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人教版高中数学必修三12-3-几何概型ppt课件


考纲要求 考情分析 以选择题或填空题的形式考查与长度或面积有关的几 何概型的求法是高考对本内容的热点考法,特别是与 平面几何、函数等结合的几何概型是高考的重点内容 1.了解随机数的意义,能 .如2012年福建卷6,辽宁卷10,湖南卷15等.新课 运用模拟方法估计概率. 标高考对几何概型的要求较低,因此高考试卷中此类 2.了解几何概型的意义. 试题以低、中档题为主. 预测:2013年仍会保持2012年命题形式,单独出一道 选择或填空题,考查比较基础,以长度、面积为主. (对应学生用书 P205) 1.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度 ( 面积 或体积 )成比例,则称这样的概率模型为几何概率模 . 型,简称为几何概型 2.几何概型中,事件A的概率计算公式 构成事件A的区域长度?面积或体积? P(A)=试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积? . 3.要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点 (1)无限性:在一次试验中,可能出现的结果有无限多个; (2)等可能性:每个结果的发生具有等可能性. 3.要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点 (1)无限性:在一次试验中,可能出现的结果有无限多 个; (2)等可能性:每个结果的发生具有等可能性. 4.几何概型的试验中,事件A的概率P(A)只与子区域A的 几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与A的位置和形状无 关. 5.求试验中几何概型的概率,关键是求得事件所占区域 和整个区域Ω的几何度量,然后代入公式即可求解. 问题探究:古典概型与几何概型的区别? 提示: 古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是 相等的, 但古典概型要求基本事件有有限个, 几何概型要求基 本事件有无限个. 几何概型是将古典概型的有限性推广到无限性,而保留 等可能性的一种求概率的模型.掀起几何概型的“盖头”, 你会发现事件的概率只与构成事件区域的测度(长度、面积、 角度、体积等)有关,而与它的位置及形状无关.若考查的对 象为点,点的活动范围在线段(平面区域、空间区域)上,用线 段长度比(面积比、体积比)计算. (对应学生用书 P206) 1.将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机 地取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样,而一个随 机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域 中的点,这样的概率模型就可以用几何概型来求解. 2.如果试验的结构构成的区域的几何度量可用长度表 示,则其概率的计算公式为 构成事件A的区域长度 P(A)= . 试验的全部结果所构成的区域长度 (1)(2012 年辽宁)在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C, 现作一矩形,邻边长分别等于线段 AC,CB 的长,则该矩形面 积小于 32 cm2 的概率为 1 A. 6 2 C. 3 1 B. 3 4 D. 5 ( ) (2)在半径为 1 的圆内一条直径上任取一点, 过这个点作垂 直于直径的弦,则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是 ________. 【思路启迪】 (1)用 AC 的长度表示出矩形的面积,AC 的长度与 AB 长度的比为所求的概率.(2)有关圆的弦长问题, 利用“弦心距越小,则弦长越大”来解决. 【解析】 (1)设 AC=x cm(0<x<12), 则 CB=12-x(cm), 则矩形面积 S=x(12-x)=12x-x2<32, 即(x-8)(x-4)>0, 解得 0<x<4 或 8<x<12,在数轴上表示为 8


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