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2017-2018学年高二下学期4月月考数学(理)试题

第Ⅰ卷 一、选择题(本题包括 12 个小题,每小题只有一个正确选项,每小题 5 分,共 60 分) 2 1.已知集合 A ? x | x ? 1 ? 2 , B ? x | x ? 2 x ? 0 ,则 A ? B ? ( ? ? ? ? ) A. ?x | 0 ? x ? 2? B. ?x | ?2 ? x ? 2? C. 2 ?x | 0 ? x ? 4? ) D. ?x |1 ? x ? 3? 2.复数 z ? ?1 ? i ? 的虚部为( A. -2 B. 2i C. ? 2i D. 0 ) 3. 从 10 名学生中挑选出 3 名学生参加数学竞赛, 不同的选法有 ( 3 A. A10 种 B. 3! 3 C. C10 种 D. 以上均不对 [来源:学§科§网] 4.在复平面内,复数 A. 第一象限 2 ? 3i ? z 对应的点的坐标为 ? 2, ?2? ,则 z 在复平面内对应的点位于( 3 ? 2i C. 第三象限 D. 第四象限 ) B. 第二象限 5.若向区域错误!未找到引用源。内投点,则该点落在由直线错误!未找到引用源。与曲线错误! 未找到引用源。围成区域内的概率为( A. 错误! 未找到引用源。 未找到引用源。 D. ) B. 错误! 未找到引用源。 C. 1 错误! 3 1 错误!未找到引用源。 2 6.从 4 台甲型和 5 台乙型电脑中任意取出 3 台,其中至少要有甲型和乙型电脑各一台,则不同的取 法有( A. 140 种 ) B. 84 种 C. 70 种 ( D. 35 种 ) 7.学校举办科技节活 动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一 个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对四个参赛团队获奖结果预测如下: 小张说:“甲或乙团队获得一等奖”; 小王说:“丁团队获得一等奖”; 小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”; 小赵说:“甲团队获得 一等奖”. 若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是( A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ) ) 8.函数 y ? f ? x ? 的图象如下图所示,则导函数 y ? f ? ? x ? 的图象的大致形状是( A. 5 B. C. D. ) 5 9.已知 ? 2 x ? 1? ? a0 x ?a1 x4 ??????? ?a4 x ? a5 ,则 a0 ? a1 ? ?????? ? a5 ? ( A. 1 B. 243 C. 32 D. 211 2 10.等比数列{an}中, a3 ? 9 ,前 3 项和为 S 3 = A. 1 B. - ? 3x 0 3 dx ,则公比 q 的值是 ( D. -1 或- ) 1 2 C. 1 或- 1 2 1 2 11. 《红海行动》是一部现代化海军题材影片,该片 讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任 务的故事. 撒侨过程中,海军舰长要求队员们依次完成六项任务,并对任务的顺序提出了如下要求: 重点任务 A 必须排在前三位, 且任务 E、F 必须排在一起, 则这六项任务的不同安排方案共有( A. 240 种 B. 188 种 C. 156 种 D. 120 种 ) 1 2.已知函数 f ( x) ? 3 x ? cos( ? 8 ) ? 11 错误!未找到引用源。 ,若两个正数错误!未找到引用源。 , b ?1 错误! 未找到引用源。 的取值范围是 ( ) a?2 1 5 5 B. 错误! 未找到引用源。 ( , ) C. ( ,?? ) 4 2 2 1 5 D. ( ?? , ) ? ( ,?? ) 错误!未找到引用源。 4 2 错误! 未找到引用源。 满足错误! 未找到引用源。 , 则 A. 错误! 未找到引用源。(0, ) 错误!未找到引用源。 1 4 第Ⅱ卷 二、填空题(本题包括 4 个小题,共 20 分) 13.考查下列例子:1=1 2+3+4=3 3+4+5+6+7=5 4+5+6+7+8+9+10=7 ,…… 2, 2, 2, 2 得出的结论是_____ ______________________________. 14. ?2 ? ?1 ? 2 4 ? x 2 dx ? ___________. n ? 15.已知二项式 ? 2 x ? 3 ? 的展开式中二项式系数之和为 64,则展开式中 x 的系数为________. 2 16.已知实数错误!未找到引用源。 ,函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上单调递 增,则实数错误!未找到引用源。的取值范围是_________. 三、简答题(本题包括 6 个小题,共 70 分) 17.(满分 10 分)已知函数 f ? x ? ? ?x ? 3x ? 9x ? 2 ,求: 3 2 [来源:学*科*网 Z*X*X*K] (1)函数 y ? f ? x ? 的图象在点 0, f ? 0 ? 处的切线方程; 18.(满分 12 分) ? ? (2) f ? x ? 的单调递减区间. 已知数列 1 1 1 , , , 1? 4 4 ? 7 7 ?10 , ?3n ? 2??3n ? 1? 1 , , 计算S1 , S2 , S3 , S4 , 根据计算结果,猜想Sn 的表达式,并用数学归纳法进行证明。 19.(满分 12 分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名职工,根据这 50 名 职 工 对 该 部 门 的 评 分 , 绘 制 频 率 分 布 直 方 图 ( 如 图 所 示 ) ,其中样本数据分组区间为 ?40,50? ,?50,60? ,?, ?80,90? , ?90,100? (1)求频率分布图中 a 的值,并估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率; (2)从

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