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2017年春季学期新人教A版高中数学必修5习题2.5 等比数列的前n项和1


等比数列的前 n 项和 A 组 基础巩固 1.若数列{an}的前 n 项和为 Sn=3 +a(a 为常数),则数列{an}是( A.等比数列 B.仅当 a=-1 时,是等比数列 C.不是等比数列 D.仅当 a=0 时,是等比数列 解析:an=? ? ?S1?n=1?, ?Sn-Sn-1?n≥2? ? ? ?3+a?n=1?, =? n-1 ?2×3 ?n≥2?. ? n-1 n ) 当 a=-1 时,a1=2 适合通项 an=2×3 不是等比数列,故选 B. 答案:B ,故数列{an}是等比数列.当 a≠-1 时,{an} 2.在等比数列{an}中,公比 q=-2,S5=44,则 a1 的值为( A.4 B.-4 C.2 D.-2 解析:S5= ∴44= ) a1?1-q5? , 1-q , a1[1-?-2?5] 1-?-2? ∴a1=4,故选 A. 答案:A 3. 等比数列{an}的公比 q<0, 已知 a2=1, an+2=an+1+2an, 则{an}的前 2 014 项和等于( A.2 010 B.-1 C.1 D.0 解析:由 an+2=an+1+2an,得 q 2 ) n+1 =q +2q n n-1 , 即 q -q-2=0,又 q<0,解得 q=-1,又 a2=1, ?-1?×[1-?-1? ∴a1=-1,∴S2 014= 1-?-1? 答案:D 4 4.已知数列{an}满足 3an+1+an=0,a2=- ,则{an}的前 10 项和等于( 3 A.-6(1-3 C.3(1-3 -10 2 014 ] =0. ) 1 10 ) B. (1-3 ) 9 -10 -10 ) D.3(1+3 ) 解析:先根据等比数列的定义判断数列{an}是等比数列,得到首项与公比,再代入等比数 列前 n 项和公式计算. 由 3an+1+an=0,得 an+1 1 1 4 =- ,故数列{an}是公比 q=- 的等比数列.又 a2=- ,可得 an 3 3 3 ? ? 1?10? 4?1-?- ? ? ? ? 3? ? -10 a1=4.所以 S10= =3(1-3 ). 1 ? ? 1-?- ? ? 3? 答案:C 5 5.已知{an}为等比数列,Sn 是它的前 n 项和.若 a2·a3=2a1,且 a4 与 2a7 的等差中项为 , 4 则 S5=( ) A.35 B.33 C.31 D.29 解析:设等比数列{an}的公比为 q,则由等比数列的性质知 a2·a3=a1·a4=2a1,即 a4= 5 5 2.由 a4 与 2a7 的等差中项为 知,a4+2a7=2× , 4 4 1? 5 ? 1? 5 ? 1 即 a7= ?2× -a4?= ?2× -2?= . 4 2? ? 2? 4 ? 4 a7 1 1 1 3 3 ∴q = = ,即 q= .∴a4=a1q =a1× =2, a4 8 2 8 即 a1=16. ? ?1?5? 16?1-? ? ? ? ?2? ? ∴S5= =31. 1 1- 2 答案:C ?1? 6.已知{an}是首项为 1 的等比数列,Sn 是{an}的前 n 项和,且 9S3=S6,则数列? ?的前 5 ?an? 项和为( A. C. ) 15 31 或 5 B. 或 5 8 16 31 15 D. 16 8 解析:由题意知 q≠1, ∵9(a1+a2+a3)=a1+a2+…+a6, ∴8(a1+a2+a3)=a4+a5+a6=(a1+a2+a3)q ,

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