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惠州市2009-2010学年第一学期高二期末考试试题(理科数学)


惠州市 2009-2010 学年第一学期高二期末考试 理科数学试题
说明:
1、全卷分为两个部分,基础测试部分和期末考试部分,满分150分,时间120 分钟; 2、答卷前,考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号填写在答题卷上; 3、考试结束后,考生将答题卷交回.

第一部分 基础测试(共 100 分)
一、选择题:本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.双曲线
x
2

?

y
2 3

2

? 1 的渐近线方程是(
x

) C. y ? ?
3 2 x

4

9

A. y ? ?

B. y ? ?
4

4 9

x
2

D. y ? ?

9 4

x

2.给出以下命题:① ? x ? R , 有 x ? x ;② ? ? ? R , 使得 sin 2? ? 2 sin ? ;③ ? a ? R , 对 ? x ? R 使 x ? 2 x ? a ? 0 。其中真命题的序号是(
2

) D.①②③

A.②③

B.①②

C. ①③ )

3.已知 P:2+2=5,Q:3>2,则下列判断正确的是( A.“P 或 Q”为假, “非 Q”为假 C.“P 或 Q”为真, “非 Q”为假 4. 下列各组向量中不平行的是( A. C. 5. x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的( “ A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
x a
2 2

B.“P 且 Q”为假, “非 P”为假 D.“P 且 Q”为真, 或 Q”为假 “P ) B. D.

) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.椭圆

?

y b

2 2

? 1 (a>b>0)的中心 O 与一个焦点 F 及短轴的一个端点 M 组成等腰直角

三角形 FMO,则它的离心率是 A.
1 2

(

) C.
3 2

B.

2 2

D. 2

惠州市 2009-2010 学年第一学期高二期末考试 理科数学 第 1 页 共 4 页

7.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人,中年职工人数是老年职工人 数的 2 倍. 为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青 年职工 32 人,则该样本中的老年职工人数为 ( A.9 B.27 C.18 ) D.36

x ?? x n 的平均值为2, 3 8. 如果数据 x1 、 2 、 方差为 0.1, 3 x1 ? 5 , x 2 ? 5 , 则 ?? 3 x n ? 5

的平均值和方差分别为( A.2 和 0.1 9.椭圆
x
2 2

) C.11 和 0.1 ( D.11 和 28.5 )

B.11 和 0.9

? y ? 1 上到点 A(1,0)的距离最近的点 P 的坐标是

4
4 3

A.(

,?

5 3

)

B.(

1 3

,?

5 3

)

C.(

4 3

,?

2 5 3

)

D.( ?

4 3

,?

5 3

)

二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分,把答案填写在答题卷中指定的横 线上。 10.先后掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 11.过抛物线 y ? 8 x 的焦点 F 作倾斜角是
2

?
4

的直线,交抛物线于

A,B 两点,则 A B 等于 12.某程序框图如图 1 所示,该程序运行后输出的 k 的值是 三、解答题:本大题共 3 小题,共 40 分,解答应写出必要的计算 过程、推演步骤或文字说明。 13.(本题满分 12 分) 如图,从参加环保知识竞赛的学生 中抽出 6 0 名,将其成绩(均为整数)整 理后画出的频率分布直方图如图 2 所 示,观察图形,回答下列问题: (1) 79.5 ~ 89.5 这一组的频数、频率 分别是多少? (2)求样本中及格人数和及格率。
惠州市 2009-2010 学年第一学期高二期末考试 理科数学 第 2 页 共 4 页

(图 1)

(图 2)

14. (本题满分 14 分) 将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6)先后抛掷 两次,记第一次出现的点数为 x ,第二次出现的点数为 y . (1)求事件“ x ? y ? 3 ”的概率; (2)求事件“ x ? y ? 2 ”的概率.

15. (本题满分 14 分) 如图,正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 中,点 E 在棱 CD 上。 (1)求证: E B1 ? A D1 ; (2)若 E 是 CD 中点,求 E B1 与平面 A D 1 E 所成的角; (3)设 M 在 B B1 上,且
BM M B1 ? 2 3

D1 A1 B1 D A

C1

E B (图 3)

C

,是否存在点 E,使平面

A D 1 E ⊥平面 A M E ,若存在,指出点 E 的位置,若不存在,请说明理由。

第二部分 期末考试(共 50 分)
四、期末考试部分包括一道选择题(满分 5 分) ,一道填空题(满分 5 分)和三道解答题 (满分 40 分) ,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.小强和小华两位同学约定下午在公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等 10 分钟,这 时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是 1: 分到达,假设小华在 1 点到 2 点内 40 到达,且小华在 1 点到 2 点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 ( A.
1 6

)

B.
2

1 2

C.

1 4

D.

1 3

17. 椭圆

x

?

y

2

9

2

点 若 则三角形 ? F1 P F2 ? 1 的焦点为 F1 , F 2 , P 在椭圆上, ? F1 P F 2 为直角,

的面积是______________________.

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18. (本题满分 12 分) 河上有抛物线型拱桥,当水面距拱桥顶 5 米时,水面宽为 8 米,一小船宽 4 米,高 2 米,载货后船露出水面上的部分高 0.75 米,问水面上涨 到与抛物线拱顶相距多少米时,小船开始不能通航?

(图 4) 19.(本题满分 14 分) 阅读右边的算法流程图(图 5) , (1)写出算法输出的结果 y ? f ( x ) ; (2)已知命题 p: f ( x ) ? 1 ;命题 q:关于 x
是 开始

输入 x

的不等式 x ? 3 a x ? 2 a ? 0 ( a ? 0 ) ,
2 2

x ? ?1



且 q 是 p 的必要不充分条件,求 a 的取值 范围.
y ? 3? x



x ?1



y ? x

2

y ? x ?1

20. (本题满分 14 分) 已知椭圆的一个顶点为 A (0, ? 1) ,焦点在 x 轴上. 若右焦点到直线 x ? y ? 2 2 ? 0 的距离 为 3. (1) 求椭圆的方程;

输出 y

结束

(图 5)

(2) 设椭圆与直线 y ? kx ? b ( k ? 0 ) 相交于不同的两点 M,N.当 A M ? A N 时,求 b 的取值范围.

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