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2012届高考数学小题训练(五)


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2012 江苏五星级学校高考数学小题训练五
中国数学奥林匹克教练 中学高级教师
?

王统好 .

1.若集合 A = {x | x2 ? 9x < 0} , B = ?y | y ∈ Z且 ∈ Z ? ,则集合 A I B 的元素个数为 ★

? ?

4 y

? ?

2.已知 a、b ∈ R , i 是虚数单位,若 (a + 2i )i = b + i ,则 a+b 的值是 ★

.

3.某校高一、高二、高三共有 3600 名学生,其中高一学生 1400 名,高二学生 1200 名,高三学 生 1000 名,现用分层抽样的方法抽取样本,已知抽取高一学生数为 21,则每个学生被抽到的概 率为 ★ . 4.各项都是正数的等比数列 {a n } 的公比 q ≠1,且 a3 , a5 , a6 成等差数列,则

a3 + a5 = ★____. a4 + a6

5.若不等式

x ? m +1 1 1 < 0 成立的一个充分非必要条件是 < x < ,则实数 m 的取值范围是 x ? 2m 3 2



.

6. 在△ABC 中, A、 、 的对边分别为 a 、b 、c , tan B = 角 B C 且

3ac , 则角 B 的大小是 ★ . a + c2 ? b2
2

?x ≥ 1 a +b+c ? = 7. 已知 x ,y 满足 ?x + y ≤ 4 且目标函数 z = 2 x + y 的最大值为 7, 最小值为1, 则 a ?ax + by + c ≤ 0 ?
★ . ▲ . P←1

8.阅读前面的伪代码,则运行后输出的结果是

For k From 1 To 10 Step 3 P←P+2×k-6 End For Print P
(第 8 题图) 9.在棱长为 a 的正方体 ABCD ? ABC1D 内任取一点 P ,则点 P 到点 A 的距离小于或等于 a 的概 1 1 1 率为 ★ .
uuu r uuu r uuur

10. 已知 P 是△ABC 内任一点, 且满足 AP = x AB + y AC ,x 、y ∈ R , y + 2 x 的取值范围是 则
2 2 2





11. 若过点 A( a, a ) 可作圆 x + y ? 2ax + a + 2a ? 3 = 0 的两条切线,则实数 a 的取值范围是


.
2

12.设首项不为零的等差数列 {an } 前 n 项之和是 Sn ,若不等式 an +

Sn 2 ≥ λ a12 对任意 {an } 和正 2 n

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整数 n 恒成立,则实数 λ 的最大值为



.

13. 定义在 R 上的函数 f (x)的图象关于点 ? ( 则 f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2009)的值为 ★ .

3 3 , 对称, 0) 且满足 f (x)= -f (x+ ), (1)=1, (0)=-2, f f 4 2

14. 己知:函数 f ( x ) 满足 f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) + xy ( x + y ) ,又 f ' ( 0 ) = 1 .则函数 f ( x ) 的解析式为 ★ .

1.3; 2. ?1 ; 3.

π
9.21; 10.

3 ; 200

4.3;

5.

1 4 ≤m≤ ; 4 3

6
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;

11.(0,2);

5 2π ; 7. ; 8.(4,8); 3 3 3 3 1 12 a < ?3或1 < a < .; 13. ; 14.2. 2 5
6. 或

π

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