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上海市黄浦区2014届高考模拟考试(二模)数学(理)试题及答案

上海市黄浦区 2014 届高考模拟考试(二模) 数学理试题 考生注意: 1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行,写在试卷上的解答 一律无效; 2.答卷前,考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚; 3.本试卷共 23 道试题,满分 150 分;考试时间 120 分钟. 一.填空题(本大题满分 56 分) 本大题共有 14 题,考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结 果,每题填对得 4 分,否则一律得零分. 1.函数 y ? log 2 1? x 的定义域是 1? x . . 2.函数 y ? cos2 x ? sin 2 x 的最小正周期 T ? 3 . 已 知 全 集 U ? R , 集 合 A ?? x | x ? a ? 0, . , B ? ?x || x ?1|? 3, x ? R? . 若 x ? ?R (CU A) ? B ?[ 2,则实数 , 4 ] a 的取值范围是 * 4. 已知等差数列 ?an ? (n ? N ) 的公差为 3 ,a1 ? ?1 ,前 n 项和为 Sn ,则 lim 5.函数 f ( x) ?| loga x | (a ? 0, 且a ? 1) 的单调递增区间是 6.函数 f ( x) ? ? x ( x ? 0) 的反函数是 f 2 ?1 nan 的数值是 n ?? S n . . . ( x) ,则反函数的解析式是 f ?1 ( x) ? . 2 2 2 7.方程 log2 (4 ? 3) ? x ? 1 的解 x ? x 8.在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边的长度分别为 a、b、c ,且 a ? b ? c ? 3ab, 则 ?C ? . 2 9.已知 x1 ? 1 ? i(i 是虚数单位,以下同)是关于 x 的实系数一元二次方程 x ? ax ? b ? 0 的一个根, 则实数 a ? ,b ? . 10.若用一个平面去截球体,所得截面圆的面积为 16? ,球心到该截面的距离是 3 ,则这个球的表面 积是 . 11.(理)已知向量 a ? (3,?4), b ? (0,?1) ,则向量 a 在向量 b 的方向上的投影是 . 12 . ( 理 ) 直 线 l 的 参 数 方 程 是 ? 是 .(答案不唯一) ? x ? ?1 ? 2t , (t ? R, t 是 参 数 ) , 则 直 线 l 的 一 个 方 向 向 量 y ? 2 ? t ? 13.(理)某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的 8 个乒乓球(其中 3 个是白色球,5 个是 黄色球),小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球(每次摸出球后不放回),当摸到的球是黄球时停止摸 球.用随机变量 ? 表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数,则随机变量 ? 的数学期望值 E? ? . ?? 1 ? x ?? ? ,0 ? x ? 2 14.已知函数 y ? f ( x) 是定义域为 R 的偶函数. 当 x ? 0 时, f ( x ) ? ?? 2 ? 若关于 x 的 ?log x.x ? 2 ? 16 方程 [ f ( x)]2 ? a ? f ( x) ? b ? 0 (a、b ? R) 有且只有 7 个不同实数根,则 (理)实数 a 的取值范围是 . 二.选择题(本大题满分 20 分) 本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的 相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 15.已知 a、b ? R ,且 ab ? 0 ,则下列结论恒成立的是 A. a ? b ? 2 ab [答] ( D. a ? b ? 2ab 2 2 ). a b B. ? ? 2 b a a b C. | ? |? 2 b a 16.已知空间直线 l 不在平面 ? 内,则“直线 l 上有两个点到平面 ? 的距离相等”是“ l || ? ”的 [答] ( A.充分非必要条件 2 2 ). B.必要非充分条件 C.充要条件 2 2 D.非充分非必要条件 17.已知 a、b ? R, a ? b ? 0 ,则直线 l:ax ? by ? 0 与圆: x ? y ? ax ? by ? 0 的位置关系是 [答] ( A.相交 B.相切 C.相离 18.(理)给出下列命题: (1)已知事件 A、B 是互斥事件,若 P( A) ? 0.25, P( B) ? 0.35 ,则 P( A ? B) ? 0.60 ; (2)已知事件 A、B 是互相独立事件, 若 P( A) ? 0.15, P( B) ? 0.60 , 则 P( AB) ? 0.51( A 表示事件 A D.不能确定 ). 的对立事件); (3) (3 x ? 1 x )18 的二项展开式中,共有 4 个有理项. [答]( C.(2)、(3). D.(1)、(2)、(3). ). 则其中真命题的序号是 A.(1)、(2). B.(1)、(3). 三.解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内 写出必要的步骤. 19.(本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分. D 是棱 AA1 的中 ( 理 ) 已知直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?ACB ? 900 , AC ? BC ? 2, AA 1 ? 4, 点.如图所示. (1)求证: DC1 ? 平面 BCD ; (2)求二面角 A ? BD ? C 的大小. C1 A1 B1 D C A 第 19 题图 20.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分. 已知复数 z1 ? cos x ? i, z2 ? 1 ? isin x, x ? R . (1)求 | z1 ?

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