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2014年四川省眉山市高三文科二模数学试卷

2014 年四川省眉山市高三文科二模数学试卷 一、选择题(共 10 小题;共 50 分) 1. 已知集合 = ?1,0,1 , = ?1 < < 2 ,则 ∩ = ?? A. ?1,0,1 1?i B. 0,1 C. ?1,0 D. 1 2. 复数 = 1+i,则 = ?? A. 1 2? B. 2 C. 2 1 D. 2 3. 函数 = log2 2+ 的图象 ?? A. 关于原点对称 C. 关于 轴对称 B. 关于直线 = ? 对称 D. 关于直线 = 对称 4. 执行如图所示的程序框图,则输出的 的值为 ?? A. 4 A. 58 B. 5 B. 104 C. 6 C. 143 D. 7 D. 176 5. 在等差数列 中,已知 6 + 8 = 16,则该数列前 13 项和 13 等于 ?? 6. 已知四棱柱的侧棱长为 2,且侧棱垂直于底面,底面是边长为 2 且有一个内角为 60? 的菱形,若 该四棱柱的俯视图的面积与四棱柱的底面积相等,则该四棱柱左视图面积的最小值是 ?? A. 4 3 7. 过椭圆 2 2 2 2 2 B. 2 3 C. 2 D. 3 + 2 = 1 > > 0 的左焦点 1 作 轴的垂线交椭圆于点 , 2 为右焦点,若 B. 3 3 π π 2 ∠1 2 = 60? ,则椭圆的离心率为 ?? A. C. 1 2 D. 1 3 π 8. 函数 = 2sin + > 0, ? 2 < < 的部分图象如图所示, 的图象左移 4 个单位 得到的 的图象,则 的一条对称轴可以是 ?? 第 1 页(共 12 页) A. = 0 B. = π 3 C. = π 2 D. = ? π 3 9. 已知命题 :“直线 ⊥ 平面 内的无数条直线”的充要条件是“ ⊥ ”,命题 : 若 平面 ⊥ 平面 , 直线 ? ,则“ ⊥ ”是“∥”的充分不必要条件,则下列命题中正确的 ?? A. ∧ cos 2 , π B. ∨ ? ∈ ?1,1 C. ? ∧ ? D. ? ∧ 10. 定 义 在 上 的 函 数 满 足 ? = , = 4 ? , 且 ∈ ?1,3 时 , = 1? ? 2 , ∈ 1,3 A. 5 ,则函数 = 4 ? 的零点个数为 ?? B. 4 C. 3 D. 6 二、填空题(共 5 小题;共 25 分) 11. 已知一颗粒子等可能地落入如图所示的四边形 内的任意位置,如果通过大量的实验发现 粒子落入 △ 内的频率稳定在 5 附近,那么点 和点 到直线 的距离之比约为 2 . 12. 设 , 分 别 是 △ 的 边 , 上 的 点 , = , = , 若 = 1 + 3 2 1 1 2 1 , 2 ∈ ,则 1 + 2 = 程是 . 2 2 9 . 13. 已知圆心为 0,1 的圆 与直线 4 ? 3 ? 2 = 0 相交于 , 两点,且 = 6,则圆 的方 14. 点 是椭圆 25 + = 1 上的一个动点,点 在线段 的延长线上且 ? = 48,则点 的 . 1 1 横坐标的最大值是 15. 已知下列四个命题: ①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的 2,其体积缩小到原来的 4; ②若两组数据的中位数相等,则它们的平均数也相等; ③直线 + + 1 = 0 与圆 2 + 2 = 2 相切; ④“10 ≥ 10 ”是“lg ≥ lg”的充分不必要条件; 1 第 2 页(共 12 页) ⑤过 2,0 的直线 与椭圆 2 2 + 2 = 1 交于 1 2 两点,线段 1 2 中点为 ,设直线 的斜率 1 2 为 1 1 ≠ 0 ,直线 的斜率为 2 ,则 1 2 等于 ? .其中真命题的序号是: 三、解答题(共 6 小题;共 78 分) 16. 已知递增的等比数列 满足:2 + 3 + 4 = 28,3 + 2 是 2 与 4 的等差中项. (1)求数列 的通项公式; (2)假设 = +1 +1 +1 . ,其数列 的前 项和 . 17. 若人们具有较强的节约意识,到饭店就餐时吃光盘子里的东西或打包带走,称为“光盘族”,否则 称为“非光盘族”某班几位同学组成研究性学习小组,从某社区 25,55 岁的人群中随机抽取 人 进行了一次调查得到如下统计表: 组数 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 分组 25,30 30,35 35,40 40,45 45,50 50,55 频数 频率 光盘族占本组的比例 50 100 150 200 200 0.05 0.1 0.15 0.2 0.2 30% 30% 40% 50% 65% 60% (1)求 , 的值并估计本社区 25,55 岁的人群中“光盘族”人数所占的比例; (2)从年龄段在 35,45 的“光盘族”中采用分层抽样法抽取 8 人参加节约粮食宣传活动,并从 这 8 人中选取 2 人作为领队,求选取的 2 名领队分别来自 35,40 与 40,45 两个年龄段的 概率. 18. 在 △ 中, , , 是角 , , 对应的边,向量 = + , , = + , ? ,且 ? = 3 + 2 . 1 2 (1)求角 ; (2)函数 = 2sin + cos2 ? cos + sin 2 ? 坐标分别为 0 ? 2 ,0 ,求 的单调递减区间. 19. 如图四棱柱 ? ???? 的底面是正方形, 是底面的中心,? = 1, = ? = ? = ? = 2. π > 0 的相邻两个极值的横 (1)证明:平面?∥平面??; (2)求三

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