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2017年东北三省三校高三第二次联合模拟考试理科数学试题及答案_图文

二模理科数学参考答案 题 号 答 案 13. 13 ? 23 ? ??? ? n3 ? n 2 (n ? 1)2 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 A D C B C B D A A B 1 1 C 1 2 C 14. 125 2 ? 3 1 4 15. 2 3 16.①②④ ………2 分 17. (Ⅰ)解:当 n ? 1 时, a1 ? 5S1 ? 1,? a1 ? ? 又? an ? 5Sn ? 1, an?1 ? 5Sn?1 ? 1 ?an?1 ? an ? 5an?1 , ………4 分 即 an ?1 1 ?? an 4 ∴数列 ?an ? 是首项为 a1 ? ? ,公比为 q ? ? 的等比数列,∴ ………6 分 1 4 1 4 1 4 1 an ? ( ? ) n 4 (Ⅱ) bn ? log4 (? ) n ? ?n , 所以 Tn ? ………8 分 ………10 分 1 1 1?1 1 ? ? ? ? ? ? bnbn? 2 n(n ? 2) 2 ? n n ? 2 ? 1? 1 1 1 1 1 ? 1? 1 1 1 ? ………12 分 (1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? ) ? 1 ? ? ? 2? 3 2 4 n n?2 ? ? ? 2? ? 2 n ?1 n ? 2 ? ? 18 .(Ⅰ)解:第三组的频率是 0.150 × 2=0.3 ;第四组的频率是 0.100 × 2=0.2 2=0.1 ; 第 五 组 的 频 率 是 0.050 × ………3 分 (Ⅱ) ①由题意可知,在分层抽样的过程中第三组应抽到 6×0.5=3 个,而第三 组 共 有 100 × 0.3=30 个 , 所 以 甲 乙 两 产 品 同 时 被 选 中 的 概 率 为 P? 1 C28 1 ? 3 C30 145 ………7 分 ②第四组共有 X 个产品被购买,所以 X 的取值为 0,1,2 P( X ? 0) ? 1 1 1 1 2 C3 ? C32 6 C3 C2 ? C2 C2 8 1 ; ; ? P ( X ? 1) ? ? P ( X ? 2) ? ? ; 2 2 2 C6 15 C6 15 C6 15 z X 所以 X 的分布列为 P 0 1 2 2 8 1 5 15 15 ………10 分 EX ? 8 1 2 ? ?2 ? 15 15 3 x ………12 分 y 19. (Ⅰ)证明: 连结 MO A1M ? MA? ? ? ? MO // A1C ? AO ? OC ? ? ? MO ? 平面BMD ? ? A1C // 平面BMD ? A1C ? 平面BMD ? ? ? ………3 分 (Ⅱ) BD ? AA1,BD ? AC得BD ? 面A1AC 于是 BD ? A1O AC ? BD ? O ? ABCD ? ? 1 ? ? ?? ?BAD ? 60 ? ? AO ? AC ? 3 ? ? 2 ? ? AB ? 2 ? ? ? ? ? AA1 ? 2 3 ? ? A1O ? AC ? ? ? ? A1O ? 平面ABCD cos ?A1 AC ? 60? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A1O ? BD ? ? … ……7 分 (Ⅲ ) 如图建立直角坐标系, A1 (0,0,3) A( 3,0,0)C(? 3,0,0) B(0,1,0) D(0, ?1,0) ???? ? ??? ? 3 3 ???? 3 3 M ( ,0, ) MB ? (? ,1, ? ) AC ? AC ? ( ? 2 3,0,0) ? C ( ? 2 3,0,3) 1 1 1 2 2 2 2 ??? ? ???? ? DB ? (0,2,0)BC1 ? (?2 3, ?1,3) 设平面 BC1D 的法向量为 n ? ( x, y, z) ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? n ? DB ? 0 2y ? 0 ? ? n ? DB ? ? ?? ? n ? ( 3, 0, 2) ? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ?n ? BC1 ? ?n ? BC1 ? 0 ? ??2 3 ? y ? 3z ? 0 ? ???? ? ? 9 cos ? BM , n ?? 4 7 ? ………9 分 ………11 分 9 7 28 所以, 直线 BM 与平面 BC1D 所成角的正弦值为 20. ………12 分 (Ⅰ)设 P( x, y) ,则 x 2 ? ( y ? 2)2 ? ( y ? 1) ? 1 ? x 2 ? 8 y (Ⅱ)设直线 BC : y ? kx ? b , B( x1, y1 ), C( x2 , y2 ) ………4 分 将直线 BC 代入到 x2 ? 8 y 中得 x2 ? 8kx ? 8b ? 0 ,所以 x1 ? x2 ? 8k , x1x2 ? ?8b ………5 分 又因为 AB ? ( x1 ? 4, y1 ? 2), AC ? ( x2 ? 4, y2 ? 2) 所以 ??? ? ???? AB ? AC ? ( x1 ? 4)( x2 ? 4) ? ( y1 ? 2)( y2 ? 2) ? ( x1 ? 4)( x2 ? 4) ? ( kx1 ? b ? 2)( kx2 ? b ? 2) ? (k 2 ? 1) x1 x2 ? [k (b ? 2) ? 4]( x1 ? x2 ) ? (b ? 2) 2 ? 16 ? 0 ??? ? ??? ? ? ?8b (k 2 ? 1) ?8k [k (b ? 2) ? 4] ? (b ? 2)2 ? 16 ? 0 ? b2 ?12b ?16k 2 ? 32k ? 20 ? 0 ? (b ? 6)2 ?16(k ? 1)2 ? 0 ……8 分 ? b ? 4k ? 10 或 ? b ? ?4k

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