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2015年高考全国2卷理科数学试题及答案(精校word解析版)

2015 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅱ) 理科数学 1.已知集合 A ? , B ? x ( x ? 1)( x ? 2 ? 0 ,则 A {? 2, ? 1, 0, 1, 2 } A. A ? ??1,0? B. ?0,1? C. ??1,0,1? D. ?0,1, 2? ? ? B? 2.若 a 为实数且 (2 ? ai)(a ? 2i) ? ?4i ,则 a ? A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2 3.根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是 2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 1900 2004 年 2005 年 2006 年 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年 2012 年 2013 年 A.逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007 年我国治理二氧化硫排放显现 C.2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.已知等比数列 ?an ? 满足 a1=3, a1 ? a3 ? a5 =21,则 a3 ? a5 ? a7 ? A.21 B.42 C.63 D.84 , f (?2) ? f (log2 12) ? 5.设函数 f ( x) ? ? ?1 ? log 2 (2 ? x), x ? 1, x ?1 ?2 , x ? 1, A.3 B.6 C.9 D.12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部 分体积与剩余部分体积的比值为 A. 1 8 B. 1 7 C. 1 6 D. 1 5 开 始 输入 a, b 是 否 a≠b 是 a>b 否 输出 a 结 束 7.过三点 A(1,3) , B(4, 2) , C (1, ?7) 的圆交 y 轴于 M,N 两点, 则 | MN |? A.2 6 B.8 C.4 6 D.10 8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算 术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入 a , b 分别 为 14,18,则输出的 a ? A.0 B.2 C.4 a=a-b D.14 b=b-a 试卷第 1 页,总 4 页 9.已知 A,B 是球 O 的球面上两点,∠AOB=90,C 为该球面上的动点,若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36, 则球 O 的表面积为 D P C A.36π B.64π C.144π D.256π 10.如图,长方形 ABCD 的边 AB ? 2 , BC ? 1 , O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC , CD 与 DA 运动,记 ?BOP ? x .将动 P 到 A 、 B 两 点距离之和表示为 y y x 的 函 数 f ( x ) , 则 y ? f ( x) 的 图 像 大 致 为 A y y x O B 2 2 2 2 ? 4 ? 2 3? 4 x ? ? 4 ? 2 3? 4 x ? ? 4 ? 2 3? 4 x ? ? 4 ? 2 3? 4 x ? (A) (B) (C) (D) 11.已知 A,B 为双曲线 E 的左,右顶点,点 M 在 E 上,?ABM 为等腰三角形,且顶角为 120°,则 E 的离 心率为 A. 5 B. 2 C. 3 D. 2 12.设函数 f ' ( x) 是奇函数 f ( x)( x ? R) 的导函数, f (?1) ? 0 ,当 x ? 0 时, xf ' ( x) ? f ( x) ? 0 ,则使得 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围是 A. (??, ?1) (0,1) B. (?1, 0) (1, ??) C. (??, ?1) (?1, 0) D. (0,1) (1, ??) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分. 13.设向量 a , b 不平行,向量 ? a ? b 与 a ? 2b 平行,则实数 ? ? _________. ? x ? y ? 1 ? 0, ? 14.若 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 0, ,则 z ? x ? y 的最大值为____________. ? x ? 2 y ? 2 ? 0, ? 15. (a ? x)(1 ? x) 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32,则 a ? __________. 4 16.设 Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,且 a1 ? ?1 , an?1 ? Sn Sn?1 ,则 Sn ? ________. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 12 分) ?ABC 中, D 是 BC 上的点, AD 平分 ?BAC , ?ABD 面积是 ?ADC 面积的 2 倍. (Ⅰ) 求 sin ?B ; sin ?C (Ⅱ)若 AD ? 1 , DC ? 2 ,求 BD 和 AC 的长. 2 试卷第 2 页,总 4 页 18. (本题满分 12 分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从 A , B 两地区分别随机调查了 20 个用户, 得到用户对产品的满意度评分如下: A 地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值 及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可) ; (Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三

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