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含参数的一元二次不等式的解法讲义


含参数的一元二次不等式的解法
解含参数的一元二次不等式,通常情况下,均需分类讨论,那么如何讨论呢?对含参一元 二次不等式常用的分类方法有三种: 一、按 x 项的系数 a 的符号分类,即 a ? 0, a ? 0, a ? 0 ;
2

例 1 解不等式 ax2 ? 5ax ? 6a ? 0?a ? 0?

二、按判别式 ? 的符号分类,即 ? ? 0, ? ? 0, ? ? 0 ; 例 2 解不等式 x ? ax ? 4 ? 0
2

1

例 3 解不等式 m 2 ? 1 x 2 ? 4 x ? 1 ? 0?m ? R?

?

?

三、按方程 ax ? bx ? c ? 0 的根 x1 , x 2 的大小来分类,即 x1 ? x2 , x1 ? x2 , x1 ? x2 ;
2 2 2 例 6 解不等式 x ? 5ax ? 6a ? 0 , a ? 0

2


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