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高中数学新人教a版必修5习题 3.1 不等关系与不等式


不等关系与不等式 A组 基础巩固 ) 1.已知 c<d,a>b>0,下列不等式中必成立的一个是( A.a+c>b+d B.a-c>b-d a b C.ad<bc D. > c d 解析:∵c<d,∴-c>-d.又∵a>b>0,∴a-c>b-d.故选 B. 答案:B 2.下列说法正确的个数为( ) ①若 a>|b|,则 a2>b2;②若 a>b,c>d,则 a-c>b-d;③若 a>b,c>d,则 c c ac>bd;④若 a>b>0,c<0,则 > . a b A.1 C.3 B.2 D.4 解析:①∵a>|b|≥0,∴a2>b2 成立,∴①正确; ②取 a=2,b=1,c=3,d=-2,则 2-3<1-(-2),故②错误; ③取 a=4,b=1,c=-1,d=-2,则 4×(-1)<1×(-2),故③错误; 1 1 c c ④∵a>b>0,∴0< < 且 c<0,∴ > , a b a b ∴④正确. 答案:B 3. 若 x≠2 且 y≠-1, 则 M=x2+y2-4x+2y 的值与-5 的大小关系是( A.M>-5 B.M<-5 ) C.M=-5 D.不能确定 解析:M-(-5)=x2+y2-4x+2y+5=(x-2)2+(y+1)2,∵x≠2 且 y≠-1, ∴(x-2)2+(y+1)2>0,∴M>-5.故选 A. 答案:A 4.设 a>b>1,c<0,给出下列三个结论: c c ① > ;②ac<bc;③logb(a-c)>loga(b-c). a b 其中所有的正确结论的序号是( A.① B.①② ) C.②③ D.①②③ 1 1 c c 解析:由 a>b>1,c<0 得 < , > ;幂函数 y=xc(c<0)是减函数,所以 ac<bc; a b a b 因为 a-c>b-c,所以 logb(a-c)>loga(a-c)>loga(b-c),①②③均正确,选 D. 答案:D 5.若 a<b<c,则 A.正数 1 + 的值为( c-b a-c 1 ) B.负数 C.非正数 D.非负数 解析: 1 c-b + = a -c 1 a-c+c-b c-b a-c = a-b c-b a-c . ∵a<b<c,∴c-b>0,a-c<0,a-b<0, ∴ a-b c-b a -c >0. 答案:A 6.若 a>1,且 m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a),则 m,n,p 的 大小关系为( A.n>m>p C.m>n>p ) B.m>p>n D.p>m>n 解析:∵a>1,∴a2+1>2a,2a>a-1. 已知 m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a), ∴m、n、p 的大小关系为 m>p>n. 答案:B 1 1 7.若 1< < ,则有如下结论: a b ①logab>logba;②|logab+logba|>2;③(logba)2<1;④|logab|+|logba|>|logab +logba|. 其中,正确的结论是________(填序号). 1 1 解析:用特殊值法.由 1< < ,知 0<b<a<1. a b 1 1 1 令 a= ,b= ,则 logab=2,logba= . 2 4 2 可判定①②③均正确,④不正确. 答案:①②③ a 8.已知 12<a<60,15<b<36,则 a-b 的取值范围为________, 的取值范围为 b ________. 1 解析:由 b 的范围,可求-b 的范围, 的范围,再由不等式性质,可求 a-b

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