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广东省肇庆市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年广东省肇庆市高一(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.与 60°相等的弧度数是( ) A.60π B.6π C.π D. 2.已知向量 =(2,1) , =(﹣3,4) ,则 ﹣ 的结果是( ) A. 7 2 B 1 2 C 1 3 D 7 2 ( ,﹣ ) . ( ,﹣ ) . ( ,﹣ ) . ( , ) 3. B, C 所对的边分别是 a, b, c, b=2, 在△ABC 中, 角 A, 若 B=30°, 则 A.2 B.3 C.4 D.6 的值是 ( ) 4.已知等比数列{an}满足 a1+a2=3,a2+a3=6,则 a7=( ) A.64 B.81 C.128 D.243 5.在△ABC 中,三顶点分别为 A(2,4) ,B(﹣1,2) ,C(1,0) ,点 P(x,y)在△ABC 内部及其边界上运动,则 m=y﹣x 的取值范围为( ) A.[1,3] B.[﹣3,1] C.[﹣1,3] D.[﹣3,﹣1] 6.在△ABC 中,已知| |=| |=4 且 ? =8,则该三角形是( ) A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.不能判断形状 7.我们把 1,3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,因为这些数目的点子可以排成一个正 三角形(如图) 则第七个三角形数是( A.27 B.28 C.29 ) D.30 8.化简 ,得到的结果是( ) A.﹣sinα B.cosα C.﹣tanα ],sin(α﹣ C. D.﹣ )= ,则 cosα 的值是( D. ) 9.若 α∈[0, A. B. 10.函数 f(x)=Asin(ωx+?) (A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则 f(1)+f(2)+…+f (11)的值是( ) A.2+2 B.2﹣2 11.设 =(1,﹣2) , A、B、C 三点 共线,则 A.4 B. C.8 C.0 D.﹣1 =(a,﹣1) , =(﹣b,0) (a>0,b>0,O 为坐标原点) ,若 的最小值是( D.9 .设函数 f(x)=(x2﹣2)?(x ) 12.对实数 a 与 b,定义新运算“?”: ﹣x2) ,x∈R.若函数 y=f(x)﹣c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范围是 ( ) A. C. B. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.函数 f(x)= cos(πx﹣ )的最小正周期是 . 14. 《九章算术》是中国古代数学名著,其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现 代数学的算法一致.如某一问题:现有扇形田,下周长(弧长)20 步,径长(两段半径的 和)24 步,则该扇形田的面积为 平方步. 15.如图,四边形 ABCD 中,∠ABC=∠C=120°,AB=4,BC=CD=2,则该四边形的面积 是 . 16. m, n, y 成等差数列, x, p, q, y 成等比数列, 设 x, 则 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出证明过程或演算步骤.) 17. (Ⅰ)在等差数列{an}中,a6=10,S5=5,求该数列的第 8 项 a8; (Ⅱ)在等比数列{bn}中,b1+b3=10,b4+b6= ,求该数列的前 5 项和 S5. 18.已知 α 是第三象限角,且 sinα=﹣ . (Ⅰ)求 tanα 与 tan(α﹣ )的值; (Ⅱ)求 cos2α 的值. 19.已知函数 f(x)=sin2x+cos2x+1. (Ⅰ)求 f(x)的递减区间; (Ⅱ)当 x∈[﹣ , ]时,求 f(x)的最值,并指出取得最值时相应的 x 的值. 20.设数列{an}的前 n 项和为 Sn=n2,{bn}为等比数列,且 a1=b1,b2(a2﹣a1)=b1. (1)求数列{an},{bn}的通项公式. (2)设 cn=an?bn,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 21.某通讯公司需要在三角形地带 OAC 区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站,甲中 转站建在区域 BOC 内,乙中转站建在区域 AOB 内.分界线 OB 固定,且 OB= (1+ )百米,边界线 AC 始终过点 B,边界线 OA、OC 满足∠AOC=75°,∠AOB=30°, ∠BOC=45°.设 OA=x(3≤x≤6)百米,OC=y 百米. (1)试将 y 表示成 x 的函数,并求出函数 y 的解析式; (2)当 x 取何值时?整个中转站的占地面积 S△ OAC 最小,并求出其面积的最小值. 22.已知数列{an}满足 (1)求证:数列 , ,n∈N*. 为等比数列; (2)是否存在互不相等的正整数 m,s,t,使 m,s,t 成等差数列,且 am﹣1,as﹣1,at ﹣1 成等比数列?如果存在,求出所有符合条件的 m,s,t;如果不存在,请说明理由. 2017-2018 学年广东省肇庆市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.与 60°相等的弧度数是( ) A.60π B.6π C.π D. 【考点】弧度与角度的互化. 【分析】根据 π 弧度等于 180°,求得 60°化为弧度角的值. 【解答】解:与 60°相等的弧度数是 π? 故选:D. 2.已知向量 =(2,1) , =(﹣3,4) ,则 ﹣ 的结果是( ) A. B. C. D. (7,﹣2) (1,﹣2) (1,﹣3) (7,2) 【考点】平面向量的坐标运算. 【分析】向量的坐标的加减运算法则计算即可. 【解答】解:∵ =(2,1) , =(﹣3,4) , ∴ ﹣ =2(2,1)﹣(﹣3,4)=(

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