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【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题解析(解析版)_图文

辽宁省沈阳市东北育才学校 2016-2017 学年高二上学期期中考试 数学试题 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.如果 a ? b ? 0 ,那么下列不等式成立的是( A. ) C. ? ab ? ? a 2 D. ? 1 1 ? a b B. ab ? b 2 1 1 ?? a b 【答案】D 考点:不等关系与不等式. 2.设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 a1 ? a3 ? a5 ? 3 ,则 S5 ? ( A. 5 【答案】A 【解析】 试 题 分 析 : 由 题 意 得 , 根 据 等 差 数 列 的 性 质 可 知 a1 ? a3 ? a5 ? 3a3 ? 3 , 即 a3 ? 1 , 又 由 B.7 C.9 ) D.11 S5 ? 5(a1 ? a5 ) ? 5a3 ? 5 ,故选 A. 2 考点:等差数列的性质与前 n 项和. 3.不等式 log 2 A. (??, ?1) 【答案】C 【解析】 试题分析:由对数函数的性质,可知不等式 log 2 x ?1 ? 1 的解集为( x ) C. [?1, 0) D. (??, ?1) B. [?1, ??) (0, ??) x ?1 x ?1 x ?1 ?x ?1 ? 1 满足 ? 2 ,则 ?2? ? 0 ,即 x x x x x ?1 ? 0 ,解得 ?1 ? x ? 0 ,故选 C. x 考点:分数不等式的求解. 4.设等比数列 ?an ? 的公比为 q ,前 n 项和为 S n ,且 a1 ? 0 ,若 S 2 ? 2a3 ,则 q 的取值范围是( A. (?1, 0) 【答案】B 【解析】 试题分析: 由题意得 a1 ? 0 , 若 a1 ? a2 ? 2a1q 2 , 即 2q ? q ? 1 ? 0 , 即 (2q ? 1)( q ?1) ? 0 , 解得 ? 2 ) 1 (0, ) 2 B. (? 1 , 0) (0,1) 2 C. (??, ?1) 1 ( , ??) 2 D. (??, ? ) 1 2 (1, ??) 1 ? q ?1, 2 又 q ? 0 ,所以 q 的取值范围是 (? 考点:等比数列的性质. 1 , 0) (0,1) ,故选 B. 2 ?3 x ? y ? 6 ? 0, ? 5.设变量 ( x, y ) 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 则目标函数 z ? y ? 2 x 最小值为( ? y ? 3 ? 0, ? A. ?7 【答案】A B. ?4 C.1 D.2 ) 考点:简单的线性规划问题. 【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划问题,其中解答中涉及到二元一次不等式组所表示的平面区 域、简单的线性规划求最值等质知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及数 形结合思想的应用,其中此类问题的解得中正确作出约束条件所表示的平面区域和利用直线的平移找到最 优解是解答的关键,属于基础题. 6.已知 ?an ? 为等差数列, a4 ? a7 ? 2 , a5 a6 ? ?3 ,则 a1a10 ? ( A. ?99 【答案】B B. ?323 C. ?3 ) D.2 考点:等差数列的通项公式及性质. 7.已知方程 x ? (3m ? 2) x ? 2(m ? 6) ? 0 的两个实根都大于 3,则 m 的取值范围是( 2 ) A. ( ? 15 , ?2] 7 B. (??, ?2] C. [2, 15 ) 7 D. [2, ??) 【答案】C 【解析】 ?? ? (3m ? 2) 2 ? 8(m ? 6) ? 0 ? ? 3m ? 2 2 ?3 试 题 分 析 : 令 f ? x ? ? x ? (3m ? 2) x ? 2(m ? 6) , 由 题 意 可 得 ? ,解得 2 ? ? ? f (3) ? 15 ? 7 m ? 0 2?m? 15 ,故选 C. 7 考点:二次函数的性质应用. 8.设第一象限内的点 ( x, y ) 满足约束条件 ? 值为 40,则 A. ?2 x ? y ? 6 ? 0, 若目标函数 z ? ax ? by ( a ? 0 , b ? 0 )的最大 ? x ? y ? 2 ? 0, 25 6 5 1 ? 的最小值为( a b 9 B. 4 ) C. 1 D. 4 【答案】B 【解析】 试题分析:不等式表示的平面区域阴影部分,当直线 ax ? by ? z (a ? 0, b ? 0) 过直线 x ? y ? 2 ? 0 与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 的交点 (8,10) 时,目标函数 z ? ax ? by (a ? 0, b ? 0) 取得最大值 40 ,即 8a ? 10b ? 40 ,即 5 1 5 1 4a ? 5b 5 5b a 5 9 5b a 4a ? 5b ? 20 ,而 ? ? ( ? ) ? ? ? ( ? ) ? ? 1 ? ,当且仅当 ? 时取等号, a b a b 20 4 4a 5b 4 4 4a 5b 5 1 9 则 ? 的最小值为 ,故选 B. a b 4 考点:简单的线性规划与基本不等式. 9.已知正实数 a , b 满足 a ? 2b ? 1 ,则 a 2 ? 4b 2 ? A. 7 2 B.4 1 最小值为( ab 161 C. 36 ) D. 17 2 【答案】D 考点:基本不等式的应用. 10.等差数列 ?an ? 前 n 项和为 S n , S p ? A.大于 4 【答案】A 【解析】 试题分析:因为数列 ?an ? 为等差数列,所以 B.小于 4 p q , Sq ? ( p ? q ) ,则 S p ? q 的值是( q p C.等于 4 ) D.

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