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广东省普宁英才华侨中学2015-2016学年高一数学下学期第二次调研考试试题 文


广东省普宁英才华侨中学 2015-2016 学年高一数学下学期第二次调 研考试试题 文
一、选择题(每小题 5 分,满分 60 分。把答案填在答题纸上相应的表格中) 1.已知集合 A ? { y | y ? sin x, x ? R} ,集合 B ? {x | y ? lg x} ,则 (CR A) ? B 为( A. (??, ?1) ? (1, ??) B. [ ?1,1] C. )

(1, ??)


D. [1, ??)

2.在下列各图中,两个变量具有较强正相关关系的散点图是(

A.

B.

C.

D.
2

3.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x ﹣x,则 f(1)=( A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3 )



4.“1<x<2”是“x<2”成立的( A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( A.y=2 B.y=x C.y=﹣x +1 D.y=cosx 6.已知函数 f(x)=x 的图象经过点(2,
α |x| 3 2



2 ),则 f(4)的值等于( 2



A.

1 16

B.

1 2

C.2 满足

D.16 , D.150° ,则 的夹角为( )

7.若非零向量 A.30° B.60

C.120°

8.已知函数 y=f(x)的图象与函数 y=logax(a>0 且 a≠1)的图象关于直线 y=x 对称,如 果函数 g(x)=f(x)[f(x)﹣3a ﹣1](a>0,且 a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数, 那么 a 的取值范围是( A.[0, ] B.[ ) ] D.[ ,+∞)
2

,1) C.[1,
x

9.已知函数 f(x)=2 ,若从区间[﹣2,2]上任取一个实数 x,则使不等式 f(x)>2 成立 的概率为( )

1

A.

1 4

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3
, ,则 等于( )

10.已知向量 , 的夹角为 A.2 B.3 C.

,且 D.4

11.由下表可计算出变量 x,y 的线性回归方程为( x y A. C. 5 2 4 3 2 1 1 0.5 B. =﹣0.35x+0.25 =0.35x+0.25



1.5 1

=0.35x+0.15

=﹣0.35x+0.15 D.

12.函数 y ? ( ) A.R

1 ? x2 ?2 x 的值域是( ) 2 1 B.[ ,+∞) C. (2,+∞) 2
a b

D. (0,+∞)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设 ln 3 ? a, ln 7 ? b ,则 e ? e ?

14.设 f(x)=

,则 f[f( .

)]=



15.已知集合 A={﹣1,3},B={2,3},则 A∪B=
2 2

16.方程 x +(2k﹣1)x+k =0 的两根均大于 1 的充要条件是



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知函数 f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3) (0<a<1) . (本小题满分 10 分) (Ⅰ)求函数 f(x)的零点; (Ⅱ)若函数 f(x)的最小值为﹣4,求 a 的值.

18. (本题 12 分)已知 f ? x ? 是 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ? x ? ? x ? x ? 1 ;
2

(1)求 f ? x ? 的解析式; (2)作出函数 f ? x ? 的图象(不用列表),并指出它的增区间.

2

19. (本题 12 分)已知函数 f ? x ? ? ln ax 2 ? 2 x ? 1 ; g ? x ? ? log 1 x 2 ? 4 x ? 5
2

?

?

?

?

(1)若 f ? x ? 的定义域为 R ,求实数 a 的取值范围. (2)若 f ? x ? 的值域为 R ,则实数 a 的取值范围. (3)求函数 g ? x ? 的递减区间. 20. (本小题满分 12 分)已知 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,且 f ? x ? ? (1)求 m, n 的值; (2)用定义证明 f ? x ? 在 ? ?1,1? 上为增函数; (3)若 f ? x ? ?

x?m . x ? nx ? 1
2

a ? 1 1? 对 x ? ? ? , ? 恒成立,求 a 的取值范围. 3 ? 3 3?

21.(本小题满分 12 分) 设 数 列 ?an ? ,?bn ? 满 足 a1 ? b1 ? 6, a2 ? b2 ? 4, a3 ? b3 ? 3, 若 ?an?1 ? an ? 是 等 差 数 列 ,

?bn?1 ? bn ? 是等比数列.
(1)分别求出数列 ?an ? ,?bn ? 的通项公式; (2)是否存在 k ? N ,使 ak ? bk ? ? 0, ? ,若存在,求满足条件的所有 k 值;若不存在,
*

? ?

1? 2?

请说明理由.

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), ( x ? R, A ? 0, ? ? 0, ? ? 如图所示: (1)试确定 f ( x ) 的解析式; (2)若 f (

?
2

) 的部分图象

? 1 2? ) ? , 求 cos( ? ? ) 的值. 2? 3 3

普宁市英才华侨中学 2015—2016 学年下学期第二次调研考试
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高一文科数学答案 一、选择题(每小题 5 分,满分 60 分。 ) 1~5 CBAAC 6~10 BCBAA 11~12 AB 二、.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡 的相应位置。 13. 10 14. 三.解答题 15.{﹣1,2,3} 16.k<﹣2

17.解: (Ⅰ)要使函数有意义:则有

,解之得:﹣3<x<1?

函数可化为 由 f(x)=0,得﹣x ﹣2x+3=1 即 x +2x﹣2=0, (Ⅱ)函数化为: , ∵﹣3<x<1, ∴0<﹣(x+1) +4≤4? ∵0<a<1, ∴ 即 f(x)min=loga4 由 loga4=﹣4,得 a =4,
﹣4 2 2 2



,∴f(x)的零点是

?



?

? x 2 ? x ? 1? x ? 0 ? ? 18.(1) f ? x ? ? ? ; 0? x ? 0 ? ?? x 2 ? x ? 1? x ? 0 ? ?

(2)

4

, 函数的增区间为: ? ? ? ,?

? ?

1? ?1 ? ? ,? ,?? ? 2? ?2 ?

19. (1) ?1,?? ? ;(2) ?0 ,1? ;(3) ?5,?? ? (1)若 f ? x ? 的定义域为 R ,则 y ? ax ? 2 x ? 1 的图像恒在 x 轴的上方,
2

a?0 ? , ?? ? Δ ? 4 ? 4a ? 0

?a ? 1
即 a 的取值范围是 ?1,?? ? . 4分
2

若 f ? x ? 的值域为 R ,则 y ? ax ? 2 x ? 1 的图象一定要与 x 轴有交点,

a?0 ? ?a ? 0或 ? ? Δ ? 4 ? 4a ? 0

?0 ? a ? 1
即 a 的取值范围是 ?0 ,1? 8分

求出 g ? x ? 的定义域为 x x ? ?1或x ? 5

?

?

10 分

? g ? x ? 的减区间为 ?5,?? ?

12 分

20. (1) f ( x) ?

x x ? nx ? 1
2

f (?1) ? ? f (1)

可得n=0

?m ? n ? 0
? f ( x) ? x x ?1
2

(2) 任取 ? 1 ? x1 ? x2 ? 1 ,
5

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

x1 x ? 22 x ? 1 x2 ? 1
2 1

?

x1 ? x2 2 ? 1? ? x2 ? x12 ? 1?

?x

2 1

? 1?? x2 2 ? 1?

?x x ?
?

2

1 2

?x

? x2 x12 ? ? ? x1 ? x2 ? ? 1?? x2 2 ? 1?

2 1

? x1 ? x2 ? ? ?1 ? x1 x2 ?

?x

2 1

? 1?? x2 2 ? 1?

? ?1 ? x1 ? 1 ,? 1 ? x2 ? 1 又 x1 ? x2 , ? x1 ? x2 ? 0 ? f ( x1 )-f ( x2 ) ? 0

??1 ? x1 x2 ? 1

?1 ? x1 x2 ? 0

? f ( x1 ) ? f ( x2 )

? f ( x)在 ? ?1,1? 上单调递增 ? f ( x)在 ? ?1,1?
上单调递增

(3)? f ( x)在 ? ? , ? 上的最大值为f ( )= 3 3 3 10

? 1 1? ? ?

1

3

?

a 3 ? 即可 3 10

?a ?

9 即可 10

21. .解: (1) a2 ? a1 ? ?2, a3 ? a2 ? ?1 由 ?an?1 ? an ? 成等差数列知其公差为 1, 故 an?1 ? an ? ?2 ? ? n ?1? ?1 ? n ? 3

1 b2 ? b1 ? ?2, b3 ? b2 ? ?1, 由 ?bn?1 ? bn ? 等比数列知,其公比为 , 2
?1? 故 bn?1 ? bn ? ?2 ? ? ? ?2?
n ?1

an ? (an ? an?1 ) ? (an?1 ? an?2 ) ? (an?2 ? an?3 ) ???? ? (a2 ? a1 ) ? a1 =
(n ? 1) ? ? ?2 ? ?

? n ? 1?? n ? 2 ? ?1 +6= n2 ? 3n ? 2 ? 2n ? 8 = n2 ? 7n ? 18
2
2 2

6

bn ? (bn ? bn?1 ) ? (bn?1 ? bn?2 ) ? (bn?2 ? bn?3 ) ???? ? (b2 ? b1 ) ? b1
? ? 1 ? n ?1 ? ? 2?1 ? ? ? ? ? ?2? ? ? ? ? 6 ? 2 ? 2 3? n ? 1 1? 2
k 2 ? 7k ? 18 k 2 ? 7k ? 14 3?k ? 1 ? 3? k (3)假设 k 存在,使 ak ? bk ? ?2?2 ? ? 2 ? ? 0, ? 2 2 ? 2?
则0 ?
2

k 2 ? 7k ? 14 3?k 1 2 4? k ?2 ? ? k 2 ? 7k ? 14 即 k ? 7k ? 13 ? 2 2 2
2

∵ k ? 7k ? 13与 k ? 7k ? 14 是相邻整数 ∴2
4?k

? Z ,这与 2 4? k ? Z 矛盾,所以满足条件的 k 不存在
T 5 1 1 2π = - = , ∴T=2,ω = =π 4 6 3 2 T

22.解: (1)由图象可知 A=2,

1 π π 将点( , 2)代入 y=2sin(π x+?), 得 sin( +?)=1, 又|?| < 3 3 2 所以? = π π . 故所求解析式为 f(x)=2sin(π x+ ) (x∈R) 6 6

1 1 1 a a π a π (2)∵f( ) = , ∴2sin( + ) = , 即, sin( + ) = 2π 2 6 2 6 3 3 6 17 2π π a π a a 2 π ∴cos( -a)=cos[π -2( + )] =-cos2( + )=2sin ( + )-1 = ? 3 6 2 6 2 6 2 18

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