3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

【优化方案】2016年高中数学 第三章 概率 章末综合检测学案 新人教A版必修3


【优化方案】2016 年高中数学 第三章 概率 章末综合检测学案 新人 教 A 版必修 3

(时间:100 分钟,满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.下列事件中,随机事件的个数为( ) ①在某学校 2015 年的田径运动会上,学生张涛获得 100 米短跑冠军; ②在明天下午体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯; ③从标有 1,2,3,4 的 4 张号签中任取一张,恰为 1 号签; ④在标准大气压下,水在 4 ℃时结冰. A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选 C.①在某学校 2015 年的田径运动会上,学生张涛有可能获得 100 米短跑冠军, 也有可能未获得冠军,是随机事件;②在明天下午体育课上,体育老师随机抽取一名学生去 拿体育器材,李凯不一定被抽到,是随机事件;③从标有 1,2,3,4 的 4 张号签中任取一张, 不一定恰为 1 号签,是随机事件;④在标准大气压下,水在 4 ℃时结冰是不可能事件.故选 C. 2.把黑、红、白 3 张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌” 是( ) A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.不可能事件 D.必然事件 解析:选 B.根据题意,把黑、红、白 3 张纸牌分给甲、乙、丙三人,事件“甲分得红牌” 与“乙分得红牌”不会同时发生,故两者是互斥事件,但除了“甲分得红牌”与“乙分得红 牌”之外,还有“丙分得红牌”,故两者不是对立事件,所以事件“甲分得红牌”与“乙分 得红牌”是互斥但不对立事件. 3.下列试验属于古典概型的有( ) ①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球,取出的球为 红色的概率; ②在公交车站候车不超过 10 分钟的概率; ③同时抛掷两枚硬币,观察出现“两正” “两反” “一正一反”的次数; ④从一桶水中取出 100 mL,观察是否含有大肠杆菌. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析:选 A.古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性.①符合两个特征;对于②和 ④,基本事件的个数有无限多个;对于③,出现“两正”“两反”与“一正一反”的可能性 并不相等,故选 A. 4.(2015·济南一中高一检测) 有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小 组, 每位同学参加各个小组的可能性相同, 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )

-1-

A. C.

1 3 2 3

B. D.

1 2 3 4

解析:选 A.因为两位同学参加兴趣小组的所有的结果有 9 个,其中这两位同学参加同一 3 1 兴趣小组的结果有 3 个,所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为 = . 9 3 5.任取一个三位正整数 N,则对数 log2N 是一个正整数的概率是( A. C. 1 225 1 300 B. D. 3 899 1 450
7 8

)

解析:选 C.三位正整数有 100~999,共 900 个,而满足 log2N 为正整数的 N 有 2 ,2 , 3 1 9 2 ,共 3 个,故所求事件的概率为 = . 900 300 6.在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形,邻边长分别等于线段 AC,CB 的长, 2 则该矩形面积大于 20 cm 的概率为( ) A. C. 1 6 2 3 B. D. 1 3 4 5
2

解析:选 C.设|AC|=x cm,0<x<12,则|CB|=(12-x) cm,要使矩形面积大于 20 cm , 10-2 2 2 只要 x(12-x)>20,则 x -12x+20<0,2<x<10,所以所求概率为 P= = ,故选 C. 12 3 7.取一根长度为 3 米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于 1 米 的概率为( ) A. C. 1 2 1 3 B. D. 2 3 1 4

解析:选 C.设事件 A=“剪得两段的长都不小于 1 米”.把绳子三等分,当剪断位置处 在中间一段时,事件 A 发生.由于中间一段的长度为 1 米,所以,由几何概型的概率公式得

P(A)= .
8.小莉与小明一起用 A,B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字 1,2, 3,4,5,6)玩游戏,以小莉掷的 A 立方体朝上的数字为 x,小明掷的 B 立方体朝上的数字为 y,来确定点 P(x,y),那么他们各掷一次所确定的点 P(x,y)落在已知抛物线 y=-x2+4x 上 的概率为( ) A. C. 1 6 1 12 B. D. 1 9 1 18

1 3

解析:选 C.根据题意,两人各掷立方体一次,每人都有六种可能性,则(x,y)的情况有 2 2 2 36 种,即 P 点有 36 种可能,而 y=-x +4x=-(x-2) +4,即(x-2) +y=4,易得在抛物

-2-

3 1 线上的点有(2,4),(1,3),(3,3)共 3 个,因此满足条件的概率为 = . 36 12 9.如图所示,墙上挂有一边长为 a 的正方形木板,它的四个角的空白部分 都是以正方形的顶点为圆心,半径为 的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能 2 击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是 ( ) π A.1- 4 π C.1- 8 B. π 4

a

D.与 a 的取值有关
2

a 2 πa ( ) 2 2 4 πa 2 解析:选 A.正方形面积为 a ,空白部分面积为 4π = ,所以概率为 P=1- 2 4 4 a
π =1- . 4

10.在箱子里装有十张纸条,分别写有 1 到 10 的十个整数.从箱子中任取一张纸条,记 下它的读数 x,然后再放回箱子中,第二次再从箱子中任取一张纸条,记下它的读数 y,则 x +y 是 10 的倍数的概率为( ) A. C. 1 2 1 5 B. D. 1 4 1 10

解析:选 D.先后两次取纸条时,形成的有序数对有(1,1),(1,2),?,(1,10),?, (10,10),共 100 个.∵x+y 是 10 的倍数,∴这些数对应该是(1,9),(2,8),(3,7),(4, 6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1),(10,10),共 10 个,故 x+y 是 10 的倍数 10 1 的概率是 P= = . 100 10 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 11.(2015·浙江十校联考)袋中含有大小相同的总数为 5 个的黑球、白球,若从袋中任 9 意摸出 2 个球,至少得到 1 个白球的概率是 ,则从中任意摸出 2 个球,得到的都是白球的 10 概率为________. 解析:因为袋中装有大小相同的总数为 5 个的黑球、白球,若从袋中任意摸出 2 个球, 1 共有 10 种情况,没有得到白球的概率为 ,设白球个数为 x,则黑球个数为 5-x,那么,可 10 3 知白球有 3 个,黑球有 2 个,因此可知从中任意摸出 2 个球,得到的都是白球的概率为 . 10 答案: 3 10

πx 1 12.在区间[-1,1]上随机取一个数 x,则 cos 的值介于 0 到 之间的概率为________. 2 2

-3-

πx 1 2 πx 1 解析:由 cos = ,x∈[-1,1]得 x=± ,如图所示,使 cos 的值介于 0 到 之间 2 2 3 2 2 2 2 的点落在[-1,- ]和[ ,1]内, 3 3 1 2× 3 1 ∴所求概率 P= = . 2 3 1 答案: 3 13.如图,在圆心角为直角的扇形 OAB 中,分别以 OA,OB 为直径 作两个半圆.在扇形 OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概 率是________. 解析:设 OA=OB=2R,连接 AB,设分别以 OA,OB 为直径的两 个半圆交于点 C,OA 的中点为 D,连接 CD,OC. 如图所示,由对称性可得,阴影的面积就等于直角扇形的拱形面 积,S
阴影

1 1 2 2 2 2 = π (2R) - ×(2R) =(π -2)R ,S 扇=π R ,故所求的概 4 2
2

(π -2)R 2 率是 =1- . 2 πR π 2 答案:1- π 14.如图为铺有 1~36 号地板砖的地面,现将一粒豆子随机地扔 到地板上,豆子落在能被 2 或 3 整除的地板砖上的概率为________. 1 7 13 19 25 31 2 8 14 20 26 32 3 9 15 21 27 33 4 10 16 22 28 34 5 11 17 23 29 35 6 12 18 24 30 36

解析:因为每块地板砖的面积相等,所以豆子落在每块地板砖上是等可能的,因为能被 2 整除的有 18 块,能被 3 整除的有 12 块,能被 6 整除的有 6 块,所以能被 2 或 3 整除的一共 24 2 有 18+12-6=24(块).故所求概率为 = . 36 3 2 答案: 3 15. 如图, 利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线 y= 与两直线 x=2 2 及 y=0 所围成的阴影部分的面积 S:①先产生两组 0~1 的均匀随机数,
-4-

x2

a=RAND,b=RAND;②做变换,令 x=2a,y=2b;③产生 N 个点(x,y),并统计满足条件 y x2 < 的点(x,y)的个数 N1,已知某同学用计算器做模拟试验结果,当 N=1 000 时,N1=332,
2 则据此可估计 S 的值为________.
2

x 332 S 解析:根据题意:满足条件 y< 的点(x,y)的概率是 ,正方形的面积为 4,则有 = 2 1 000 4
332 ,∴S=1.328. 1 000 答案:1.328 三、解答题(本大题共 5 小题,共 50 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 16.(本小题满分 8 分)随机地排列数字 1,5,6 得到一个三位数,计算下列事件的概率. (1)所得的三位数大于 400; (2)所得的三位数是偶数. 解:1,5,6 三个数字可以排成 156,165,516,561,615,651,共 6 个不同的三位数. 4 2 (1)大于 400 的三位数的个数为 4,∴P= = . 6 3 (2)三位数为偶数的有 156,516,共 2 个, 2 1 ∴相应的概率为 P= = . 6 3 17.(本小题满分 8 分)设 M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},任取 x,y∈M,x≠y. 求 x+y 是 3 的倍数的概率. 解:利用平面直角坐标系列举,如图所示.

由此可知,基本事件总数 n=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.而 x+y 是 3 的倍数的情

m 1 况有 m=15(种),故所求事件的概率为 = . n 3
18.(本小题满分 10 分)山姆的意大利馅饼屋中设有一个投镖靶,该靶为正方形板,边长 为 18 厘米,挂于前门附近的墙上,顾客花两角伍分的硬币便可投一镖并可有机会赢得一种意 大利馅饼中的一个,投镖靶中画有三个同心圆,圆心在靶的中心,当投镖击中半径为 1 厘米 的最内层圆域时.可得到一个大馅饼;当击中半径为 1 厘米到 2 厘米之间的环域时,可得到 一个中馅饼;如果击中半径为 2 厘米到 3 厘米之间的环域时,可得到一个小馅饼,如果击中 靶上的其他部分,则得不到馅饼,我们假设每一个顾客都能投镖中靶,并假设每个圆的周边 线没有宽度,即每个投镖不会击中线上,试求一顾客: (1)赢得一个大馅饼, (2)赢得一个中馅饼, (3)赢得一个小馅饼, (4)没得到馅饼的概率.

-5-

解:试验的样本空间可由一个边长为 18 的正方形表示.如图表明 R 和子区域 r1、r2、r3 和 r4,它们分别表示得大馅饼、中馅饼、小馅饼或没得到馅饼的事件.

r1的面积 π (1)2 π (1)P(r1)= = = ; 2 R的面积 18 324
(2)P(r2)= (3)P(r3)= (4)P(r4)=

r2的面积 π (2)2-π (1)2 3π π = = = ; 2 R的面积 18 324 108 r3的面积 π (3)2-π (2)2 5π = = ; 2 R的面积 18 324 r4的面积 324-π (3)2 9π π = =1- =1- . 2 R的面积 18 324 36

19.(本小题满分 12 分)已知集合 Z={(x,y)|x∈[0,2],y∈[-1,1]}. (1)若 x,y∈Z,求 x+y≥0 的概率; (2)若 x,y∈R,求 x+y≥0 的概率. 解:(1)设“x+y≥0,x,y∈Z”为事件 A,x,y∈Z,x∈[0,2],即 x=0,1,2;y∈[- 1,1],即 y=-1,0,1. 则基本事件有:(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1), 8 (2,0),(2,1)共 9 个.其中满足“x+y≥0”的基本事件有 8 个,∴P(A)= . 9 8 故 x,y∈Z,x+y≥0 的概率为 . 9 (2)设“x+y≥0,x,y∈R”为事件 B, ∵x∈[0,2],y∈[-1,1],则 基本事件为如图四边形 ABCD 区域,事件 B 包括的区域为其中的 阴影部分.

∴P(B)=

S阴影

S四边形ABCD- ×1×1 2×2- ×1×1
= 7 8

1 2

S四边形ABCD

S四边形ABCD



1 2 2×2

7 = ,故 x, 8

y∈R,x+y≥0 的概率为 .
20.(本小题满分 12 分)2014 年全国政协十二届二次会议期间,某报刊媒体要选择两名记 者去进行专题采访,现有记者编号分别为 1,2,3,4,5 的五名男记者和编号分别为 6,7,8, 9 的四名女记者.要从这九名记者中一次随机选出两名,每名记者被选到的概率是相等的,用 符号(x,y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为 x、y,且 x<y”. (1)共有多少个基本事件?并列举出来; (2)求所抽取的两名记者的编号之和小于 17 但不小于 11 或都是男记者的概率. 解:(1)共有 36 个基本事件,列举如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),

-6-

(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8), (4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9), (8,9),共 36 个. (2)记事件“所抽取的记者的编号之和小于 17 但不小于 11”为事件 A,即事件 A 为“x, y∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9},且 11≤x+y<17,其中 x<y”,由(1)可知事件 A 共含有 15 个基本事件,列举如下:(2,9),(3,8),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6), (5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),共 15 个.“都是男 记者”记作事件 B,则事件 B 为“x<y≤5”,包含:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2, 15 10 25 3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共 10 个.故 P(A)+P(B)= + = . 36 36 36 25 故所求概率为 . 36

-7-


推荐相关:

2017_2018学年高中数学第三章概率第3节几何概型教学案...

2017_2018学年高中数学第三章概率第3节几何概型教学案新人教A版必修3_数学_...【优化方案】2016年高中... 106人阅读 11页 1下载券 喜欢此文档的还喜欢 ...


高中数学第三章概率3_3_2均匀随机数的产生学案含解析新...

高中数学第三章概率3_3_2均匀随机数的产生学案含解析新人教A版必修3 - 3.3.2 均匀随机数的产生 [导入新知] 1.均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0,1]...


高中数学第三章概率3_2_2整数值随机数randomnumbers的...

高中数学第三章概率3_2_2整数值随机数randomnumbers的产生学案含解析新人教A版必修3 - 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生 随机数的产生 [导...


高中数学第三章概率第1节第3课时概率的基本性质教学案...

高中数学第三章概率第1节第3课时概率的基本性质教学案新人教A版必修3(数学教案)_数学_高中教育_教育专区。第 3 课时 概率的基本性质 [核心必知] 1.预习教材,...


名校新学案高中数学人教A版必修3课后作业3.1.3概率的基...

名校新学案高中数学人教A版必修3课后作业3.1.3概率的基本性质(含答案详析) - 第三章 一、选择题 3.1 3.1.3 1.(2013~2014· 北京西城区期末检测)已知 100 ...


...学年高中数学章末知识整合(人教版必修三)第三章

【金版学案】2014-2015学年高中数学章末知识整合(人教版必修三)第三章 - 数学·必修 3(人教 A 版) 概 率 本章小结 1 随机事件的概率 ?专题归纳 1. 在...


...约会型概率问题的求解学案 新人教A版必修3推荐

山西省芮城县风陵渡中学高一数学 3.3.2 约会型概率问题的求解学案 新人教 A 版必修 3 一、自学要求: 由两个量决定的概率问题,求解时通过坐标系,借助于纵、...


高中数学必修3第三章概率学案_图文

高中数学必修3第三章概率学案_法律资料_人文社科_专业资料。课题名称:3.1.1 随机事件的概率 警示名言:人的一生全靠奋斗,唯有奋斗才能成功。让我们一起来奋斗吧 ...


版高中数学第三章函数的应用章末复习课学案新人教A版必修1

高中数学第三章函数的应用章末复习课学案新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。版高中数学第三章函数的应用章末复习课学案新人教A版必修1,基因的本质章末...


...学年高中数学复习课(三)概率教学案新人教A版必修3

2017_2018学年高中数学复习课(三)概率学案新人教A版必修3_数学_高中教育_教育专区。复习课(三) 概 率 古典概型 古典概型是命题的热点,主要考查古典概型...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com