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三角函数1.2.2同角的三角函数的基本关系教案新人教A版必修4


1.2.2 同角的三角函数的基本关系 一、教学目标: ⒈掌握同角三角函数的基本关系式,理解同角公式都是恒等式的特定意义; 2 通过运用公式的训练过程,培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题 技能,提高运用公式的灵活性; 3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题;在解决三角函数化简问题过程中,注 意培养学生思维的灵活性及思维的深化; 在恒等式证明的教学过程中, 注意培养学生分析问 题的能力,从而提高逻辑推理能力. 二、教学重、难点 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 重点:公式 sin ? ? cos ? ? 1 及 2 2 sin ? ? tan ? 的推导及运用: (1)已知某任意角的 cos ? 正弦、余弦、正切值中的一个,求其余两个; (2)化简三角函数式; (3)证明简单的三角恒 等式. 难点: 根据角α 终边所在象限求出其三角函数值;选择适当的方法证明三角恒等式. 三、学法与教学用具 sin ? ? tan ? ,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等. cos ? 利用三角函数线的定义 , 推导同角三角函数的基本关系式 : sin ? ? cos ? ? 1 及 2 2 教学用具:圆规、三角板、投影 四、教学过程 【创设情境】 与初中学习锐角三角函数一样, 本节课我们来研究同角三角函数之间关系, 弄清同角各 不同三角函数之间的联系,实现不同函数值之间的互相转化. 【探究新知】 y 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从 P 圆的几何性质出发,讨论一 下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 如图:以正弦线 MP ,余弦线 OM 和半径 OP 三者的长构 成直角三角形,而且 OP ? 1 .由勾股定理由 MP ? OM ? 1 , 2 2 1 M O A(1, 0) x 2 2 因此 x ? y ? 1,即 sin ? ? cos ? ? 1 . 2 2 根据三角函数的定义,当 a ? k? ? ? 2 (k ? Z ) 时,有 这就是说,同一个角 ? 的正弦、余弦的平方等于 1,商等于角 ? 的正切. 【例题讲评】 例 1 化简: 1 ? sin 2 440? 2 ? ? 2 ? 解:原式 ? 1 ? sin (360 ? 80 ) ? 1 ? sin 80 ? sin ? ? tan ? . cos ? cos 2 80 ? ? cos 80 ? 例 2 已知 ?是第三象限角,化简 1 ? sin ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 1 ? sin ? 1 解: 原式 ? (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) ? (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) ? (1 ? sin ? ) 2 (1 ? sin ? ) 2 1 ? sin ? 1 ? sin ? ? ? ? | cos? | | cos? | 1 ? sin 2 ? 1 ? sin 2 ? ??是第三象限角, ? cos? ? 0 象限、符号) 例 3 求证: ? 原式 ? 1 ? sin ? 1 ? sin ? ? ? ?2 tan ? (注意 ? cos ? ? cos ? 分析:思路 1.把左边分子分母同乘以 cos x ,再利用公式变形;思路 2:把左边分子、 分母同乘以(1+sinx)先满足右式分子的要求;思路 3:用作差法,不管分母,

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