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高考数学文理科常用公式汇总重点精华版


高考数学文理科常用公式汇总重点精华版
一、 三角函数 1、特殊角的三角函数值:

?
sin ?

0

? 6
1 2

? 4
2 2
2 2
1

? 3
3 2
1 2

? 2
1

?
0

3? 2
?1

0

cos ?

1

3 2 3 3

0

?1

0

tan ?

0

3
3 3

不存在

0

不存在

cot ?

不存在

3

1

0

不存在

0

2、正弦定理是(其中 R 表示三角形的外接圆半径) : S⊿=

a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C

1 1 1 1 底*高= ab sin C = bc sin A = ac sin B 2 2 2 2
2 2 2

3、由余弦定理第一形式, b = a ? c ? 2ac cos B

由余弦定理第二形式,cosB=

a2 ? c2 ? b2 2ac

4、 以角 ? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系,在角 ? 的终边上任取一个异于原 点的点 P( x, y) ,点 P 到原点的距离记为 r ,则 sin ? =

y x y x ,cos ? = ,tan ? = ,ctan ? = , r r x y

sec ? =

r r ,csc ? = 。 x y

提斜 a sin ? ? b cos? ?

a 2 ? b2 sin(? ? ? )
2

( tg? ?
2

b ) a

5、同角三角函数的关系中,平方关系是: sin ? ? cos ? ? 1 , , 倒数关系是: tan ? ? cot ? ? 1 , 相除关系是: tan ? ?

sin ? , cos ?

6 、 诱 导 公 式 可 用 十 个 字 概 括 为 : 奇 变 偶 不 变 , 符 号 看 象 限 。 如 : sin(

3? ? ? ) ? ? cos? , 2

1

cot(

15? ? ? ) = tan ? , tan( ? ? ? ) ? ? tan ? 。 3 2

(其中A ? 0,? ? 0) 7、 函数 y ? A sin( x ? ? ) ? B 的最大值是 A ? B ,最小值是 B ? A ,周期是 ?
T? 2?
,频率是 f ?

?

1 ,相位是 ?x ? ? ,初相是 ? ; T

8、 三角函数的单调区间:

? ?? ? y ? s i nx 的 递 增 区 间 是 ?2k? ? ,k? ? ? 2 2 2? ?

(k ? Z )

, 递 减 区 间 是

? 3? ? ? 2 2 ?2k? ? 2 ,k? ? 2 ? (k ? Z ) ; y ? cos x 的递增区间是 ?2k? ? ?,k? ? (k ? Z ) ,递减区间是 ? ?

?2k?,k? ? ? ? (k ? Z ) , 2
9、 sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?

tan( ? ? ) ? ?

tan? ? tan ? 1 ? tan? ? tan ?

7、二倍角公式是:sin2 ? = 2 sin ? ? cos ? cos2 ? = cos ? ? sin ? = 2 cos ? ? 1 = 1? 2 sin ?
2 2 2 2

tan2 ? =

2 tan ? 1 ? tan 2 ?

10、 sin ? ?
2

1 ? cos 2? 1? c o s ? 2 2 cos ? ? 。 2 2 11、在△ABC 中, A ? B ? sin A ? sin B ,?
12、在△ABC 中: sin(A + B) = sinC

cos(A + B) ? -cosC tan(A+ B) ? -tanC

二、

函数
n

1、 若集合 A 中有 n (n ? N ) 个元素,则集合 A 的所有不同的子集个数为 2 ,所有非空真子集的个数
2 是 2 ? 2 。注:减一个真子集,减一个空集二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象的对称轴方程是
n

x??
三、

? b 4ac ? b 2 b ,顶点坐标是 ? ? ? 2a , 4a 2a ?
则 a ? b ? 2 ab

? ? ? ?

不等式 均值定理:正数 a,b

四、

数列

1、等差数列的通项公式是 an ? a1 ? (n ? 1)d , S n ?
2

n(a1 ? a n ) 2

2、等比数列的通项公式是 an ? a1q n?1 ,

? na1 (q ? 1) ? n 前 n 项和公式是: S n ? ? a1 (1 ? q ) (q ? 1) ? 1? q ?
3、若 m、n、p、q∈N,且 m ? n ? p ? q ,那么: 当数列 ?an ? 是等差数列时,有 am ? an ? a p ? aq ; 当数列 ?an ? 是等比数列时,有 am ? an ? a p ? aq 。 五、 排列组合 1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形?有什么特点? 加法分类,类类加;乘法分步,步步乘。 2、排列数公式是: A
m n =

n! A m n(n ? 1)?(n ? m ? 1) = ;组合数公式是: C n = n (n ? m)! m!
m m m C n + Cn ?1 = Cn?1

m

m n 组合数性质: C n = C n ?m

六、

解析几何

1、 AB ? xB ? x A 2、 数轴上两点间距离公式: AB ? xB ? x A 3、 直角坐标平面内的两点间距离公式: P P2 ? 1 4、 若点 P 分有向线段 P P2 成定比λ ,则λ = 1

( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2

P1 P PP2

5、 若点 P ( x1 , y1 ),P2 ( x2 , y2 ),P( x, y) ,点 P 分有向线段 P P2 成定比λ ,则: 1 1

x=

x1 ? ?x 2 1? ?

y=

y1 ? ? y 2 1? ?

若 A( x1 , y1 ),B( x2 , y2 ),C( x3 , y3 ) , 则△ABC 的重心 G 的坐标是 ?

? x1 ? x2 ? x3 y1 ? y 2 ? y3 ? , ?。 3 3 ? ?

6、 求直线斜率的定义式为 k= tan ? ,两点式为 k= 7、直线方程的几种形式:

y 2 ? y1 。 x2 ? x1

点斜式: y ? y0 ? k ( x ? x0 ) , 斜截式: y ? kx ? b 两点式:

y ? y1 x ? x1 x y , 截距式: ? ? 1 ? a b y 2 ? y1 x2 ? x1
3

一般式: Ax ? By ? C ? 0 直线 l1:y ? k1 x ? b1,l 2:y ? k 2 x ? b2 ,则从直线 l1 到直线 l 2 的角θ 满足: tan? ?

k 2 ? k1 1 ? k1 k 2

直线 l1 与 l 2 的夹角θ 满足: tan ? ?

k 2 ? k1 1 ? k1 k 2

8、 点 P( x0 , y0 ) 到直线 l:Ax ? By ? C ? 0 的距离: d ?

Ax0 ? By0 ? C A2 ? B 2
C1 ? C 2 A2 ? B 2

10、两条平行直线 l1:Ax ? By ? C1 ? 0,l 2:Ax ? By ? C2 ? 0 距离是 d ? 11、圆的标准方程是: ( x ? a) ? ( y ? b) ? r
2 2 2 2 2

圆的一般方程是: x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0( D ? E ? 4F ? 0)
2 2

12、圆 x 2 ? y 2 ? r 2的以P( x0 , y0 ) 为切点的切线方程是 x0 x ? y0 y ? r 2 此点在曲线上 14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种,即: ①判别式法:Δ >0,Δ =0,Δ <0,等价于直线与圆相交、相切、相离; ②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系:距离大于半径、等于半径、小于半径,等价于直线 与圆相离、相切、相交。 15、抛物线标准方程的四种形式是: y 2 ? 2 px,y 2 ? ?2 px, 2 ? 2 py,x 2 ? ?2 py。 x 16、抛物线 y ? 2 px 的焦点坐标是: ?
2

p ?p ? ,? ,准线方程是: x ? ? 。 0 2 ?2 ?

过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是: 2 p 。

17、椭圆标准方程的两种形式是:

x2 y2 y2 x2 ? 2 ? 1 和 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 。 a2 b a b

c x2 y2 a2 0) 18、椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的焦点坐标是 (?c, ,准线方程是 x ? ? ,离心率是 e ? , a c a b
其中 c ? a ? b 。
2 2 2

x2 y2 y2 x2 19、双曲线标准方程的两种形式是: 2 ? 2 ? 1 和 2 ? 2 ? 1 (a ? 0,b ? 0) 。 a b a b

4

20、双曲线

c x2 y2 a2 ,离心率是 e ? , 0 ? 2 ? 1 的焦点坐标是 (?c,) ,准线方程是 x ? ? 2 a c a b

渐近线方程是

x2 y2 ? 2 ? 0 。其中 c 2 ? a 2 ? b 2 。 2 a b

x2 y2 x2 y2 21、与双曲线 2 ? 2 ? 1 共渐近线的双曲线系方程是 2 ? 2 ? ? (? ? 0) 。 a b a b
22 、 若 直 线 y ? kx ? b 与 圆 锥 曲 线 交 于 两 点 A(x1 , y1) , B(x2 , y2) , 则 弦 长 为

AB ? (1 ? k 2 )( x1 ? x 2 ) 2 ;
七、 参数方程

1、圆心在点 C (a,b) ,半径为 r 的圆的参数方程是: ?

?x ? a ? r cos? (?是参数) 。 ? y ? b ? r sin ?

2、横椭圆的参数方程是: ?

? x ? a cos? ? y ? b sin ?

(?是参数)

八、 简易逻辑 1. 可以判断真假的语句叫做命题. 2. 逻辑连接词有“或”“且”和“非”. 、 3. p、q 形式的复合命题的真值表: p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 P且q 真 假 假 假 P或q 真 真 真 假

4. 命题的四种形式及其相互关系

原命题 若p则q 互 互 否

互 互 为 逆 逆



逆命题 若q则p 互 否

否 否 否命题 逆否命题 否 否 若﹃p则﹃q 若﹃q则﹃p 否 互 逆 原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假. 九、 平面向量 1.运算性质: a ? b ? b ? a, a ? b ? c ? a ? b ? c , a ? 0 ? 0 ? a ? a 2.坐标运算:设 a ? ?x1 , y1 ?, b ? ?x2 , y 2 ? ,则
5
? ?

? ?

? ?

?

a ? b ? ?x1 ? x2 , y1 ? y 2 ?

?

设 A、B 两点的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2) , ,则

AB ? ?x 2 ? x1 , y 2 ? y1 ? .
3.实数与向量的积的运算律:

?

? ? ? a ? ? ??? ? a, ?? ? ? ? a ? ? a ? ? a, ? ? a ? b ? ? ? a ? ? b ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?

?

?

?

?

?

设 a ? ?x, y ? ,则λ a ? ? ? x, y ? ? ??x, ?y ? , 4.平面向量的数量积: 定义: a? b ? a ? b cos? 0 ? ? ? 180
0 ? ? ? ? ? ? ? ?

?

?

?

0

?

? ?

0? a ? 0 .注意向量夹角可为钝角
?

运算律: a? b ? b? a , ? ? a ? ? b ? a? ? ? b ? ? ? ? a? b ?

? ?

?

? ?

?

?

? ?

?

? ?

?? ?

? ?

?? ?? ? ? ? ? ? ? a ? b ? ? c ? a? c ? b ? c ? ?
坐标运算:设 a ? ?x1 , y1 ?, b ? ?x2 , y 2 ?
? ? ? ?

,则

a? b ? x1 x2 ? y1 y 2

5.重要定理、公式: (1) 平面向量的基本定理
? ?
?

如果 e1

和 e2
?

是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对该平面内的任一向量 a ,有且只有一对实数
? ?

?1 , ? 2 ,使 a ? ?1 e1 ? ?2 e2
(2) 两个向量平行的充要条件
?

a// b ? a ? ? b (? ? R)
? ? ? ?

?

?

?

?

a// b ? x1 y 2 ? x2 y1 ? 0

?

(3) 两个非零向量垂直的充要条件

a ? b ? a? b ? 0

?

a ? b ? x1 x2 ? y1 y 2 ? 0
? ?

?

(4) 线段的定比分点坐标公式 设 P(x,y) ,P1(x1,y1) ,P2(x2,y2) ,且 P1 P ? ? PP2 ,则

? ?x ? ? ? ?y ? ? ?

x1 ? ?x 2 1? ? y1 ? ?y 2 1? ?

x1 ? x 2 ? ?x ? 2 ? 中点坐标公式 ? ? y ? y1 ? y 2 ? 2 ?

(5) 平移公式
6

如果点 P(x,y)按向量 a ? ?h, k ?

?

平移至 P′(x′,y′) ,则

? ' ? x ? x ? h, ? ' ? y ? y ? k. ?

新=旧+旧

十、 概率 (1)若事件 A、B 为互斥事件,则 P(A+B)=P(A)+P(B) (2)若事件 A、B 为相互独立事件,则 P(A·B)=P(A) ·P(B) (3)若事件 A、B 为对立事件,则 p A ? 1 ? P? A? (4)如果在一次试验中某事件发生的概率是 p, 那么在 n 次独立重复试验中这个事恰好发生 K 次的概率 十一、文科导数 (1)函数 y ? f ?x ?在点 x0 处的导数的几何意义,就是曲线 y ? f ?x ? 在点 P( x0 ,f( x0 ) )处的切线的斜率. (2)几个重要函数的导数 ① C ? 0 ,(C 为常数)② x n
'

??

k Pn ?K ? ? Cn p k ?1 ? p?

n ?k

? ? ? nx ?n ? Q?
' n ?1

(3)导数应用 ①使 f
'

?x ?>0 的区间为增区间,使 f ' ?x ? <0 的区间为减区间.

②函数 f ?x ? 求极值的步骤: ... ⅰ.求导数 f ⅱ.求方程 f
'

?x ? ?x ? =0 的根 x1 , x2 ,?, xn

'

ⅲ.研究单调性判断极大或极小值 ③闭区间求最值 ⅰ. 求极值 ⅱ.求端点函数值,比大小

7



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