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北京四中2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷 后有答案

北京四中 2014-2015 学年下学期高一年级期中 数学试卷 试卷分为两卷,卷(I)100 分,卷(II)50 分,共计 150 分 考试时间:120 分钟 卷(I) 一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 若实数 a,b 满足 a>b,则下列不等式一定成立的是( A. a2<b2 B. ) D. a3>b3 ) D. 25 1 a ? 1 b C. a2>b2 2. 等差数列{an}中,若 a2=1,a4=5,则{an}的前 5 项和 S5=( A. 7 3. 不等式( B. 15 C. 20 ) C. { x x ? 2 } 1 x-1 ) >1 的解集为( 3 B. { x x ? 1} A. { x x ? 1} D. { x x ? 2 } 4. ? ABC 中,三边 a,b,c 的对角为 A,B,C,若 B=45°,b=2 3 ,c=3 2 ,则 C= ( ) A. 60° 或 120° B. 30° 或 150° C. 60° D. 30° ) 5. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2an-1( n ? N * ),则 a5=( A. 32 B. 31 C. 16 D. 15 6. 等差数列{an}中,an=6-2n,等比数列{bn}中,b5=a5,b7=a7,则 b6=( A. 4 2 B. -4 2 C. ±4 2 D. 无法确定 ) ) 7. ? ABC 中,若∠ABC= ? ,AB= 2 ,BC=3,则 sin∠BAC=( 4 10 5 C. A. 10 10 B. 3 10 10 D. 5 5 8. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的,所谓二进制即“逢二进一”,如(1101)2 表示二进制的数,将它转换成十进制数的形式是 1× 23+1× 22+0× 21+1× 20=13,那么将二进制 数( 11 ...1)2 转换成十进制数是( ? 9位 ) C. 256 D. 255 A. 512 B. 511 9. 不等式①x2+3>3x;②a2+b2≥2(a-b-1);③ A. ①② B. ①③ C. ②③ b a ? ? 2 ,其中恒成立的是( a b D. ①②③ ) 10. 台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动,离台风中心 30 千米内的 地区为危险区,城市 B 在 A 的正东 40 千米处,B 城市处于危险区内的时间为( A. 0.5 小时 B. 1 小时 C. 1.5 小时 D. 2 小时 ) 二、填空题:(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 不等式 x2+x-2<0 的解集为_________。 12. 递增的等差数列{an}满足 a1=1,a3=a 2 2 -4,则 an=____________。 13. △ABC 中, 三边 a、 b、 c 的对角为 A、 B、 C, 且 a=1, B=45°, S△ABC=2, 则 b=_______。 14. 等比数列{an}的首项为 1,若 4a1,2a2,a3 成等差数列,则数列{ _______。 15. 若不等式 a≤ 1 }的前 5 项和为 an x2 ? 2 对 x 取一切负数恒成立,则 a 的取值范围是__________。 x 16. 下列四个命题: ①存在△ABC,使得 sinA+cosA=-1; ②△ABC 中,“A>B” ? “sinA>sinB”; ③直线 x= ? 5? 是函数 y=sin(2x+ )图象的一条对称轴; 4 8 ④△ABC 中,若 sin2A=sin2B,则△ABC 一定是等腰三角形, 其中正确命题的序号为____________。 三、解答题(本大题共 3 小题,共 26 分) 17. (本小题满分 8 分) 已知:实数 a>0,集合 P={ x ( x ? 2) ? a ? 0 },集合 Q={ x ( x ? 1) ? x ? 1 }, 2 求:集合 P ? Q。 18. (本小题满分 8 分) 已知:△ABC 中,三边 a,b,c 的对角为 A,B,C,且 b2+c2=a2+bc。 (I)求 A 的大小; (II)如果 cosB= 6 ,b=2,求△ABC 的面积。 3 19. (本小题满分 10 分) 已知:等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 a3=2,S5=a7。 (I)求数列{an}的通项公式 an 及 Sn; (II)若 a4,a4+m,a4+n(m,n ? N )成等比等列,求 n 的最小值。 * 卷(II) 一、选填题:(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-9n,第 k 项满足 5<ak<8,则 k=( A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 ) ) 2. 已知 a>0,b>0,a+b=1,且 ? =a+ A. 3 B. 4 1 1 , ? =b+ ,则 ? + ? 的最小值为( a b C. 5 D. 6 3. △ABC 中,三边 a,b,c 的对角为 A,B,C,若 C=120°,c= 2 a,则 a 和 b 的大小 关系为( A. a>b ) B. a<b C. a=b D. 不确定 4. 不等式 x x ? x 的解集为___________。 5. △ABC 中,三边 a,b,c 的对角为 A,B,C,若 a,b,c 成等差数列,则角 B 的最大 值为_________。 6. 数列{an}的通项公式 an=ncos n? ? 1 ,前 n 项和 Sn,则 S2015=____________。 2 二、解答题:(本大题共 2 小题,共 20 分) 7. (本小题满分 8 分) 已知: 如图, 在△ABC 中, ∠ABC=90° , AB=4, BC=3, 点 D 在线段 AC 上,

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