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最新精品2017年高考文科数学试题汇编----函数与导数(教师用)

函数与导数 一、选择题 (安徽文 5)若点(a,b)在 y ? lg x 图像上, a ? ? ,则下列点也在此图像上的是 (A) ( ? ,b) (B) (10a,1 ? b) a (C) ( ?? ,b+1) a (D)(a2,2b) 【答案】D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算,考查对数函数的图像与对应点的关 系. 2 【解析】由题意 b ? lg a , ?b ? ? lg a ? lg a ? ,即 a , 2b 也在函数 y ? lg x 图像上. ? ? (安徽文 10) 函数 f ( x) ? ax n g (?? x) ? 在 区间〔0,1〕上的图像如图所示,则 n 可 能是 (A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】A【命题意图】本题考查导数在研 究函数单调性中的应用,考查函数图像, 考查思维的综合能力.难度大. 【解析】代入验证,当 n ? 1 时, y 0.5 f ( x) ? axg(?? x)? ? a( x? ? ?x? ? x) ,则 f ?( x) ? a(?x? ? ? x ??) , 由 f ?( x) ? a(?x? ? ? x ??) ? ? 可知, x1 ? x O 0.5 1 1 ? 1? , x2 ? 1,结合图像可知函数应在 ? 0, ? 递增, 3 ? 3? 在 ? ,1? 递减,即在 x ? ?1 ? ?3 ? 1 ? ? ? ? ? 取得最大值,由 f ( ) ? a ? g(?? ) ? ,知 a 存在.故选 3 ? ? ? ? A. (北京文 8)已知点 A? 0,2? , B ? 2,0? ,若点 C 在函数 y ? x2 的图象上,则使得 ?ABC 的面 积为 2 的点 C 的个数为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 2 (福建文 6) 若关于 x 的方程 x +mx+1=0 有两个不相等的实数根, 则实数 m 的取值范围是 A. (-1,1) B. (-2,2) C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D. (-∞,-1)∪(1,+∞) 【答案】C ?2x, x>0 (福建文 8)已知函数 f(x)=? ? x+1,x≤0 ,若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于 A.-3 B.-1 C.1 【答案】A D.3 (福建文 10)若 a>0,b>0,且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值,则 ab 的 最大值等于 A.2 B.3 C.6 D.9 【答案】D (广东文 4)函数 f ( x) ? A. (??, ?1) B. (1, ??) 1 ? lg( x ? 1) 的定义域是 1? x C. (?1,1) 【答案】C ( ) D. (??, ??) (1, ??) (湖南文 7)曲线 y ? sin x 1 ? ? 在点 M ( , 0) 处的切线的斜率为( sin x ? cos x 2 4 1 2 B. ) A. ? 1 2 C. ? 2 2 D. 2 2 【答案】B 【解析】 y' ? cos x(sin x ? cos x) ? sin x(cos x ? sin x) 1 ? ,所以 2 (sin x ? cos x) (sin x ? cos x)2 y'| x? ? 4 ? (sin ? 1 ? cos )2 4 4 ? ? 1 2。 (湖南文 8)已知函数 f ( x) ? e x ?1, g ( x) ? ? x2 ? 4x ? 3, 若有 f (a) ? g (b), 则 b 的取值范 围为 A. [2 ? 2, 2 ? 2] B. (2 ? 2, 2 ? 2) 【答案】B 【解析】由题可知 f ( x) ? e x ? 1 ? ?1, g ( x) ? ? x2 ? 4 x ? 3 ? ?( x ? 2)2 ? 1 ? 1 ,若有 C. [1,3] D. (1,3) f (a) ? g (b), 则 g (b) ? (?1,1] , 即 ?b2 ? 4b ? 解得 2 ? 2 ? b ? 2 ? 2 。 3 ?1 ? , (江西文 3)若 f ( x) ? 1 log 1 (2 x ? 1) ,则 f ( x) 的定义域为( 2 ) 1 (? , 0) 2 B. ( ? 1 , ??) 2 C. ( ? 1 , 0) ? (0, ??) 2 D. ( ? 1 , 2) 2 log1 ?2 x ? 1? ? 0,? 2 x ? 1 ? 0,2 x ? 1 ? 1 【解析】 2 【答案】C ? 1 ? ? x ? ? ? ,0 ? ? ?0,??? ? 2 ? ) D. (江西文 4)曲线 y ? e x 在点 A(0,1)处的切线斜率为( A.1 B.2 【答案】A 【解析】 y ' ? e x , x ? 0, e0 ? 1 C. e 1 e (辽宁文 6)若函数 f ( x) ? x 为奇函数,则 a= (2 x ? 1)( x ? a) C. A. 1 2 B. 2 3 【答案】A 3 4 D.1 (全国Ⅰ文 4)曲线 y ? x 2 ? 2 x ? 1 在点(1,0)处的切线方程为 (A) y ? x ? 1 (C) y ? 2 x ? 2 【答案】A (全国Ⅰ文 9)设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4 (x ? 0) ,则 x f ? x ? 2 ? ? 0 = (A) x x ? ?2或x ? 4 (C) x x ? 0或x ? 6 (B) y ? ? x ? 1 (D) y ? ?2 x ? 2 ? ? ? ? (B) x x ? 0或x ? 4 ? ? ? ? ? (D) x x ? ?2或x ? 2 【答案】B ? (山东文 4)曲线 y ? x3 ? 11

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