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内蒙古巴彦淖尔市第一中学2015-2016学年高一数学上学期10月月考试题(普通班)

巴市一中 2015-2016 学年第一学期 10 月月考试题 高 一 数 学
说明: 1.本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 120 分。 2.将第 I 卷选择题答案代号用 2B 铅笔填在答题卡上。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(4 分×15=60 分)在每小题给出的四个选项中只有一项正确 1.已知全集 U ? {1,3,5,7,9} ,集合 A ? {5,7} , CU A ? 1, a 2 , a ,则 a 的值为( ) A.3 B. ?3 C. ? 3 D. ?9

?

?

2. 以下四个关系: ? ? {0} , 0 ? ? ,{ ? } ? {0} , ? A.1 B.2 C. 3

{0} ,其中正确的个数是(
D.4



3.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A. y ? 1, y ?

x x

B. y ?

x ? 1 ? x ? 1, y ? x 2 ? 1

C. y ? x, y ? 3 x 3

D. y ?| x |, y ? ( x ) 2

A ? B ? {( x, y) | x, y ? R}, 4. 在映射 f : A ? B中 , 且 f : ( x, y) ? ( x ? y, x ? y) , 则 A 中的元素 (?1,2)
对应集合 B 中的元素为( A. (?1,?3) B. (1,3) ) C. (3,1) D. (?3,1) )

5.若集合 A ? x x ? 1 , 且 A ? B ? B ,则集合 B 可能是(

?

?

1,2? A. ?

B. x x ? 1

?

?

C. ?? 1,0,1?

D. R

6. 如右图所示,I 为全集,M、P、S 为 I 的子集, 则阴影部分所表示的集合为( A.(M∩P)∪S C. (M∩P)∩(CI S) )

B.(M∩P)∩S D. (M∩P)∪(CI S)

1

7.函数 y ? x 2 ? x(?1 ? x ? 3) 的值域是( A. B. C. D.[



3 ,12] 4

8. f ?x? ? x ?1 的图象是( ) .

9.若 a ? A. 1

3

?3 ? ? ?3 , b? ?2 ? ? ?4
B. 5 C. ? 1

4

,则 a ? b ? ( D. 2? ? 5



10.已知 f ( x ? 1) ? x 2 ? 4x ? 5 ,则 f ( x ? 1) ? ( A. x 2 ? 6 x B. x 2 ? 8 x ? 7

) D. x 2 ? 6 x ? 10 )

C. x 2 ? 2 x ? 3

3] ,则函数 y 11.已知函数 y?f( 的定义域是( x ? 1 )定义域是 [?2, ?f( 2 x ? 1 )
A. [ 0 ,

5 ] 2

, 4] B. [?1

5] C. [?5,

7] D. [?3,


12.已知集合 A ? x ? 1 ? x ? 2 ,集合 B ? x x ? a ,且 A ? B ? ? ,则实数 a 的取值范围是( A. a a ? 2

?

?

?

?

?

?

B. a a ? ?1

?

?

C. a a ? ?1

?

?

D. a ? 1 ? a ? 2

?

?

13.设函数 f ( x) ? ? A.-4 或-2

?? x, x ? 0 ,若 f ? a ?=4 ,则实数 a =( ) 2 ?x ,x ? 0
C.-2 或 4 D.-4 或 2

B.-2 或 2

14.已知偶函数 f ( x) 在区间 (??,0] 单调递减,则满足 f ( 2 x ? 1) ? f ( ) 的实数 x 的取值范围是(

1 3



A. [ , )

1 2 2 3

B. [ , )

1 2 3 3

C. ( , )

1 2 2 3

D. ( , )

1 2 3 3

2

15.若函数 y ? A. (0,3]

ax2 ? 2ax ? 3定义域为实数集 R, 则实数a的 取值范围是(
B. (0,3) C. [0,3) D. [0,3]



第 II 卷(非选择题 共 60 分) 二、填空题(5 分×4=20 分)将最后结果直接填在横线上.
x ? x 2

16.已知 a 2 ? a

? 5 ? a ? 0, x ? R ? ,则 a x ? a ? x ?

. .

17.若函数 f ( x) ? (k ? 2) x2 ? (k ?1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x) 的递减区间是 18.函数 y ?

1 ? 3x 的定义域为 x

19.已知 f ?x? ? ax5 ? bx3 ? cx ? 8 ,且 f (-2) = 10,则 f (2) =________. 三、解答题(8 分+10 分+12 分+10 分=40 分) 20. (1)计算: (2 ) 2 ? (? ) ? (3 )
0

1 4

1

1 8

3 8

?

2 3

? (1.5) ?2 ? (1 ? 2) 2

(2)已知集合 A ? x 4 ? x ? 8 , B ? x 1 ? x ? 10 ,求 (CR A) ? B .

?

?

?

?

21.已知定义域为 R 的奇函数 f ?x ? ,当 x ? 0 时, f ?x ? ? x ? 3 .
2

3

(1)求函数 f ?x ? 在 R 上的解析式; (2)解方程 f ?x ? ? 2 x .

m 22.已知函数 f ? x ? ? x ?

2 7 且 f ? 4? ? , x 2

(1)求 m 的值; (2)判断 f ? x ? 在 ? 0, ??? 上的单调性,并用定义证明. (3)求 f ? x ? 在上的值域

23.函数 f ?x? ? x ? 2 x ? 2 在闭区间 ?t , t ? 1??t ? R ? 上的最小值记为 g (t )
2

(1)求 g (t ) 的函数表达式;
4

(2)作 g (t ) 的图像,并写出 g (t ) 的最小值.

5

巴市一中 2015-2016 学年第一学期 10 月月考试题 高 一 数 学(答案) 一、选择题(4 分×15=60 分) 1.C 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.B 9.A 10.B 11.A 12.B 13.D 14.D 15.D

二、填空题(5 分×4=20 分) 16. 23 . 17. ?0,??? 18. ? x x ?

? ?

1 ? , 且x ? 0? 3 ?

19.__-26__

三、解答题(8 分+10 分+12 分+10 分=40 分)

1 1 1 0 3 ?2 ?2 2 2 20. (1)计算: (2 ) ? (? ) ? (3 ) 3 ? (1.5) ? (1 ? 2) 4 8 8
(2)已知集合 A ? x 4 ? x ? 8 , B ? x 1 ? x ? 10 ,求 (CR A) ? B . 【解析】 (1)原式
1 2 3
1 ? 2 3

?

?

?

?

? 9 ?2 ? 27 ? ? ? ? ?1? ? ? ?4? ? 8 ?
?

?

?2 ?? 3 ? 2 ? 2 ?? 3 ?3 ? ? 3? ? ? ? ? 1 ? 2 ? ?? ? ? ? 1 ? ?? ? ? ?2? ? ? ?? 2 ? ? ? ?? 2 ? ? ?

4 ? ? 2 ?1 9

3 4 4 1 ?1 ? ? ? 2 ?1 ? 2 ? 2 9 9 2

(2) (CR A) ? B ? x 1 ? x ? 4或8 ? x ? 10

?

?
2

21.已知定义域为 R 的奇函数 f ?x ? ,当 x ? 0 时, f ?x ? ? x ? 3 . (1)求函数 f ?x ? 在 R 上的解析式; (2)解方程 f ?x ? ? 2 x . 【解析】 (1)设 x ? 0 ,则 ? x ? 0 ,

f (? x) ? (? x) 2 ? 3 ? x 2 ? 3, ? f ( x)是奇函数 ? f (? x) ? ? f ( x) ?? f ( x) ? x 2 ? 3? f ( x) ? ? x 2 ? 3;

6

? x 2 ? 3, x ? 0, ? f ( x) ? ?0, x ? 0, ?3 ? x 2 , x ? 0. ?
(2) 当 x ? 0 时,方程 f ?x ? ? 2 x 即 2 x ? 0 ,解之得 x ? 0 ; 当 x ? 0 时,方程 f ?x ? ? 2 x 即 x 2 ? 3 ? 2 x ,解之得 x ? 3 ( x ? ?1舍去 ) ; 当 x ? 0 时,方程 f ?x ? ? 2 x 即 3 ? x2 ? 2 x ,解之得 x ? ?3 ( x ? 1舍去 ) . 综上所述,方程 f ?x ? ? 2 x 的解为 x ? 0 ,或 x ? 3 ,或 x ? ?3 .
m 22.已知函数 f ? x ? ? x ?

2 7 且 f ? 4? ? , x 2

(1)求 m 的值; (2)判断 f ? x ? 在 ? 0, ??? 上的单调性,并用定义证明. (3)求 f ? x ? 在上的值域

2 7 4m ? ? 7 4 2 ,所以 m ? 1 . 【解析】 (1)因为 f ? 4 ? ? ,所以 2
(2) f ? x ? 在 ? 0, ??? 上为单调增函数 证明:设 x1 ? x2 ? 0 ,则 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? x1 ? 因为 x1 ? x2 ? 0 ,所以 x1 ? x2 ? 0 , 1 ?

? 2 ? 2? 2 ? ? ? x2 ? ? ? ? x1 ? x2 ? ?1 ? ?, x1 ? x2 ? ? x1 x2 ?

2 ? 0 ,所以 f ? x1 ? ? f ? x2 ? , x1 x2

(3) 23.函数 f ?x? ? x ? 2 x ? 2 在闭区间 ?t , t ? 1??t ? R ? 上的最小值记为 g (t )
2

(1)求 g (t ) 的函数表达式; (2)作 g (t ) 的图像,并写出 g (t ) 的最小值.

?t 2 ? 1, t ? 0 ? 【解析】 (1) g (t ) ? ?1,0 ? t ? 1 (2) 1 ?t 2 ? 2t ? 2, t ? 1 ?

7


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