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【金版学案】2015届高考数学总复习 第五章 第一节数列的概念与简单表示法课时精练试题 文(含解析)


第一节
题号 答案 1 2

数列的概念与简单表示法
3 4 5 6 7

1.设数列 2, 5,2 2, 11,…,则 2 5是这个数列的( A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项 答案:B

)

2.(2012·衡水中学调研)观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,…则 x,y,z 的 值依次为( ) A.13,39,123 B.42,41,123 C.24,23,123 D.28,27,123 解析:观察各项可以发现:x 为前一项的 3 倍即 42,y 为 前一项减 1 即 41,z 为前一项 的 3 倍即 123.故选 B. 答案:B 1 34 3.若数列{an}满足关系:an+1=1+ ,a8= ,则 a5=( an 21 3 5 8 13 A. B. C. D. 2 3 5 8 )

21 13 8 解析:由递推关系,由 a8 逆推依次得到 a7= ,a6= ,a5= ,故选 C. 13 8 5 答案:C 4.(2012·石家庄二模)设 an=-3n +15n-18,则数列{an}中的最大项的值是( ) 16 13 A. B. C.4 D.0 3 3 ? 5?2 3 解析:因为 an=-3?n- ? + ,且 n∈Z,所以当 n=2 或 n=3 时,an 取最大值,即最 ? 2? 4 大值为 a2=a3=0 .故选 D. 答案:D 5.(2013·惠州一模)在数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第 25 项为( A.2 B.6 C.7 D.8 )
2

解析:数字共有 n 个,当数字 n=6 时,有 1+2+3+4+5+6=21 项,所以第 25 项是 7,故选 C. 答案:C 6.(2013·济宁质检)已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和,Sn+Sn+1=an+1(n∈N ),则此数列 是( ) A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 解析:∵Sn+Sn+1=an+1,∴当 n≥2 时,Sn-1+Sn=an. 两式相减得 an+an+1=an+1-an,∴an=0(n≥2).
1
*

当 n=1 时,a1+(a1+a2)=a2,∴a1=0, * ∴an=0 (n∈N ),故选 C. 答案: C

?7?n 7.(2013·赤峰模拟)已知数列{an}的通项公式为 an=(n+2)? ? ,则当 an 取得最大值 ?8? 时,n 等于( ) A.5 B.6 C.5 或 6 D.7
解析:由题意知?
? ?an≥an-1, ?an≥an+1, ?

? ? ∴? ? ?

n+ n+

?7?n ?8? ? ? ?7?n ?8? ? ?

n+ n+

?7?n-1, ?8? ? ? ?7?n+1. ?8? ? ?

∴?

?n≤6, ? ?n≥5. ?

∴n=5 或 6.

答案:C 8.(2013·海口质检)如图是同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案,则按 此规律第 23 个图案中需用黑色瓷砖________块.

解析:用 an 表示第 n 个图的黑色瓷砖块数,则 a1=12,a2=16,a3=20,…,由此可得 {an}是以 12 为首项,以 4 为公差的等差数列. ∴a23=a1+(23-1)×4=12+22×4=100. 答案:100 9.(2013·吉林省 实验中学二模)已知数列{an}中 an=n -kn(n∈N ),且单调递增,则 k 的取值范围是 ____________. 解析:因为{an}是单调递增数列,所以对 n∈N ,不等式 an<an+1 恒成立,即 n -kn<(n 2 +1) -k(n+1)恒成立,化简得 k<2n+1 恒成立,所以 k<3. 答案:(-∞,3) 10. (2013·唐山模拟 ) 在数列 {an} 中, a1 = 1 , an + 1 - an = 2n + 1 ,则数列的通项 an = ________. 解析:∵an+1-an=2n+1. ∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=(2n-1)+(2n-3)+… 2 2 * +5+3+1=n (n ≥2).当 n=1 时,也适用 an=n (n∈N ). 2 * 答案:n (n∈N ) 11.(2013·安徽合肥二模)数列{an}的通项公式为 an=n+ ,若对任意的 n∈N 都有
* 2 2 *

b n

*

an≥a5,则实数 b 的取值范围是__________.

2

解析:由题意可得 b>0,因为对所有 n∈N ,不等式 an≥a5 恒成立,所以?

*

?a4≥a5, ? ?a6≥a5, ?



b b 4+ ≥5+ , ? ? 4 5 ? b b ? ?6+6≥5+5,

解得 20≤b≤30,经验证,数列在(1,4)上递减,在(5,+∞)上递增,

或在(1,5)上递减,在(6,+∞)上递增,符合题意.所以 b∈[20,30]. 答案:[20,30] 12.已知数列{ an}的前 n 项和 Sn 满足 log2(Sn+1)=n+1,求{an}的通 项公式. 解析:由题意,得 Sn=2 -1, n+1 n n 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(2 -1)-(2 -1) =2 , 当 n=1 时,a1=S1=3,不适合上式. ? ?3,n=1, ∴an=? n ?2 ,n≥2. ? 13.已知数列{an}中,a1=1,前 n 项和 Sn= (1)求 a2,a3; (2)求{an}的通项公式. 4 解析:(1)由 S2= a2 得 3(a1+a2)=4a2, 3 解得 a2=3a1=3; 5 3 由 S3= a3 得 3(a1+a2+a3)=5a3,解得 a3= (a1+a2)=6. 3 2 (2)由题设知 a1=1. n+2 n+1 当 n>1 时有 an=Sn-Sn-1= an- an-1, 3 3 n+1 整理得 an= an-1. n-1 3 4 n n+1 于是 a1=1,a2= a1,a3= a2,…,an-1= an-2,an= an-1. 1 2 n-2 n-1 n n+ 将以上 n 个等式两端分别相乘,整理得 an= . 2 n n+ * 综上,{an}的通项公式 an= (n∈N ). 2 1 1 1 14.已知数列{an}满足 a1=1,an=a1+ a2+ a3+…+ an-1(n≥2). 2 3 n-1 (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 an=2013,求 n. 1 1 1 解析:(1)∵a1=1,且 an=a1+ a2+ a3+…+ an-1(n>1). 2 3 n-1 1 1 1 1 ∴a2=a1=1,an+1=a1+ a2+ a3+…+ an-1+ an(n≥1). 2 3 n-1 n
3
n+1

n+2 an.
3

1 ∴an+1-an= an(n≥ 2).

n n+1 ∴an+1= an, n an+1 an ∴ = (n≥2). n+1 n an an-1 a2 1 ∴ = =…= = , n n-1 2 2 n ∴an= (n≥2).
2 1,n=1, ? ? ∴an=?n ,n≥2. ? ?2 (2)∵an= =2 013,∴n=4 026. 2

n

4


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