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高二数学最新课件-高二数学正态分布 精品


新课标人教版课件系列 《高中数学》 选修2-3 2.4《正态分布》 教学目标 ? (1)通过实际问题,借助直观(如实际问题 的直方图),了解什么是正态分布曲线和正态 分布; ? (2)认识正态分布曲线的特点及曲线所表示 的意义; ? (3)会查标准正态分布表,求满足标准正态 分布的随机变量在某一个范围内的概率. ? 教学重点,难点 ? (1) 认识正态分布曲线的特点及曲线所表示 的意义; ? (2) 求满足标准正态分布的随机变量在某一 个范围内的概率 引入 正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知 道,离散型随机变量最多取可列个不同值,它等于 某一特定实数的概率可能大于0,人们感兴趣的是 它取某些特定值的概率,即感兴趣的是其分布列; 连续型随机变量可能取某个区间上的任何值,它等 于任何一个实数的概率都为0,所以通常感兴趣的 是它落在某个区间的概率。离散型随机变量的概率 分布规律用分布列描述,而连续型随机变量的概率 分布规律用密度函数(曲线)描述。 复习 100个产品尺寸的频率分布直方图 频率 组距 产品 尺寸 (mm) 25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.535 复习 200个产品尺寸的频率分布直方图 频率 组距 产品 尺寸 (mm) 25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.535 复习 样本容量增大时 频率分布直方图 频率 组距 总体密度曲 线 产品 尺寸 (mm) 复习 总体密度曲 线 产品 尺寸 (mm) 高尔顿板 11 Y 总体密度曲 线 0 X 导入 产品尺寸的总体密度曲线 就是或近似地是以下函数的图象: 1 、正态曲线的定义: 函数 1 ? f ( x) ? e 2?? ( x ? ? )2 2? 2 x ? (??,??) 式中的实数μ、σ(σ>0)是参数,分别表示 总体的平均数与标准差,称f( x)的图象称为正态曲线 Y a b c d 平均数 X 若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时 的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为: P(a ? X ? b) ? ? ? ? ,? ( x)dx a b 2.正态分布的定义: 如果对于任何实数 a<b,随机变量X满足: P(a ? X ? b) ? ? ? ? ,? ( x)dx a b 则称为X 的正态分布. 正态分布由参数μ、σ唯一确定. 正态分布记作N( μ,σ2).其图象称为正态曲线. 如果随机变量X服从正态分布, 则记作 X~ N( μ,σ2) 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服 从正态分布: 在生产中,在正常生产条件下各种产品的质量指标; 在测量中,测量结果; 在生物学中,同一群体的某一特征;……; 在气象中,某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等,水文中的水位; 总之,正态分布广泛存在于自然界、生 产及科学技术的许多领域中。 正态分布在概率和统计中占有重要地位。 ? 的意义 总体平均数反映总体随机变量的 平均水平 x= μ x3 x4 x1 平均数 x2 产品 尺寸 (mm) ?的意义 总体平均数反映总体随机变量的 平均水平 总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度 ?1 ?2 平均数 产品 尺寸 (mm) 正态总体的函数表示式 ? 1 f ( x) ? e 2? ? 当μ= 0,σ=1时 ( x?? )2 2

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