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河北省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编3:函数的单调性与值域(或最值)


河北省 2014 届高三理科数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编 3:函数的单调性与值 域(或最值)
一、选择题 错误!未指定书签。 . (河北省徐水县第一中学 2014 届高三上学期第一次月考数学(理)试题) 函数

f ( x) ? log2 (x?1 ? 1)的值域为
A. R
【答案】C

( C. (??,0) ? (0, ??) D. (??,1) ? (0, ??)



B. (0, ??)

错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . 河 北 省 容 城 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 设 函 数 (

g ( x) ? x 2 ? 2( x ? R) ,
9 A. ? ? , 0 ? ? (1, ??) ? 4 ? ? ?
【答案】选

x x f ( x) ? {g (( x ))? x ,?x4,g?xg).( x ), 则 f ( x) 的值域是 g x? ? (
B. [0, ??) C. [? 9 , ??) 4





D

? 9 ? ? ? , 0 ? ? (2, ??) .? 4 ?
[来源:Zxxk.Com]

D.由 x ? g ( x) 可得 x ? ?1或x ? 2 ,由 x ? g ( x) ,即 ?1 ? x ? 2 时,

? x 2 ? x ? 2, x ? (?? ? 1) ? (2, ??) , ? f ( x) ? ? 2 . x ? [?1, 2] ? x ? x ? 2,
如图,由 f ( x) 得图像可得:

f( 当 x ? ?1或x ? 2 时, f ( x) ? 2, ?1) ? 2
当 ?1 ? x ? 2 时, f ( ) ? f ( x) ? f (2) ? ? 所以 f ( x) 的值域 为 ? ?

1 2

9 ? f ( x) ? 0 , 4
D.

? 9 ? , 0 ? (2, ??) ,故选 ? 4 ? ?

错误! 未指定书签。 . (河北省邯郸市馆陶县第一中学 2014 届高三上学期第一次月考数学试题 ) 函数 y

?

2 x ?1


的定义域是 (??,1) ? [2,5) ,则其值域为



1

A. (??,0) ? ( ,2]

1 2

B . D .

(??,2]

C. (??, ) ? {2,??)
【答案】A

1 2

(0,??)

错误!未指定书签。 . (河北省遵化市一中 2014 届高三上学期第一次月考 数学试题)已知定义域为 R 的函数

f (x) 满足 f (? x) ? ? f ( x ? 4) ,当 x ? 2 时, f (x) 单调递增,如果 x1 ? x2 ? 4 且 ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? 0 ,
则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 的值 A.恒小于 0 【答案】A B.恒大于 0 C.为 0 D.可正可负也可能为 0 ( )
[来源:学_科_网]

错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . 河 北 省 遵 化 市 一 中 2014 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 试 题 ) 设 函 数 (

?( a ? 2 ) x ( x ? 2 ) ? f ( x) ? ? 1 x 是 R 上的单调递减函数,则实数 a 的取值范围为 ?( 2 ) ? 1( x ? 2) ?





A.(-∞,2)
【答案 】B

B.(-∞,

13 ] 8

C.(0,2)

D.[

13 ,2) 8

错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . 河 北 省 唐 山 市 2014 届 高 三 摸 底 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 设 x,y∈R, 则 (

(3-4y-cosx) +(4+3y+sinx) 的最小值为 A.4 B.5 C.16 【答案】B

2

2

( D.25



错 误 ! 未 指定 书 签。 . (河 北省 井陉县 第一中学 2014 届高 三 10 月月 考数学 (理 )试题 ) 已知函数

f ? x ? ? x 2 ? 2 ? a ? 2 ? x ? a 2 , g ? x ? ? ? x 2 ? 2 ? a ? 2 ? x ? a 2 ? 8.



H1 ? x ? ? max ? f ? x ? , g ? x ?? , H 2 ? x ? ? min ? f ? x ? , g ? x ?? , ? max ? p, q?? 表 示 p, q 中 的 较 大
值, min ? p, q? 表示 p, q 中的较小值,记 H1 ? x ? 得最小值为 A, H 2 ? x ? 得最大值为 B ,则 A ? B ? ( A. a ? 2a ? 16
2



B. a ? 2a ? 16
2

C. ?16

D. 16

【答案】C 错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . 河 北 省 衡 水 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 一 调 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 (

?a x , (x ? 1) ? f (x ) ? ? 是 R 上的单调递增函数,则实数 a 的取值范围为 a ?(4 ? )x ? 2, ( x ? 1) ? 2
( A.(1,+∞) 【答案】B B.[4,8) C.(4,8) D.(1,8) )

错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . 河 北 省 邯 郸 市 馆 陶 县 第 一 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 试 题 ) 若 (
2

y ? ? log 2 ( x 2 ? ax ? a) 在区间 (??,1 ? 3) 上是增函数,则 a 的取值范围是
A. [2 ? 2 3, 2]
【答案】A





B. ? 2 ? 2 3, 2

?

?

C. 2 ? 2 3, 2 ?

?

?

D



?2 ? 2

3, 2

?

错误!未指定书签。(河北省保定市八校联合体 2014 届高三上学期第一次月考数学(理科)试题)已知函数 y .

= f (x) 是定义在 R 上的增函数,函数 y = f (x-1) 的图象关于点 (1, 0)对称. 若对任意的 x, y∈R, 不等式 f (x -6x + 21) + f (y -8y) < 0 恒成立,则当 x > 3 时,x + y 的取值范围是( A.(3, 7)
【答案】D 二、填空题 错 误 ! 未 指 定 书 签 。 ( 河 北 省 遵 化 市 一 中 2014 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 试 题 ) 已 知 函 数 .
2 2 2 2



B.(9, 25)

C.(13, 49)

D.(9, 49)

?1? f (x ) ? x ? m , g (x ) ? ? ? ? m ,若对 ?x 1 ? ?? 1,3?, ?x 2 ? ?0,2?, f (x 1 ) ? g (x 2 ) ,则实数 m 的 ?2?
2

x

取值范围是_____________.
【答案】

m?

1 8
2

错误!未指定书签。(河北省正定中学 2014 届高三上学期第一次月考数学试题)将边长为 1 米的正三角形薄 .

? 梯形的周长 ? 铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记 s ?
梯形的面积
________.
【答案】

,则 s 的最小值是

32 3 3
x x

错误!未指定书签。(河北省唐山市 2014 届高三摸底考试数学(理)试题)若存在正数 x,使 2 +a>4 成立,则 .

实数 a 的取值范围是____________________.
【答案】 (0, ??) 错误!未指定书签。(河北省容城中学 2014 届高三上学期第一次月考数学(理)试题)设 函数 f ( x) ? x ? 1 , .
2

?2 ? x 对任意 x ? ? , ?? ? , f ? ? ? 4m 2 f ( x) ? f ( x ? 1) ? 4 f (m) 恒成立,则实数 m 的取值范围是___ ___. ? ? ?3 ?
?m?

( ? 【答案】 ? ?,

3 3 ] ? [ ,+?) 2 2

错误!未指定书签。(河北省容城中学 2014 届高三上学期第二次月考数学(理)试题)对任意两个实数 x1, x2 , .

定 义 max( x1, x2 ) ? ? _____________ .

? x1, x1 ? x2, ? 若 f ( x) ? x2 ? 2, g( x) ? ? x , 则 max( f ( x), g( x)) 的 最 小 值 为 ? x , x ? x2 . ? 2 1
3

【答案】 ?1

? x2 ? 2, x ? ?2或x ? 1 ? 解: max( f ( x), g( x)) ? ? ,所以 max( f ( x), g( x)) 的最小值为 ? ? x, ?2 ? x ? 1 ?

-1
错 误 ! 未 指 定 书 签 。 ( 河 北 省 衡 水 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 三 调 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 函 数 .

2 1 f ( x) ? x 2 ? , g ( x) ? ( ) x ? m, 若 ?x1 ? [1, 2], ?x2 ? [?1,1], 使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,则 实 数 m 的取值 x 2
范围是_________.
【答案】 m ?

5 2

错误!未指定书签。 (河北省邯郸市馆陶县第一中学 2014 届高三上学期第一次月考数学试题 ) 函数 .

y ? x (1? x) 的单调递增区间为_______________________.
【答案】 (0, 三、解答题 错 误! 未指 定书签 。 (河北省井陉 县第一中 学 2014 届高 三 10 月月考数学(理)试 题) .

1 ) 2
已知函数

f ?x ? ? ax2 ? bx?a ? 0? 满足条件: f ?? x ? 5? ? f ?x ? 3? ,且方 程 f ?x ? ? x 有等根.
⑴求 f ? x ? 的解析式. ⑵是否存在实数 m, n ?m ? n ? ,使 f ? x ? 的定义域和值 域分别是 ?m, n? 和 ?3m,3n ??如果存在,求出 m, n 的值;若不存在,请说明理由. 【 答 案 】 解 :(1)f(x) 满 足 f(-x+5)= f(x-3), 则 函 数 f(x) 的 图 象 关 于 直 线 x=1 对 称 , 故

b ? 1 , b ? ?2a .又 f(x)=x 有 等根,即方程 ax 2 ? (b ? 1) x ? 0 有等根,则 b=1. 2a 1 1 2 所以 a ? ? .所以 f ( x) ? ? x ? x. 2 2 ?
[来源:学&科&网]

(2)因为f ( x) ? ?

1 2 1 1 1 1 1 x ? x ? ? ( x ? 1) 2 ? 在区间?m,n ?上有值域?3m, ? 3n ,则3n ? ,n ? . 故m ? n ? . 2 2 2 2 6 6

所以函数 f(x) 在 ?m,n? 上为增函数. 所以 f (m) ? 3m,且f (n) ? 3n. 所以 m,n 是方程 f ( x) ? 3x 的两个不等根. 所以 ?

1 2 x ? x ? 3x,即x 2 ? 4 x ? 0 .所以 x1 ? 0,x2 ? ?4 .因为 m ? n ,所以 m=-4,n=0. 2
ax 2 ? 1 是 bx ? c

错误!未指定书签。(河北省遵化市一中 2014 届高三上学期第一次月考 数学试题)设函数 f(x)= .

奇函数(a,b,c 都是整数)且 f(1)=2 ,f(2)<3 (1)求 a,b,c 的值; (2)当 x<0,f(x)的单调性如何?用单调性定义证明你的结论. 源:]

4

【 答 案 】 解 :(Ⅰ) 由 f ( x) ?

ax 2 ? 1 是 奇 函 数 , 得 f ( ? x) ? ? f ( x) 对 定 义 域 内 x 恒 成 立 , 则 bx ? c

a(? x) 2 ? 1 ax 2 ? 1 ?? ? ?bx ? c ? ?(bx ? c) 对对定义域内 x 恒成立,即 c ? 0 b( ? x ) ? c bx ? c
(或由定义域关于原点对称得 c ? 0 )

? a ?1 ? b ?2 ① ? f (1) ? 2 2b ? 3 3 ? 又? 由①得 a ? 2b ?1 代入②得 ?? ? 0 ? 0 ? b ? ,又 a, b, c 是整数, 2b 2 ? f (2) ? 3 ? 4a ? 1 ? 3 ② ? 2b ?
得 b ? a ?1 (Ⅱ)由(Ⅰ)知, f ( x) ? 定义证明之. 设 x1 ? x2 ? ?1 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ?

x2 ? 1 1 ? x ? ,当 x ? 0 , f ( x) 在 (??, ?1] 上单调递增,在 [?1, 0) 上单调递减.下用 x x
1 1 x ?x ? ( x2 ? ) ? x1 ? x2 ? 2 1 = x1 x2 x1 x2

? ( x1 ? x2 )(1 ?

1 1 ) ,因为 x1 ? x2 ? ?1 , x1 ? x2 ? 0 , 1 ? ?0 x1 x2 x1 x2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,故 f ( x) 在 (??, ?1] 上单调递增;
同理,可证 f ( x) 在 [?1, 0) 上单调递减.
错误!未指定书签。(河北省徐水县第一中学 2014 届高三上学期第一次月考数学(理)试题)定义在 R 上的 .

单调 函数 f (x) 满足 f (3) ? log 2 3 ,且对任意 x, y ? R 都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) . (Ⅰ)求证 f (x) 是奇函数;
x x
[来源:Zxxk.Com]

(Ⅱ)若 f (k ? 3 ) ? f (3 ? 9 ? 2) ? 0 对任意 x ? R 恒成立,求实 数 k 的取值范围.
x

【答案】解:(1)令 x ? y ? 0 ,则 f (0) ? f (0) ? f (0),? f (0) ? 0 ,

令 y ? ?x ,则 f ( x) ? f (? x) ? f (0) ? 0 ,? f (? x) ? ? f ( x)

? f (x) 为奇函数
(2)因为 f (x) 在 R 上的单调,且 f (3) ? log 2 3 >1> f (0) 所以 f (x) 在 R 上的单调增函数. 又 f (k ? 3 ) ? f (3 ? 9 ? 2) ? f (k ? 3 ? 3 ? 9 ? 2) ? 0
x x x x x x
[来源:学科网 ZXXK]

5

即 f ( k ? 3 ? 3 ? 9 ? 2) ? f (0)
x x x

? k ? 3x ? 3x ? 9 x ? 2 ? 0
9 x ? 2 ? 3x 2 ?k ? ? 3 x ? x ? 1 ( x ? R) x 3 3


g ( x) ? 3 x ?

2 ?1 3x 1 log 3 2 时等号成立,? k ? 2 2 ? 1 2

? 3 x ? 0 ,? g ( x) ? 2 2 ? 1 ,当且仅当 x ?

错误!未指定书签。(河北省邯郸市馆陶县第一中学 2014 届高三上学期第一次月考数学 试题 )已知 f ( x) 的 .

定 义 域 为 ( 0,?? ), 且 满 足 f ( 4 )? 1 对 任 意 x1 , x2 ? (0, ??) , 都 有 f ( x ? x2 ) ? f ( x ) ? f ( x ) 当 , 1 1 2 ,

x ? (0,1) , f ( x) ? 0 .
(1)求 f (1) 的值; (2)证明 f ( x) 在 (0, ??) 上是增函数; (3)解不等式 f (3x ? 1) ? f (2 x ? 6) ? 3

【答案】解(1)令 x1 ? x2 ? 1 ,则有 f (1) ? f (1) ? f (1) ? f (1) ? 0 .

(2)设 0 ? x1 ? x2 ,? f ( x1 ) ? f ( x2 ?

x1 x ) ? f ( x2 ) ? f ( 1 ) x2 x2

? 0 ? x1 ? x2 ? 0 ?

x1 x ?1? f ( 1 ) ? 0 x2 x2

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) , f ( x) 在 (0, ??) 为增函数
?3 x ? 1 ? 0 ? ?3? x?5 (3)由不等式得 f [(3 x ? 1)(2 x ? 6)] ? f (64) ? ?2 x ? 6 ? 0 ?(3 x ? 1)(2 x ? 6) ? 64 ?
故所求不等式的解集为 ? x | 3 ? x ? 5?
错 误 ! 未 指 定 书 签 。 ( 河 北 省 保 定 市 蠡 县 第 二 中 学 2014 届 高 三 8 月 月 考 数 学 试 题 ( 理 科 ) ) 设 .

a ? 0 , f ( x) ?
(1)求 a 的值;

ex a ? 是 R 上的偶函数. a ex

6

(2)利用单调性的定义证明 f (x) 在 ?0,??? 上是增函数.
【答案】

(1) a ? 1

(2)略

7


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