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2016届高三数学一轮复习第3篇同角三角函数的基本关系及诱导公式学案理

第二十七课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 课前预习案 考纲要求 1、理解同角三角函数的基本关系式。 2、能利用单位圆中的三角函数线推导出 ? 2 ? ? , ? ? ? 的正弦、余弦、正切的诱导公式。 基础知识梳理 1.同角公式: 2 2 (1) 平方关系:sin α +cos α =1. (2) 商数关系:tanα = . 2.诱导公式: sin(? ? 2k? ) ? sin(?? ) ? sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? 2 sin( ; cos(? ? 2k? ) ? , cos(?? ) ? ; tan(? ? 2k? ) ? , tan(?? ) ? cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? cos( ? ? ) ? 2 cos( ? ? ) ? 2 3? cos( ? ? ) ? 2 3? cos( ? ? ) ? 2 tan(? ? ? ) ? tan(? ? ? ) ? tan( ? ? ) ? 2 tan( ? ? ) ? 2 3? tan( ? ? ) ? 2 3? tan( ? ? ) ? 2 ? ? ? ? 2 3? sin( ? ? ) ? 2 3? sin( ? ? ) ? 2 ??) ? ? ? 规律:奇变偶不变,符号看象限 预习自测 1 . (2012 年高考(辽宁理) )已知 sin ? ? cos ? ? A. ? 1 B. ? 2 , ? ? (0, ? ) ,则 tan ? =( ) 2 2 C. ? 2 2 D.1 2. (2013 年高考四川卷(理) )设 sin 2? ? ? sin ? , ? ? ( ? 2 , ? ) ,则 tan 2? 的值是_________. 课堂探究案 典型例题 1 考点 1 应用诱导公式化简求值 【典例 1】 已知 f( ? )= (1)化简 f( ? ); sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) tan(?? ? ? ) ; ? tan(?? ? ? ) sin( ?? ? ? ) (2)若 ? 是第三象限角,且 cos ?? ? ? ? 3? ? 1 ? ? ,求 f( ? )的值. 2 ? 5 【变式 1】已知 A= sin( k? ? ? ) cos(k? ? ? ) ? (k ? Z ) 则 A 构成的集合是 sin ? cos? ( ) A.{-1, 1, -2, 2} B.{1, -1} C.{2, -2} D.{-2, -1, 01, 2} 【典例 2】求值:已知 ? ? ? ? 2? , cos(? ? 7? ) ? ? 3 ? ,求 cos( ? ? ) 的值. 2 5 【变式 2】化简: sin(? ? 5? ) ? tan? ? cos(8? ? ? ) sin( ?? ? 4? ) 考点 2 利用同角三角函数关系化简求值 【典例 3】 已知 sin ? ? cos ? ? 求值: (1)tan ? ; (2)sin ? -cos ? ; (3) sin ? +cos ? . 3 3 1 , ? ? (0, ? ) . 5 【典例 4】已知 tan ? =2,求下列各式的值: (1) 2 sin ? ? 3 cos? 4 sin ? ? 9 cos? ; 2 sin 2 ? ? 3 cos2 ? 4 sin 2 ? ? 9 cos2 ? 2 (2) ; 2 (3)4sin ? -3sin ? cos ? -5cos ? . 当堂检测 3 1、[2012·全国卷] 已知 α 为第二象限角,sinα = ,则 sin2α =( ) 5 24 12 12 24 A.- B.- C. D. 25 25 25 25 2、[2012·湖北卷] 函数 f(x)=x cos2x 在区间[0,2π ]上的零点的个数为( ) 2 A.2 3.已知 tan a ? B.3 C.4 D.5 1 , 则 cos 2a ? sin 2 a的值为 4 课后拓展案 A 组全员必做题 1、已知 tan? ? 2 ,则 sin 2 ? ? sin ? cos ? ? 2cos 2 ? =( A. ? ) 5 4 4 3 B. C. ? D. 4 5 3 4 2、若点 P(cos ? ,sin ? ) 在直线 y ? ?2 x 上,则 sin 2? ? 2 cos 2? =( A. ? ) 14 5 B. ? 3、已知 cos x ? 3 ? , x ? (? , 0) ,则 tan 2 x = 5 2 7 5 C. ?2 。 D. 4 5 4、已知 sin ?? ? ? ? ? ?2 sin? ?? ? ? ? ? ,则 sin ? ? cos ? =_________. ?2 ? B 组提高选做题 1. (2012(大纲理) )已知 ? 为第二象限角, sin ? ? cos ? ? 3 ,则 cos 2? =( 3 ) ? A. 5 3 ? B. 5 9 5 5 C. 9 D. 3 2 . (2012 年高考(山东理) )若 ? ? ? 3 7 ?? ? ? ,则 sin ? ? ( , ? , sin 2? ? 8 ?4 2? D. ) A. 3 5 B. 4 5 C. 7 4 3 4 3 . (2013 浙江(理) )已知 ? ? R, sin ? ? 2 cos? ? A. 10 ,则 tan 2? ? ( 2 D. ? ) 4 3 B. 3 4 C. ? 3 4 参考答案 4 3 预习自测 1.A 2. 3 3 典型例题 【典例 1】 (1) f (? ) ? ? cos ? ; (2) ? 【变式 1】C 【典例 2】 2 6 . 5

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