ?
????6 分

?
4

)

∴ f ( x) 的最小正周期 T ? ? . (2) ∵ 0 ? x ?

? ? 5? ? , ∴ ? 2x ? ? . ????8 分 4 4 4 2 ? ? ? ∴当 2 x ? ? ,即 x = 时, f ( x) 有最大值 2 ; ????10 分 4 2 8 ? 5? ? 当 2x ? ? ,即 x = 时, f ( x) 有最小值-1. ????12 分 4 4 2

17.(本小题满分 12 分) 解:(1) 在△PAC 中,∵PA=3,AC=4,PC=5,
2 2 2 ∴ PA ? AC ? PC ,∴ PA ? AC ;??1 分

又 AB=4,PB=5,∴在△PAB 中, 同理可得 PA ? AB ??????????2 分 ∵ AC ? AB ? A ,∴ PA ? 平面ABC ?? ∵ BC ? 平面 ABC,∴PA⊥BC. ????3 分

(2) 如图所示取 PC 的中点 G,???????4 分 连结 AG,BG,∵PF:FC=3:1,∴F 为 GC 的中点 又 D、E 分别为 BC、AC 的中点, ∴AG∥EF,BG∥FD,又 AG∩GB=G,EF∩FD=F,?????6 分 ∴面 ABG∥面 DEF. 即 PC 上的中点 G 为所求的点. …………… 7 分

(3)由(2)知 G 这 PC 的中点, 连结 GE, ∴GE⊥平面 ABC, 过 E 作 EH⊥AB 于 H, 连结 GH, 则 GH⊥AB, ∴∠EHG

为二面角 G-AB-C 的平面角. ∵ S ?ABE ?

…………… 9 分 又 S ?ABE ?

1 5 39 S ?ABC ? 2 8
5 39 4 ? 5 39 4 16

1 AB ? EH 2

2 S ?ABE ∴ EH ? ? AB
∴ tan?EHG ?

又 GE ?

1 3 PA ? 2 2

…………… 11 分

EG 3 16 8 39 ? ? ? EH 2 5 39 65
8 39 . 65
…………… 12 分

∴二面角 G-AB-C 的平面角的正切值为 18.(本小题满分 12 分)

解: (1)∵一次摸球从 n ? 2 个球中任选两个,有 C2 n ? 2 种选法,
2 任何一个球被选出都是等可能的,其中两球颜色相同有 C2 n ? C2 种选法,
2 C2 n2 ? n ? 2 n ? C2 ∴一次摸球中奖的概率 p ? . ? C2 n2 ? 3n ? 2 n?2

(2)若 n ? 3 ,则一次摸球中奖的概率 p ?

2 , 5

三次摸球是独立重复试验,三次摸球恰有一次中奖的概率是

54 . 125 (3)设一次摸球中奖的概率为 p ,则三次摸球恰有一次中奖的概率为
2 P3 (1) ? C1 3 ? p ? (1 ? p ) ?
3 2 f ? p ? ? P3 (1) ? C1 3 ? p ? ?1 ? p ? ? 3 p ? 6 p ? 3 p , 0 ? p ? 1 , 2

∵ f ? ? p ? ? 9 p2 ?12 p ? 3 ? 3? p ?1??3 p ?1? , ∴ f ? p ? 在 ? 0, ? 上为增函数,在 ? , 1? 上为减函数. ∴当 p ?

? ?

1? 3?

?1 ?3

? ?

1 时, f ? p ? 取得最大值. 3 n2 ? n ? 2 1 ? ? n ≥ 2, 且n ? N* ? , ∵p? 2 n ? 3n ? 2 3 解得 n ? 2 .

故当 n ? 2 时,三次摸球恰有一次中奖的概率最大.

19.(本小题满分 12 分)

1 x ?1 ? x x / ∴当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 0 ,此时 f ( x ) 单调递减
(1)? f ( x) ? x ? ln x , f ?( x) ? 1 ? 当 1 ? x ? e 时, f / ( x) ? 0 ,此时 f ( x ) 单调递增 ∴ f ( x ) 的极小值为 f (1) ? 1 (2)? f ( x ) 的极小值为 1,即 f ( x ) 在 (0, e] 上的最小值为 1, ∴ f ( x) ? 0 , f ( x)min ? 1 令 h( x ) ? g ( x ) ?

1 ln x 1 1 ? ln x ? ? , h ?( x) ? , ??6 分 2 x 2 x

当 0 ? x ? e 时, h ?( x) ? 0 , h( x) 在 (0, e] 上单调递增 ??7 分 ∴ h( x) max ? h(e) ?

1 1 1 1 ? ? ? ? 1 ?| f ( x) | min e 2 2 2

∴在(1)的条件下, f ( x ) ? g ( x ) ?

1 2 1 ax ? 1 ? x x

/ (3)假设存在实数 a ,使 f ( x) ? ax ? ln x ( x ? (0, e] )有最小值 3, f ( x ) ? a ?

① 当 a ? 0 时, f ( x) 在 (0, e] 上单调递减, f ( x) min ? f (e) ? ae ? 1 ? 3 , a ? 最小值. ??10 分 ②当 0 ?

4 (舍去) ,所以,此时 f ( x) 无 e

1 1 1 ? e 时, f ( x) 在 (0, ) 上单调递减,在 ( , e] 上单调递增 a a a

1 f ( x) min ? f ( ) ? 1 ? ln a ? 3 , a ? e 2 ,满足条件. a
③ 当

1 4 ? e 时, f ( x) 在 (0, e] 上单调递减, f ( x) min ? f (e) ? ae ? 1 ? 3 , a ? (舍去) ,所以,此时 f ( x) 无 a e

最小值.综上,存在实数 a ? e 2 ,使得当 x ? (0, e] 时 f ( x ) 有最小值 3.

20.(本小题满分 13 分)

(Ⅰ)如图,设点 C 的坐标为 ( x, y ) ( x ? 0, y ? 0) , 则 B( x,0), AC ? ( x, y), BD ? (?x, 4) ,

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? 1 ? AC ? BD ,? x ? (? x) ? y ? 4 ? 0 ,即 y ? x 2 (x ? 0). 4 ∴所求的轨迹 T 是除去顶点的抛物线 ?????? 3 分 1 2 1 (解法一)(Ⅱ)对函数 y ? x 求导得, y? ? x . 4 2 1 2 1 1 2 1 设切点坐标为 ( x0 , x0 ) ,则过该切点的切线的斜率是 x0 ,该切线方程是 y ? x0 ? x0 ( x ? x0 ) . 4 2 4 2 P 又设点 的坐标为 (t , 2t ? 5) , 1 2 1 ? 切线过点 P ,? 有 2t ? 5 ? x0 ? x0 (t ? x0 ) , 4 2 2 化简,得 x0 ? 2tx0 ? 8t ? 20 ? 0 . ??????????6 分 1 2 1 2 2 设 A 、 B 两点的坐标分别为 ( x1 , x1 ) 、 ( x2 , x2 ) ,则 x1 、 x2 为方程 x ? 2tx ? 8t ? 20 ? 0 的两根, 4 4 x1 ? x2 ? 2t , x1 x2 ? 8t ? 20 . x ?x ? xM ? 1 2 ? t 2
因此,当 t ? 0 时,直线 PM 与 y 轴重合,当 t ? 0 时,直线 PM 与 y 轴平行 ????9 分

Ⅲ) ? yM ?

1 1 2 1 2 1 1 1 ( x1 ? x2 ) ? [( x1 ? x 2 ) 2 ? 2 x1 x 2 ] ? [4t 2 ? 2(8t ? 20)] ? t 2 ? 2t ? 5 . 2 4 4 8 8 2 1 ? 点 M 的坐标为 (t , t 2 ? 2t ? 5) . 2 2 2 1 1 x ? 4 x2 1 1 1 又? k AB ? 4 1 ? ( x1 ? x2 ) ? ? 2t ? t . x1 ? x2 4 4 2 1 1 ? 直线 AB 的方程为: y ? ( t 2 ? 2t ? 5) ? t ( x ? t ) ,即 t ( x ? 4) ? 10 ? 2 y ? 0 .???( ? ) 2 2 ? 当 x ? 4, y ? 5 时,方程( ? )恒成立, ??????????14 分 ? 对任意实数 t ,直线 AB 恒过定点,定点坐标为 ( 4, 5) . y ? (2t ? 5) 1 ? tx ,即 2 4

(解法二) ( Ⅱ ) 设点 P 的坐标为 (t , 2t ? 5) ,利用切点弦直线方程的结论可得出直线 AB 的方程为

y?

1 tx ? 2t ? 5 2

??????????7 分

?y ? 1 2 tx ? 2t ? 5, ? 2 由? 得 x ? 2tx ? 8t ? 20 ? 0 . 1 2 ?y ? 4 x . ?

? x1 ? x2 ? 2t , x1 x2 ? 8t ? 20 . x ?x ? xM ? 1 2 ? t . 2
因此,当 t ? 0 时,直线 PM 与 y 轴重合,当 t ? 0 时,直线 PM 与 y 轴平行. (Ⅲ) 由(Ⅱ)得知直线 AB 的方程为 y ? 后面解法同解法一. ?????9 分

1 tx ? 2t ? 5 ,即 t ( x ? 4) ? 10 ? 2 y ? 0 . 2

21.(本小题满分 13 分) ⑴、? 对任意的正数 x、 y 均有 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) 且 f ( ) ? ?1 .???2 分 又? an ? 0且f ( S n ) ? f (an ) ? f (an ? 1) ? 1 ? f ( an ) ? f (an ? 1) ? f ( )

1 2

1 2

1 ? f ( S n ) ? f [(an 2 ? an ) ? ] , 2

?????????????????????4 分

又? f ( x) 是定义在 ? 0, ??? 上的单增函数,? S n ? 当 n ? 1 时, a1 ?

1 2 (an ? an ) . 2

1 2 (a1 ? a1 ) ,?a12 ? a1 ? 0 .? a1 ? 0 ,?a1 ? 1 . 2

当 n ? 2 时,? 2an ? 2Sn ? 2Sn?1 ? an 2 ? an ? an?12 ? an?1 ,

?(an ? an?1 )(an ? an?1 ?1) ? 0 . ? an ? 0?an ? an?1 ? 1(n ? 2) , ??an ? 为 等 差 数 列 , a 1 ? 1, d ? 1 ,

? an ? n . ?????????????????????????6 分
⑵、假设 M 存在满足条件, 即M ?

2n a1a2 ?? an 2n ? 1(2a1 ? 1)(2a2 ? 1)??(2a n ?1)
2n a1a2 ??an

对一切 n ? N 恒成立. ?????8分
*

令 g (n) ?

2n ? 1(2a1 ? 1)(2a2 ? 1)??(2an ?1)



? g (n ? 1) ?
g (n ? 1) ? g (n)

2n?1 ?1? 2 ???? n ? (n ? 1) , ???????????10 分 2n ? 3 ?1? 3 ???? (2n ? 1)(2n ? 1)
2n ? 2 ? 2n ? 1 2n ? 3 4n2 ? 8n ? 4 ? 1 ,?????????????12 分 4n2 ? 8n ? 3



? g (n ? 1) ? g (n) ,? g (n) 单调递增,? n ? N * , g (n) ? g (1) ?

2 3 . 3

?0? M ?

2 3 . 3

??????????????????????????14 分



推荐相关:

湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题(4)

湖北省黄冈市名校 2010 年高三年级数学模拟试题(4)黄梅一中黄冈骨干高级教师命制参考公式:锥体的体积公式 V ? 1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高....


湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题(6)

( 湖北省黄冈市名校 2010 年高三年级数学模拟试题(6)蕲春一中特级教师命制 ...(3)若 a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 且 a + b + c = 1 , 试根据...


湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学(理)模拟试题(8)_...

年高三年级数学模拟试题( 湖北省黄冈市名校 2010 年高三年级数学模拟试题(8) 年黄冈市高考数学交流试题( 2010 年黄冈市高考数学交流试题(理)一、选择题:本小题共...


湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题(2)

年高三年级数学模拟试题( 湖北省黄冈市名校 2010 年高三年级数学模拟试题(2)麻城三中数学组命制 麻城三中数学组命制一、选择题(本题共 10 个小题,每小题 5 ...


H0068,2010届湖北省黄冈市名校高三数学最新模拟试题(七)

模​拟​试​卷年高三年级数学模拟试题( 湖北省黄冈市名校 2010 年高三年级数学模拟试题(七)浠水一中特级教师命制 浠水一中特级教师命制一、选择题(本大题共...


2010届湖北省黄冈市名校高三数学最新模拟试题(七)

2010届湖北省黄冈市名校高三数学最新模拟试题(七) - 湖北省黄冈市名校 2010 年高三年级数学模拟试题(七) 浠水一中特级教师命制 一、选择题(本大题共 10 小题,...


湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学(理)模拟试题(7)

华中师范大学 史为林(①⑧⑨⑧⑥②③⑤⑨②⑤)整理 年高三年级数学模拟试题( 湖北省黄冈市名校 2010 年高三年级数学模拟试题(7)浠水一中特级教师命制 浠水一中...


人教版 四年级上学期数学 期末模拟试题 10 (湖北黄冈名...

人教版 四年级上学期数学 期末模拟试题 10 (湖北黄冈名校 优质试卷)_数学_小学教育_教育专区。人教版 四年级上学期数学 期末模拟试题 10 (湖北黄冈名校 优质试卷...


【黄冈名校】2014年11月黄冈中学高三期中考试理科数学试卷

黄冈名校】2014年11月黄冈中学高三期中考试理科数学...黄冈中学 2014 年秋季高三年级 11 月月考数学(理科...湖北省黄冈中学2010届上... 8页 1下载券 黄冈...


人教版 五年级上学期数学期末试题 25 (湖北黄冈名校 优...

人教版 五年级上学期数学期末试题 25 (湖北黄冈名校 优质试卷)_数学_小学教育_教育专区。人教版 五年级上学期数学期末试题 25 (湖北黄冈名校 优质试卷) 人教版 ...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com