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k5高中数学新课程的实验与思考


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高中数学新课程的实验与思考
王林全 《普通高中数学课程标准》 (以下称《标准》 )反映了对数学课程的新认识,既受到欢迎, 又在经历着挑战。 如何在数学教学中落实课标理念?真是说时容易做时难。 本根据在广东的 实验情况,阐述新课程在实验中的问题与思考。

1 哪些是共同基础?需要进一步讨论
我国设置高中数学课程的出发点,是为广大的高中学生提供进一步的数学基础,使之能 适应现代化生活,为进一步学习做好准备。 1.1 大众性 既然高中数学要满足高中生的共同数学需求,高中数学课程就要体现大众数学的理念, 学校和教师应该平等地对待所有的学生, 对他们学习数学应该给予高期望, 相信他们在力所 能及的范围内能够学好数学,而当前数学慢生的大面积存在,使教师感到困惑。 1.2 区别性 因材施教是我国的教学传统,它体现了《标准》的大众性与平等性,对学生数学基础应 该有不同要求。例如,对于数学学习困难的学生,只需要通过具体的函数,了解函数的单调 性、奇偶性及其几何意义即可;而对于理解能力较强的学生,可以要求他们理解函数的单调 性、奇偶性的一般意义,并且用数学语言予以刻画。至于哪些是最基本的要求,哪些是较高 的要求,尚待继续研究和界定。 1.3 发展性 随着国家的发展和技术的进步,高中数学的基础正在发生变化。以前熟悉的某些基础知 识的重要性有所降低(对数计算,繁复的三角恒等变换等) 。数学课程中大量的新内容,正 在实验着加进高中的数学内容中,加多少,加哪些才恰当,还需要认真讨论。

2 课程的多样性与考试的统一性应该取得平衡
高中新课程为不同志向、不同数学需要的学生设置了五种不同的教授,这五种选择是: 选择 1:读完高中准备进入社会就业的学生,只需读数学必修课 10 个学分; 选择 2:偏重于社会科学的学生,要学习数学必修课 10 个学分,读选修 1 的两个专题(4 个学分) ,选修 3 的两个专题(2 个学分) ,共 16 个学分; 选择 3:偏重于社会科学的学生,如果要求较高数学素养,则在选择 2 共 16 个学分的基 础上,再读选修 4 的四个专题(4 个学分) ,共 20 个学分; 选择 4:偏重于自然科学的学生,要学习数学必修课 10 个学分,读选修 2 的三个专题(6 个学分) ,选修 3,4 的各两个专题(4 个学分) ,共 20 个学分; 选择 5:偏重于自然科学的学生,如果要求较高的数学素养,则在选择 4 共 20 个学分的 基础上,再读选修 4 的四个专题(4 个学分) ,共 24 个学分; 除了允许学生对数学学习内容做出选择外,对于每个学习内容要求的高低,也应该允许 学生做出适当的选择。然而,选择过多必然给统一高考造成困难。当前绝大多数高中生都有 志于考上大学深造, 师生们更关注新课程所提供的选择与高考的要求是否协调发展。 当前教 师们最担心的是: 考试部门与课程部门对于高中数学教学的要求能否取得共识?这一点对中 学数学教学是至关重要的。

3 探索性的学习方式需要有时间的保证
新世纪呼唤新的学习方式,为了培养学生在力所能及范围内进行“创新”性的学习,还
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需要创造条件,让学生有机会尝试这种学习方式。 3.1 提倡探究学习方式 学生应该有机会经历数学知识的发现、发生、发展的过程。为此,高中数学课程标准设 置了“数学建模”“数学探究”的学习活动。这些活动为学生形成积极主动的学习方式创造 、 了有利的条件,有利于发展学生的创新意识。 3.2 改进传统学习方式 学生的数学课主要是学习间接的数学知识,因此,传统的听课理解、模仿记忆、练习作 业等仍是主要的学习方式。对传统的学习方式要适当改造,让它渗透研究性学习的因素。在 许可的情况下,要指导学生通过调查研究,发现数学的某些规律性。 3.3 减轻负担,保障活动的开展 学生的探究活动需要得到教师的支持。自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等数 学学习的方式, 需要有充分的时间保证。 当前试验区的学校普遍反映高中数学新课程教学内 容多,教学时数少。每个学期要学完两大本书,相当于过去一年的内容;而每财数学课时却 由 5 节减为 4 节。即使是水平高,经验丰富的教师,也觉得教学时间不足,这就不能给学生 进行数学探究活动提供保证。建议从总体上削减课程的内容,适当增加数学课的学时数,放 慢教学进度,给研究性学习提供良好的外部环境。

4 对学生数学能力的要求应该简明清晰
自上个世纪 60 年代初以来,我国逐步形成了以发展计算能力、逻辑思维能力、空间想象 能力等三大能力为代表的数学教学传统。 4.1 丰富思维能力的内涵 我国把发展三大能力作为数学教学的主要目标,三大能力的含义,也随着时间的推移, 不断明确,不断丰富。 《标准》指出,人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历 直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、 演绎证明、反思、建构等思维过程。这些提法虽然好,但是繁多难记。笔者认为,三大能力 的提法,简明清晰,有丰富的传统底蕴,又有与时俱进的新内涵,应该作为我国数学教学的 宝贵的理念予以坚持。 4.2 以问题为培养的途径 数学知识是培养思维能力的载体,解决数学问题是发展思维能力的途径,教师在数学教 学中,要善于设计适当的问题情境,通过问题解决过程,培养学生的思维能力,发展分析和 解决数学问题的能力, 提高数学表达和交流的能力。 在教学中也要培养学生的阅读理解能力, 从而逐步形成独立获取数学知识的能力。 以上各种数学能力的培养, 都以培养思维能力为基 础的。

5 化解数学应用意识的制约因素
重视实用本是我国古代数学教学的优秀传统。西方数学传入中国后,我国数学教育界逐 渐偏重数学的思维训练价值, 而忽视了数学的应用价值, 这就把我国数学的优秀传统冷落了。 5.1 发展应用意识的途径 发展应用意识的主要途径有五条: ① 鼓励学生运用所学过的数学知识解决数学自身的问题; ② 引导学生解决日常生活中与数学相关的问题; ③ 启发学生思考其他学科与数学相关的问题; ④ 鼓励学生用数学的眼光审视周围的世界,学会数学地思考; ⑤ 让学生从传媒中的大量信息中找出明显的或隐含的数学问题。 例如,从天气的变化,环境的保护,生活的改善,经济的增长,等等,都可以找到与数学相 关的题材。
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5.2 发展应用意识的方法 《标准》把培养学生的数学应用意识作为数学教育的主要目标,因而应该贯彻在数学教 学的全过程中。 《标准》规定高中数学普遍开展“数学建模”“实习作业”等活动,要切实 、 予以实施。一些教师怕时间不够,用自己的讲解代替学生的实践和建模活动。这就剥夺了学 生的实践机会,不利于数学应用意识的健康发展。 5.3 正视应用意识的障碍 数学应用问题是教学难点,也是考试不易逾越的障碍,其原因是:①学生对问题情境感 到陌生; ②应用问题文字叙述长, 难以理解。 这些因素约制了师生数学应用的积极性。 因此, 要引导学生参加课外活动, 丰富实践经验; 考卷中的应用于问题要适应学生的实践经验和认 识水平。如何化解对数学应用意识的制约,当前尚未引起足够的注意。

6 确保“双基”得到落实
通常的“双基” ,就是指基础知识的教学,基本技能和能力的培养。在新中国多年的数学 教学中,逐步形成了重视“双基”的传统,高中数学课程应发扬这种传统。新课程的内容偏 多,教学进度过快,可能制约“双基”的落实,因此要适当予以调整。 6.1 保留原有高中数学的主干内容 原有高中数学课程所具有的,进一步学习所必需的。有利于学生形成正确数学观的数学 知识和方法,仍然是高中新课程的基础。例如,函数与方程,立体几何,平面解析几何的主 干内容等。仍然是高中数学的基础知识;化归法,坐标法,数学归纳法等,仍然是高中数学 的基本方法。 6.2 反映数学的发展 高中数学应当反映科学技术进步,应当吸纳有重要应用价值的数学知识与方法。例如算 法、数据处理、概率统计、高量、导数及其应用等,是近现代数学的重要知识,应当视为当 代高中数学基础;用计算机或计算器解方程、求函数值、绘画函数图象等,反映了运用现代 信息技术的需要,应当视为当代高中数学的基本技能。 6.3 有增有减,合理负担 当前遇到的问题是如何保证“双基”的落实。在考虑增加内容的同时,要删减对于进一 步学习关系不大的内容,如解三角方程的技巧和讨论,求函数的定义域和值域的复杂计算, 求数列中各相关量的基本关系的繁琐计算等。 另一方面, 要适当降低有关数学问题的难度和 复杂程度。当前学生的数学学习负担过重,控制新增内容,删减过于复杂的内容,显得更有 必要。中学数学哪些属“双基”范围?还需进一步界定。笔者认为,为了打好基础,必修 1~5 至少需要三个学期才能完成。对于选修课应该重新思考。选修 1、2 应该抓好,选修 3、 4 应该削减。即使如此,高中数学的内容也比过去多,要完成也不容易。

7 探索数学教学中适度形式化的要求
数学中的形式化,就是用特定的数学语言,包括数学的符号语言、图象语言和文字语言, 表达自然现象和社会现象的空间结构和数量关系。 数学表现方式, 大都是形式化的思想材料, 对形式化的要求如何才算“适度”?值得认真探讨。 7.1 含而不露,寓于其中 数学来源于具体的材料,一旦抽象出来,就变成独立的数量关系。学习形式化的表达是 数学教学一项基本要求。然而,教师不必正面宣讲数学的形式化的意义和特点,它应该寄寓 在数学具体内容的教学中,暗含在数学思想方法的运用中。 7.2 重视形式,学会运用 数学教学需要体现形式化的特征。为此,教师要帮助学生了解数学语言的意义与价值, 说明数学语言的丰富含义,数学教师要帮助学生学习数学的形式化的表达,包括:理解符号
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的意义,说明符号的内涵,领悟符号的暗示,排除符号的迷惑。例如,反三角函数 arcsinx 中的 x,表示的是正弦函数值而不是角,等等。教师要指导学生欣赏数学符号美的内涵,灵活 运用数学语言表达自己的思想,解决有关数学问题。 7.3 返镤归真,揭示本质 在数学教学中要努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。通过精选典型例子, 帮助学生自主探索, 理解数学概念的形成过程, 数学法则的发展过程, 数学问题的求解过程, 从而体现生动活泼的数学思维活动,领悟蕴涵在其中的思想方法。

8 让数学的文化价值明朗化
数学是人类文化的重要组成部分,数学课程也应该具有文化的特色。教师要阐明数学在 推动人类文化发展中的作用,多方面帮助学生认识数学的文化价值。 8.1 追寻数学的历史踪迹 数学文化是多次多彩的,它受到人类文明的各种影响。为了帮助学生体现数学的文化价 值,除了开设“数学史选讲”等专题的选修课外,在日常的数学教学中,教师还要注意联系 相关的数学内容,适当揭示数学知识产生和发展过程,数学方法的形成与运用过程,适当地 介绍数学家的故事,数学发展的重大事件,让学生体会人们认识数学的曲折过程,认识科学 家对数学发展的贡献。 教师还应该介绍我国数学家的成就, 弘扬我国古代数学重视应用的传 统,珍惜我国数学文化的瑰宝,增进学生的民族自豪感。 8.2 欣赏数学的奇妙精美 教师要结合数学的内容,揭示数学美的内容、美图形、美的构思、美的方法,从而体现 数学的美学价值。例如,利用圆锥曲线的极坐标方程,可以把椭圆、双曲线、抛物线的方程 在形式上统一起来;借助于坐标法和向量法,可以构建“数” “形”结合的桥梁;利用牛顿 —莱布尼兹公式,能沟通定积分与不定积分的联系,等等。通过揭示数学的内在联系,体现 数学的统一美。解决问题的成功感受,能让学生体会数学的奇妙与欣喜。 8.3 认识数学的实用价值 要让学生了解数学概念产生的历史背景,了解数学思想方法的理性精神,体会数学家创 新意识, 以及数学文明的深刻内涵。 通过各章节教学内容, 揭示数学与日常生活的广泛联系, 体会数学的实用价值, 逐渐形成正确的数学观。 如何让学生的数学的价值观落到实处?如何 评价数学的价值观?我们所做的工作还很少,需要继续探讨。

9 消除信息技术与数学课程的整合的障碍
我国教育信息化进程的加速,为信息技术在数学教学中的运用创造了更有利的条件。如 何实现信息技术与数学课程的整合?需要扫除几个障碍。 9.1 消除认识障碍,选好整合内容 首先要确定高中数学哪些内容适宜与信息技术整合,即要选好整合点。例如,为了加深 学生对数学的理解,有时需要借助直观感知。因此,平面几何图形的显示,立体几何图形的 观察, 复杂计算过程的展现, 函数图象的动态变化, 几何证明的解释, 都需要以直观为基础。 因而,有关函数性态的研究,平面图形与空间图形的研究,都可以考虑与信息技术整合。教 师要根据不同的内容,选择适当的技术,进行课件设计。如果不问内容,求多求全,表面上 是每堂都用,实质上是黑板搬家,这样做无助于提高数学教学的质量。什么内容适宜与信息 技术整合,人待认真地、全面地加以研究。 9.2 消除技术障碍,提高操作能力 当前许多教师尚未掌握信息技术,许多学生未有条件使用技术。教育部门要努力创造条 件,为信息技术的普及排除障碍。学校要充实技术设备,鼓励教师熟悉技术,边学边用。创 造条件,让学生动手操作。例如,分析数据特征,探究图形的规律,做出近似与估算,都可 以通过上机操作实现。利用适当的软件,开展建模与探究,实现数学的应用,在实践中提高
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运用技术的能力。 9.3 消除方法障碍,注意思考过程 在运用信息技术进行选举的过程中,要留有足够的时间,引导学生观察与思考。如果展 示课件,匆忙追赶进度;偏重视觉华美,技术流于形式;忽视分析启发,无暇顾及学生;这 就是“注入式教学”在信息技术条件下的变种。

10 突破评价的难点,走出评价的误区
评价问题涉及教师的利益,也关系到学生前途。在广东高中数学新课程培训中,教师所 提问题,70%与评价相关。可见它受到教师的密切关注。 10.1 构建评价的标准系 数学教育评价的内容是广泛的,对于数学课程、教学管理、教研活动、教学设计、教学 过程,都需要进行全面合理的评价,因而建立科学的评价体系就十分有必要。美国数学教师 协会已经规定了数学教师的职业标准,数学学习评价标准,数学教学评价标准,等等。我国 各学校也积累了数学教学评价的丰富经验,而全国性多元化的数学教学评价目标体系尚待 建。 10.2 突破评价的难度 在数学教学评价中,教师们遇到不少棘手问题。例如,我国教学班规模较大,如何追踪 学生的学习过程?如何了解学生在学习中感情、态度、价值观的变化?为了解决这个问题, 教师需要深入置身于学生的活动中, 积极开展师生间的数学交流, 也创造条件让学生相互交 流与研讨,从中了解每个人的数学学习状况,这是进行公正评价的基础。 10.3 走出评价的误区 当前的情况是:人们对总结性评价比对过程性评价更加关注,对学生知识水平的关注多 于数学能力的关注,对数学能力的关注多于对感情、态度、价值观的关注,对高考的关注多 于对学生正常学习的关注, 对学生错误与弱点的关注又多于对他们成长和进步的关注。 因此, 及时发现和纠正数学教育评价误区,是实施新课程的重要环节。 课程研制人员,教学研究人员,应该给予教师更大的支持。积极试验,总结经验,正视 问题,及时调整,创造良好的环境,为建设高水平的我国高中数学课程而共同努力。
(柯正摘自《中学数学教学参考》2005 年第 9 期)

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