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2018-2019年人教A版高中数学必修一练习:第一章 1.2 1.2.2 第1课时 函数的表示法 Word版含解析

初中、高中、教案、习题、试卷 [课时作业]单 [A 组 基础巩固] ) a 1.函数 y=ax2+a 与 y=x (a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( 解析:当 a>0 时,二次函数的图象开口向上,且与 y 轴交于(0,a)点,在 y 轴上 方,反比例函数的图象在第一、三象限,没有满足此条件的图象;当 a<0 时,二 次函数的图象开口向下,且与 y 轴交于(0,a)点,在 y 轴下方,反比例函数的图 象在第二、四象限;综合来看,只有选项 D 满足条件. 答案:D 2.已知 f(x-1)=x2-2,则 f(2)=( A.6 C.7 ) B.2 D.9 解析:f(2)=f(3-1)=32-2=9-2=7. 答案:C 3.已知 f(x)是反比例函数,且 f(-3)=-1,则 f(x)的解析式为( 3 A.f(x)=- x C.f(x)=3x k 解析:设 f(x)=x(k≠0), k ∵f(-3)= =-1,∴k=3, -3 3 ∴f(x)= x. 答案:B 4.已知函数 f(x)满足 2f(x)+f(-x)=3x+2,则 f(2)=( 16 A.- 3 20 B.- 3 ) 3 B.f(x)=x D.f(x)=-3x ) 初中、高中、教案、习题、试卷 16 C. 3 20 D. 3 解析:因为 2f(x)+f(-x)=3x+2,① 所以 2f(-x)+f(x)=-3x+2,② 2 ①×2-②得 f(x)=3x+3. 2 20 所以 f(2)=3×2+3= 3 . 答案:D 1 1 5.已知 x≠0 时,函数 f(x)满足 f(x- x)=x2+x2,则 f(x)的表达式为( 1 A.f(x)=x+ x (x≠0) B.f(x)=x2+2(x≠0) C.f(x)=x2(x≠0) 1 D.f(x)=(x- x)2(x≠0) 1 1 1 解析: f(x- x )=x2+x2=(x- x)2+2, ∴f(x)=x2+2(x≠0). 答案:B 6.已知函数 f(x)对任意实数 a,b 都满足:f(a+b)=f(a)+f(b),且 f(2)=3,则 f(3) =________. 解析:∵f(2)=f(1)+f(1)=2f(1)=3, 3 ∴f(1)=2, 3 9 9 ∴f(3)=3f(1)=3×2=2或 f(3)=f(2)+f(1)=2. 9 答案:2 7.已知函数 f(2x+1)=3x+2,且 f(a)=4,则 a=________. 3 1 3 1 3 1 解析:因为 f(2x+1)= (2x+1)+ ,所以 f(a)= a+ .又 f(a)=4,所以 a+ =4, 2 2 2 2 2 2 7 则 a=3. ) 初中、高中、教案、习题、试卷 7 答案:3 8.已知 f( x)=x+2,则 f(x)=________. 解析:令 x=t,则 x=t2 且 t≥0. ∴f(t)=t2+2, ∴f(x)=x2+2 (x≥0) (x≥0) 答案:f(x)=x2+2 9.已知 f(x)是一次函数,且 f(f(x))=4x+3,求 f(x)的解析式. 解析:设 f(x)=ax+b(a≠0), ∴f(f(x))=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b. ∴a2x+ab+b=4x+3. 2 ?a =4, ?a=2, ∴? ∴? ?ab+b=3. ?b=1, ?a=-2, 或? ?b=-3. ∴f(x)=2x+1 或 f(x)=-2x-3. 10. 已知函数 f(x)是二次函数, 且它的图象过点(0,2), f(3)=14, f(- 2)=8+5 2, 求 f(x)的解析式. 解析:设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则由题意,得 ?c=2, ?9a+3b+c=14, ?2a- 2b+c=8+5 所以 f(x)=3x2-5x+2. 2, ?c=2, 解得?a=3, ?b=-5. [B 组 能力提升] 1.对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定(a,b)=(c,d),当且仅当 a=c, b=d;运算“?”为(a,b)?(c,d)= (ac-bd,bc+ad);运算“⊕”为:(a,b) ⊕(c,d)=(a+c,b+d).设 p,q∈R,若(1,2)?(p,q)=(5,0),则(1,2)⊕(p,q)= ( ) B.(2,0) D.(0,-4) A.(4,0) C.(0,2) 解析:由题设可知: 初中、高中、教案、习题、试卷 ?p-2q= ?p=1, ? 解得? ?2p+q=0, ?q=-2, ∴(1,2)⊕(p,q)=(1+p,2+q)=(2,0). 答案:B 2.已知函数 f(x)满足 f(x)+2f(3-x)=x2,则 f(x)的解析式为( A.f(x)=x2-12x+18 1 B.f(x)=3x2-4x+6 C.f(x)=6x+9 D.f(x)=2x+3 解析:用 3-x 代替原方程中的 x 得 f(3-x)+2f[3-(3-x)]=f(3-x)+2f(x)= (3-x)2=x2-6x+9, 2 ① ?f?x?+2f?3-x?=x ∴? 2 ?f?3-x?+2f?x?=x -6x+9 ② ) ①-②×2 得-3f(x)=-x2+12x-18, 1 ∴f(x)=3x2-4x+6. 答案:B 3.设 f(3x)= 9x+5 2 ,则 f(1)=________. 1 解析:令 3x=1,则 x=3. 1 9×3+5 2 ∴f(1)= 答案:2 = 4=2. 4.已知函数 f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中 x∈R,a,b 为常数, 则方程 f(ax+b)=0 的解集为________. 解析:f(bx)=(bx)2+2bx+a=b2x2+2bx+a=9x2-6x+2, ∴?2b=-6, ? b2=9, ?a=2, ?a=2, 解得? ?b=-3, 初中、高中、教案、习题、试卷 ∴f(ax+b)=f(2x-3)

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