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江苏省徐州市宁睢县宁海外国语学校2014-2015高二下学期第二次质量检测数学(文)试题


宁海学校 2014-----2015 学年度第二学期文科一轮复习检测 高二文科数学
1.函数 y=4sin(3x﹣

命题人 张磊芳

)的最小正周期为 _________ . . 条件. .

2.函数 f ( x) ? lg( x ? 1) 的定义域为 3.“ ? = 0 ”是“函数 f ( x) = sin( x +

? ) 为奇函数”的

考号

4.函数 y ? e x 在 x ? 1 处的切线的斜率为

5.已知幂函数 f ( x) ? x? 的图像经过点 (2, 2) ,则 f (4) 的值为__________.6.若 cosθ=﹣ , tanθ>0,则 sinθ= _________ .7.已知 f ( x ? 1) ? x2 ? 3x ,则函数 f ( x) 的解析式

f ( x) ?

. . .

8.函数 f ( x) ? sin x ? cos x 的值域为 9. 设 a ? 0.3 , b ? 2 , c ? log
2 0.3

2

2 ,则 a 、 b 、 c 的大小关系是


10.若 tan ? +

1 =4 则 sin2 ? = tan ?

11. 方程 lg x ? x ? 5 的大于 1 的根在区间 (n, n ? 1) ,则正整数 n =______.
12.设 a ? 1 ,函数 f ( x) ? loga x 在区间 [a, 2a] 上的最大值与最小值之差为
则a ? .

姓名

1 2



13.已知函数 y =

|x 2 ? 1| 的图象与函数 y =kx ? 2 的图象恰有两个交点, x ?1


则实数 k 的取值范围是

14.已知函数 f ( x) 是定义在 [?4, ??) 上的单调增函数,且对于一切实数 x,不等式

f (cos x ? b2 ) ? f (sin 2 x ? b ? 3) 恒成立,则实数 b 的取值范围是



班级

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 。

15. (14 分)已知 ? , ? 均为锐角,且 cos ? ? (1)求 cos(? ? ? ) 的值;

4 1 , tan(? ? ? ) ? ? . 5 3

(2)求 sin ? 的值.

16. (14 分)已知 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2 ⑴当 a ? ?1 时,求函数的最小值; (2)求 a 的取值范 围,使得函数在区间 ?5 ? ?? 上为单调增函数; (3)试求函数在区间 ?1,2? 上的最小值.

17. (14 分)已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x , f ' ( x) 是 f ( x) 的导函数.

(1) 求函数 F ( x) ? f ( x) f ' ( x) ? f 2 ( x) 的最小周期和最大值. (2) 若 f ( x) ? 2 f ' ( x) ,求

1 的值 sin 2 x ? cos 2 x

18. (本小题满分 16 分) 如图,某市新体育公园的中心广场平面图如图所示,在 y 轴左侧的观光道曲线段是函数

y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) , x ?[?4, 0] 时的图象且最高点 B(-1,4) ,在 y
轴右侧的曲线段是以 CO 为直径的半圆弧. ⑴试确定 A, ? 和 ? 的值; ⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道 CDO(单位:米) ,在点 C 与半圆弧上的一点 D 之间 设计为直线段(造价为 2 万元/米) ,从 D 到点 O 之间设计为沿半圆弧的弧形(造价为 1 万元/ 米) .设 ?DCO ? ? (弧度),试用 ? 来表示修建步行道的造价预算,并求造价预算的最大值? (注:只考虑步行道的长度,不考虑步行道的宽度)

y

B

4

C

?

D -4 -1
O

x

19.(16 分)已知函数 f ( x) ? lg

1? x . 1? x

(1)判断并证明 f ? x ? 的奇偶性;

a?b ); 1 ? ab a ?b a?b (3)已知 a,b∈(-1,1),且 f ( ) ? 2 ,求 f (a ) , f (b) 的值. ) ? 1, f ( 1 ? ab 1 ? ab
(2)求证: f (a) ? f (b) ? f (

20.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) = ax3 + bx2 ln x ,若 f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y = 2 x - 2 . (1)求 f ( x) 的解析式; (2)求 f ( x) 在 [ ,e] 上的单调区间和最值; (3)若存在实数 m ? ?? 2,2?,函数 g ( x) ? 调减函数,求实数 n 的取值范围.

1 e

2 3 2 x ln x ? x 3 ? (2m ? n) x 在 (1,e) 上为单 3 9

宁海学校 2014--2015 学年度第二学期高二文科一轮质检 高二文科数学命题人:张磊芳
一.填空题(本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分) 1.______________2.________________3.______________4.______________

5.________________6.__ ______________7.______________8.______________

考号

9.________________10._______________11._____________12.__ __________________

13._______________14._______________ 二.解答题(本大题共 6 小题,共 90 分 。请在答题卡指定区域作答 ,解题时应写出文字说明、 ........... 解题步骤或证明过程.) 15. (本小题 14 分)

班级

姓名

16. (本小题 14 分)

17. (本小题 14 分)

18. (本小题 16 分)

19. (本小题 16 分)

20. (本小题 16 分)

高二文科数学一轮复习阶段性测试答案
1.

8. - 2 14. 2

?

2 ? 3

2. (?1, ??)

3.充分不必要 10.

4.e

5.2 6. 11. 5

2

?

4 5

7. x ? x ? 2
2

9. a<b<c

1 2

12. 4

13. (0,1) ? (1,4)

1 [ ? 2,1]

1 sin(? ? ? ) 1 1 15.解: (1)由 tan(? ? ? ) ? ? ? ? ? ? sin(? ? ? ) ? ? cos(? ? ? ) 3 cos(? ? ? ) 3 3

而 cos2 (? ? ? ) ? sin 2 (? ? ? ) ? 1

1 9 ? cos 2 (? ? ? ) ? cos 2 (? ? ? ) ? 1 ? cos 2 (? ? ? ) ? 9 10
而0 ?? ?

?

2

,0 ? ? ?

?

2

??

?

2

?? ?? ?

?

2

? cos(? ? ? ) ? 0

? cos(? ? ? ) ?

3 10 10 3 10 10 , sin(? ? ? ) ? ? 10 10

(2)由(1)可得 cos(? ? ? ) ?

而 cos ? ?

4 2 3 4 , ? 为锐角,故 sin ? ? 1 ? ( ) ? 5 5 5

3 3 10 4 10 13 10 ?sin ? ? sin[? ? (? ? ? )] ? sin ? cos(? ? ? ) ? cos ? sin(? ? ? ) ? ? ? ? ? 5 10 5 10 50

16.解: (1) f ( x) ? ( x ? 2)2 ? 0 ? 根为 x ? 2 . (2)由 f (1 ? x) ? f (1 ? x) 知,函数图象对称轴为 x ? 1 ,即 a ? ?1 .

? f ( x) ? ( x ?1)2 ? 3 ,当 x ?[?2, 2] 时,值域为 [3,12] .
17.

18. 【答案解析】 ⑴j = 万元.

2p ? 3 ⑵ g (? ) 在 ? ? 时取极大值, 也即造价预算最大值为 (6? ?) 3 6 3

解析 :解:⑴因为最高点 B(-1,4) ,所以 A=4;又 E (?4,0) , 所 以

T?

2?

T ? 1 ? 4

( ?

4T? )
……5 分

?, 3

?

1?为 2 因

y

?

? 12 ? ? ?

?

B
() 1 ] ? n ( ? i s ?? ) 1 ? 6
……8 分

4

6

C

n 4 [ i s 代入点 B(-1,4) ,4 ? 2? 又0 ?? ?? ?? ? ; 3
⑵由⑴可知: y ? 4sin( 即 CO ? 2 3 ,

?

??

?
6

? ,
F

?
2?
O

D

?

6

x?

2? ) , x ? [?4, 0] ,得点 C (0, 2 3) 3

E

-1

x

取 CO 中点 F,连结 DF,因为弧 CD 为半圆弧,所以 ?DFO ? 2? , ?CDO ? 90? ,

? 造价预算为 2 3? 万元, ? ? 2? ? 3 ? 2 3? ,则圆弧段 DO 即 DO
Rt ?CDO 中, CD ? 2 3 cos ? ,则直线段 CD 造价预算为 4 3 cos? 万元,
所以步行道造价预算 g (? ) ? 4 3 cos? ? 2 3? , ? ? (0,

?
2

).

……13 分
'

由 g ' ( x) ? 4 3(? sin ? ) ? 2 3 ? 2 3(1 ? 2sin ? ) 得当 ? ? 当 ? ? (0, 当? ? (

?
6

时, g (? ) ? 0 ,

?

? ?

) 时, g ' ( x) ? 0 ,即 g (? ) 在 (0, ) 上单调递增; 6 6

?

, ) 时, g ' ( x) ? 0 ,即 g (? ) 在 ( , ) 上单调递减 6 2 6 2

? ?

所以 g (? ) 在 ? ? 19.

?
6

时取极大值,也即造价预算最大值为( 6 ?

3 ? )万元.……16 分 3

(2)

a?b f( ) ? lg 1 ? ab
(3) ∵

a?b 1 ? ab ? lg 1 ? a ? b ? ab ,∴ f (a ) ? f (b) ? f ( a ? b ) a?b 1 ? ab 1 ? a ? b ? ab 1? 1 ? ab a?b a ?b f (a ) ? f (b) ? f ( ) ∴ f(a)+f(b)=1 f (a) ? f (?b) ? f ( ) , ∴ 1 ? ab 1 ? ab 1?
f? ( b? ) ∵ 2f (?b) ? ? f (b) , ∴ f ( a? )
解 得 : f( ? b) , 2

f ( a? )

3 1 f (a ) ? , f (b) ? ? . 2 2
20.

版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)


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