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辽宁省大连市育明中学2012-2013高二上学期期末考试数学试卷(理)

辽宁省大连市育明中学

2012-2013 学年度高二年级上学期期末考试 数学试卷(理)
第Ⅰ卷
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1 、已知 A、 B、 C 三点不共线,对平面 ABC 外的任一点 O ,下列条件中能确定点 M 与点

A、 B、 C 一定共面的是(
A. OM ? OA ? OB ? OC C. OM ? OA ?

) B. OM ? 2OA ? OB ? OC D. OM ?

1 1 OB ? OC 2 3

1 1 1 OA ? OB ? OC 3 3 3

2、① 若p ? q为假命题,则 p, q均为假命题; ②设 x, y ? R ,命题“ 若xy ? 0, 则x 2 ? y 2 ? 0” 的否命题是真命题; ③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件; 则其中正确的个数是( ) A .0 B.1 C.2 D.3

b 、c 两两所成的角相等, 3、 三个共面向量 a 、 且 a ? 1 ,b ? 2 ,c ? 3 , 则 a+b +c
A. 3 或 6 B. 6 C. 3 ) C. x ? ? 1 D.3 或 6 开始

等于 (



1 2 4、抛物线 y ? x 的准线方程是( 4 A. y ? 1 B. y ? ?1

i ? 0, s ?x2? 1 D.

5 、 已 知 点 P 是 平 行 四 边 形 ABCD 所 在 平 面 外 一 点 , 如 果

AB ? (2, ?1 , ? 4) , AD ? (4, 2, 0) ,
AP ? AB ;② AP ? AD ; .对于结论:① AP ? (? 1 , , 2? 1 )
③ AP 是平面 ABCD 的法向量; ④ AP ∥ BD .其中正确的个数是( A .1 B.2 C.3 ) D.4 结束
i?4

s?


s ?1 s ?1

i ? i ?1

否 输出 s

6、平面上两定点 A 、 B 的距离为 4,动点 C 满足 | CA | ? | CB |? 3 ,则 CA 的最小值是(



A.

1 2

B.

3 2
B. ?

C.

7 2


D.5

7、执行如右图所示的程序框图,输出的 s 值为( A. ?2

1 2

C. 2

D.

1 3

8、 点 P 是抛物线 y 2 ? 4 x 上一动点, 则点 P 到点 A ? 0 , ? 1? 的距离与到直线 x ? ?1 的距离之和的最 小值是( A. 5 9、 双曲线 ) B. 2 C. 3 D. 2

x2 y 2 1 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 , 则该双曲线 2 a b 4
) B. 2 x ? y ? 0 C. x ? 2 y ? 0 D. 3 x ? y ? 0

的渐近线方程是( A. x ? 3 y ? 0

10、已知 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点,满足 MF 1 ? MF 2 ? 0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心 率的取值范围是( )

A. [

2 ,1) 2

1 B. (0, ] 2

C. (0,1)

D. (0,

2 ) 2

11、如右图在一个二面角的棱上有两个点 A , B ,线段 AC , BD 分别在这个二面角的两个面内,并 且都垂直于棱 AB , AB =4cm,AC ? 6cm, BD ? 8cm, CD ? 2 17cm ,则这个二面角的度数为 ( ) A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 C

A B D

12、设离心率为 e 的双曲线 C :

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F,直 a 2 b2

2

线 l 过点 F 且斜率为 k ,则直线 l 与双曲线左、右支都有交点的条件是 A. e ? k ? 1
2 2



B. k ? e ? 1
2 2

C. k ? e ? 1
2 2

D. e ? k ? 1
2

第Ⅱ卷
二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、从 集合{ ? 1 , 1 , 2 , 3 }中任意取出两个不同的数记作 m, n ,则方程 在 x 轴上的双曲线的概率是 . .

x2 y2 ? ? 1 表示焦点 m n

14、在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, BB1 与平面 ACD1 所成角的正弦值为

15、在 Rt ?ABC 中, AB ? AC ? 2 .如果一个椭圆通过 A 、 B 两点,它的一个焦点为点 C ,另一 个焦点在边 AB 上,则这个椭圆的焦距为 . 16、 三棱柱 ABC ? A 底面边长和侧棱长都相等, 则异面直线 AB1 ?BAA1 ? ?CAA1 ? 60? , 1B 1C1 中, 与 BC1 所成角的余弦值为 .

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、 (本小题满分 10 分)设 m ? R ,在平面直角坐标系中,已知向量 a ? (mx, y ? 1) ,向量

b ? ( x, y ?1) , a ? b ,动点 M ( x, y) 的轨迹为 E.
(1)求轨迹 E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; (2)当 m ?

1 时,轨迹 E 与直线 y ? x ? 1 交于 A、B 两点,求弦 AB 的长. 4

18、 (本小题满分 12 分)如下左图,边长为 2 的等边△ PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所 在的平面,BC= 2 2 ,且 M 为 BC 的中点.求二面角 P-AM-D 的大小.

P

D M A B

C

19、 (本题满分 12 分) 上右图一个 4 ? 4 网格, 其各个最小正方形的边长为 4cm , 现用直径为 2cm 的 硬币投掷到此网格上,设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点. (1)求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率; (2)求硬币落下后与网格线没有公共点的概率. 20. (本小题满分 12 分)已知直线 l: y ? kx ? 2 与抛物线 C: x ? ?2 py( p ? 0) 交于 A、B 两点, O 为坐标原点
2

.) O A? O B ?( ? 4 , ?1 2 (1)求直线 l 和抛物线 C 的方程; (2)抛物线上一动点 P 从 A 到 B 运动时,求点 P 到直线 l

的最大值,并求此时点 P 的坐标. 21、 (本小题满分 12 分)下左图,已知 AB ? 平面 ACD , DE ? 平面 ACD ,△ ACD 为等边三 角形, AD ? DE ? 2 AB , F 为 CD 的中点. (1)求证: AF // 平面 BCE ; (2)求证:平面 BCE ? 平面 CDE ; (3) 求直线 BF 和平面 BCE 所成角的正弦值. B E
M A O x y B F1 F

A

C

F

D

E

22、 (本小题满分 12 分)上右图已知 F1 、 F2 分别为椭圆 C1 :
2

y2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的上、 a2 b2

下焦点,其中 F1 也是抛物线 C2 : x ? 4 y 的焦点,点 M 是 C1 与 C2 在第二象限的交点, 且

| MF1 |?

5 . (1)求椭圆 C1 的方程; 3

(3)已知 A

0 ? , B ? 0, a? ,直线 ?b ,

y ? kx ? k ? 0 ? 与椭圆 C1 相交于 E , F 两点.求四边形

AEBF 面积的最大值.


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