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甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三下学期第四次校内诊断考试数学(理)试卷

甘肃省西北师范大学附属中学 2017 届高三下学期第四次校内诊断 考试数学(理)试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 x ? ? ? ?1? ? 1.已知集合 A ? ? x ? ? ? 1? , B ? x x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 ,则 A 2 ? ? ? ? ? ? ? ? B?( ) A. x ?2 ? x ? 0 ? ? B. x 2 ? x ? 4 ? ? C. x 0 ? x ? 4 ? ? D. x x ? ?2 ? ? 2. 若复数 z 满足 A. zi ? 1 ,其中 i 为虚数单位,则复数 z 的模为( z ?i B. 2 C. 2 2 ) ) 2 2 D. 4 2 3. 下列 4 个命题中正确的个数是( 2 (1)对于命题 p : ?x0 ? R ,使得 x0 ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R 都有 x 2 ? 1 ? 0 (2)已知 X ~ N 2, ? 2 , P ? x ? 2 ? ? 0.5 ? ? ? ? 2x ? 3 (3)已知回归直线的斜率的估计值是 2,样本点的中心为 ? 4,5? ,则回归直线方程 y (4)“ x ? 1 ”是“ x ? A.1 1 ? 2 ”的充分不必要条件 x B.2 C.3 D.4 4.已知函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ??? ? 0,0 ? ? ? ? ? ,直线 x ? 近的一个对称中心,则 ? ? ( A. ) ? ? 3? ? ,0 ? 是离该轴最 是它的一条对称轴,且 ? 6 ? 2 ? ? 4 B. ? 3 C. ? 2 ) D. 3? 4 5.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 ( -1-/5 A.14 B.15 C.16 D.17 ) 6.某三棱锥的三视图如图所示,且三个三角形均为直角三角形,则三棱锥的体积为 ( A.32 B. 32 7 C. 64 7 D. 16 7 ?2 x ? y ? 6 ? 0 ?7 4? ? 7. 设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 若 a ?? ?2,9? ,则 z ? ax ? y 仅在点 ? , ? 处取得最大值的概率为 ?3 3? ? x ?1 ? 0 ? ( A. ) 9 11 B. 7 11 C. 6 11 D. 5 11 ) 8. 已知 a , b, c 为 ?ABC 的三个角 A, B, C 所对的边,若 3b cos C ? c ?1 ? 3cos B ? ,sin C :sin A ? ( A. 2 : 3 B. 4 : 3 2 2 C. 3 :1 D. 3 : 2 9.已知 a , b 是实数,若圆 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1 与直线 ? a ? 1? x ? ?b ? 1? y ? 2 ? 0 相切,则 a ? b 的取值范围是 ( ) B. ??, 2 ? 2 2 ? ? ? A. ? ? 2 ? 2 2, 2 ? 2 2 ? C. ? ? 2 ? 2 2, ?? ? ? ? ??, ?2 2? ? ? 2 2, ?? ? ? D. ? ??, ?2? ? 2 ? 2 2, ?? ? ? 10. 过椭圆 x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左焦点 F 作斜率为 1 的直线交椭圆于 A, B 两点, 若向量 OA ? OB 与向量 a 2 b2 ) C. a ? ?3, ?1? 共线,则该椭圆的离心率为( A. 3 3 B. 6 3 3 4 -2-/5 D. 2 3 11. 《中国诗词大会》 (第二季)亮点颇多,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词,在声光舞美的 配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味。若《将进酒》 《山居秋暝》 《望岳》 《送杜少府之任蜀州》和另 外确定的两首词排在后六场,且《将进酒》排在《望岳》的前面, 《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不 相邻且均不排在最后,则后六场的排法有( A.144 种 B.288 种 ) C.360 种 D.720 种 12.若函数 f ? x ? ? 2 x2 ? ln x 在其定义域的一个子区间 ? k ? 1, k ? 1? 内不是单调函数,则实数 k 的取值范围是 ( ) A. k ? 3 2 B. k ? ? 1 2 C. ? 1 3 ?k ? 2 2 D. 1 ? k ? 3 2 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.设 a ? ? ? 0 ? 1 ? ? cos x ? sin x ? dx ,则二项式 ? a x ? ? 的展开式中含 x2 项的系数为_____________。 x? ? x 3x 5x 7x ,f 2 ? x, y ? ? 2 ,f3 ? x, y ? ? ,f 4 ? x, y ? ? , ……, 3 3y ? 3 9y ? 7 27 y ? 13 81 y 4 ? 23 6 14. 观察下列式子 f1 ? x, y ? ? 根据以上事实,由归纳推理可得,当 n ? N ? 时, fn ? x, y ? ? _____________。 15.垂直于直线 2 x ? 6 y ? 1 ? 0 并且与曲线 y ? x3 ? 3x2 ? 5 相切的直线方程是_____________。 16.若函数 f ? x ? 对定义域内的任意 x1 , x2 ,当 f ? x1 ? ? f ? x2 ? 时,总有 x1 ? x2 ,则称函数 f ? x ? 为单调函数, 例如函数 f ? x ? ? x 是单纯函数,但函数 f ? x ?

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