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广西高三数学 二次函数与幂函数练习题


《二次函数与幂函数》 ? 3? ? ? 1.若幂函数 f(x)的图象经过点?3, ?,则其定义域为( 3 ? ? A. {x|x∈R,且 x>0} C. {x|x∈R,且 x≠0} 3 ) B. {x|x∈R,且 x<0} D. R 1 1 ,α =- ,f(x)=x- , 3 2 2 解析:设 f(x)=xα ,∴3α = ∴其定义域为{x|x>0},选 A 项. 答案:A a 2.函数 y=ax2+a 与 y= (a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( x ) 解析:当 a>0 时,二次函数 y=ax2+a 的图象开口向上,且对称轴为 x=0,顶点坐 标为(0,a),故排除 A,C;当 a<0 时,二次函数 y=ax2+a 的图象开口向下,且对称 a 轴为 x=0,顶点坐标为(0,a),函数 y= 的图象在第二、四象限,选 D. x 答案:D 3.设二次函数 f(x)=ax2-2ax+c 在区间[0,1]上单调递减,且 f(m)≤f(0),则实数 m 的取值范围是( ) A. (-∞,0] C. (-∞,0]∪[2,+∞) B. [2,+∞) D. [0,2] 解析:二次函数 f(x)=ax2-2ax+c 在区间[0,1]上单调递减,则 a≠0,f′(x)=2a(x -1)<0,x∈[0,1], 所以 a>0,即函数图象的开口向上,对称轴是直线 x=1.所以 f(0)=f(2),则当 f(m)≤f(0)时,有 0≤m≤2. 答案:D 4.已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于 x 的不等式 f(x)<c 的解集为(m,m+6),则实数 c 的值为________. 解析:通过值域求 a,b 的关系是关键. a a2 由题意知 f(x)=x2+ax+b=(x+ )2+b- . 2 4 a2 a2 ∵f(x)的值域为[0,+∞),∴b- =0,即 b= . 4 4 a ∴f(x)=(x+ )2. 2 a 又∵f(x)<c,∴(x+ )2<c, 2 a 即- - 2 a c<x<- + 2 c. a ? - - ? 2 ∴? a - + ? ? 2 c=m, ① c=m+6. ② ②-①,得 2 答案:9 c=6,∴c=9. ?1 2 5.已知函数 f(x)=?x ,0≤x≤c, ?x +x,-2≤x<0, 2 其中 c>0.那么 f(x)的零点是________;若 ? 1 ? ? ? f(x)的值域是?- ,2?,则 c 的取值范围是________. ? 4 ? 1 解析:当 0≤x≤c 时,由 x 2 =0 得 x=0.当-2≤x<0 时,由 x2+x=0,得 x=- 1 1,所以函数零点为-1 和 0.当 0≤x≤c 时,f(x)=x 2 ,所以 0≤f(x)≤ 2≤x<0 ? 时,f(x)=x2+x= x+ ? ? ? c;当- 1? 1 ?2 1 - ,所以此时- ≤f(x)≤2.若 f(x)的值域是 2? 4 ? 4 ? 1 ? ? ? ?-4,2?,则有 ? ? c≤2,即 0<c≤4,即 c 的取值范围是(0,4]. (0,4] 答案:-1 和 0 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org

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