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山东省青岛市2018届高三统一质量检测_数学理

2018 年青岛市高三统一质量检测 数学(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ? ? 1.已知集合 A ? x | x2 ?1 ? 0 , B ? ??2, ?1,0,1?,则 ?CR A? I B ? ( ) A. ??2, ?1? B.??2? C. ??1, 0,1? D.?0,1? 2. 设复数 z ? ?1? i ( i 是虚数单位), z 的共轭复数为 z ,则 1? z ? ( ) 1? z A. 1 ? 2 i 55 B. ? 1 ? 2 i 55 C. 1 ? 2 i 55 D. ? 1 ? 2 i 55 3.若 sin ???? ?? 4 ? ?? ? 1 ,? 3 ? ? ?? 0, ? 2 ? ?? ,则 cos ? 的值为 ( ) A. 4 ? 2 6 B. 4 ? 2 6 C. 7 18 D. 2 3 4.已知双曲线 y2 a2 ? x2 b2 ? 1?a ? 0, b ? 0? 的一个焦点为 F ?0, ?2? ,一条渐近线的斜率为 3 ,则该双 曲线的方程为 ( ) A. x2 ? y2 ? 1 3 B. x2 ? y2 ? 1 3 C. y2 ? x2 ? 1 3 D. y2 ? x2 ? 1 3 5. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) ·1· A. 56 3 B. 56 ? 8? 3 C. 64 3 D. 64 ? 8? 3 6. 中国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿, 初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出 结果 n ? ( ) A. 2 B.3 C. 4 D.5 7.已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧棱与底面垂直, AA1 ? 2, AB ? AC ? 2, BC ? 2 ,则三棱柱 ABC ? A1B1C1 外接球的表面积为 ( ) A. 4? B. 6? C. 8? D.12? 8. 函数 f ? x? ? ln 1? x 的大致图像为( ) 1? x A. B. ·2· C. D. ? 9. 已知 n ? 5 1exdx 0 ,其中 e ? 2.71L e ?1 , e 为自然对数的底数,则在 ? ?? x ? 4 x ? 2 ?n ?? 的展开式中 x2 的系 数是( ) A. 240 B.80 C. -80 D.-240 10.已知函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ?? ? ? 0, ? ? ? 2 ? ?? 的最小周期为 4? ,且其图像向右平移 2? 3 个单位 后得到的图像关于 y 轴对称,则? ? ( ) A. ? ? 6 B. ? ? 3 C. ? 6 D. ? 3 11.已知点 A 是抛物线 C : x2 ? 2 py ? p ? 0?的对称轴与准线的交点,过点 A 作抛物线 C 的两条切线, 切点分别为 P,Q ,若 ?APQ 的面积为 4,则 p 的值为 ( ) A. 1 2 B. 1 C. 3 D.2 2 12.若函数 ex f ? x??e ? 2.718L ,e为自然对数的底数? 在 f ? x? 的定义域上单调递增,则称函数 f ? x? 具有 M 性质.给出下列函数:① f ? x? ? ln x ;② f ? x? ? x2 ?1;③ f ? x? ? sin x ;④ f ? x? ? x3 .以上函数中具有 M 性质的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D.4 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分. r r rr rr 13.已知向量 a ? ?4, 2? ,向量 b ? ?2 ? k, k ?1? ,若 a ? b ? a ? b ,则 k 的值为 . ·3· ?x? y ?1 14.已知实数 x, y 满足 ? ? ?? x ? x y ? ? 0 1 ,则 2x ?y x ? 2 的最小值为 . 15.已知定义在 R 上的偶函数 f ? x? 在?0, ??? 上单调递减,在??4, 4? 上随机地取一个数 x ,则事件 “不等式 f ? x ?1? ? f ?1? ”发生的概率是 . 16.如图所示,在四边形 ABCD 中, AB ? BC ? 2, ?ABC ? 2? , ?ADB ? ? ,则 CD 的取值范围 3 6 为 . 三、解答题 :共 70 分..解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 题-21 题为 必考题,每个考题都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求解答. (一)必考题:共 60 分 17.已知等差数列?an? 的公差为 2,等比数列?bn? 的公比为 2,且 anbn ? ng2n . (1)求数列?an? 和?bn? 的通项公式; ? ? (2)令 cn ? 1 an glog2 bn?3 ,记数列 cn 的前 n 项和为 Tn ,试比较 Tn 与 3 8 的大小. 18.如图,圆柱 H 横放在底面边长为 1 的正六棱锥 P ? ABCDEF 的顶点 P 上,O1 和 O2 分别是圆柱 左和右两个底面的圆心,正六棱锥 P ? ABCDEF 底面中心为 O, PO ? 1, M、N 分别是圆柱 H 的底面 O1 的最高点和最低点, G 是圆柱 H 的底面 O2 的最低点, P 为 NG 中点,点 M、O1、N、A、O、D、G、P 共面,点 O1、

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