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吉林省扶余市第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题


扶余市第一中学 2015-2016 学年度上学期期末试题 高一数学
时间:120 分 满分 150 分

本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试结束后,只交答题纸和 答题卡,试题自己保留。 注意事项 1.答题前,考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、 姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效. 第Ⅰ卷 一. 选择题(每小题 5 分,满分 60 分) 1. 如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度, 则倾斜后水槽中的水形成的几何体是 A.棱柱 B.棱台 C.棱锥 D.不能确定 2. 已知 m 、 n 是两条不同直线, ? 、 ? 是两个不同平面,则下列命题正确的是 A.若 ? 、 ? 垂直于同一平面,则 ? 与 ? 平行 B.若 m 、 n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行 C.若 ? 、 ? 不平行,则在 ? 内不存在与 ? 平行的直线 D.若 m 、 n 不平行,则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 3. 方程(x+y-1) x2+y2-4=0 所表示的曲线是

4.已知 M(-2,0),N (1,3a) ,P(0,-1),Q (a, ?2a) ,若 MN⊥PQ,则 a ? A. 0 B.1 C.2 D.0 或 1

5. 已知圆 C1 : x2 ? y 2 ?2x ? 3 y ? 1 ? 0 ,圆 C2 : x2 ? y 2 ? 4x ? 3 y ? 2 ? 0 ,则圆 C1 、 圆 C2 的

公切线有 A. 1 条
o

B. 2 条

C. 3 条

D. 4 条

6.直线 x ? tan 45 的倾斜角为 A.0o B. 45o C.90o D.不存在

7. 如图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是 A.BD∥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD C.异面直线 AD 与 CB1 角为 60° D.AC1⊥平面 CB1D1

8. 实数 x, y 满足 y ? 2 x2 ? 4 x ? 1, (0≤ x ≤1) ,则 A. 4 B. 3 C. 2

y?2 的最大值为 x?2
D. 1

9.已知一圆的圆心为点(2,-3),一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上,则此圆的方程是 A. ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 13 C. ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 26 B. ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 26 D. ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 52

10. 如图,在正四棱锥 S-ABCD 中,E、M、N 分别是 BC、 CD、SC 的中点,动点 P 在线段 MN 上运动时,下列四个结论: ①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥平面 SBD;④EP⊥平面 SAC. 中恒成立的是 A.①② B.③④ C.①③ D.②③④ 11. 已知一个多面体的内切球的半径为 3,多面体的表面积为 15,则此多面体的体积为 A. 45 B.15 C.3 ? D. 15 ?

12. 如图所示,矩形 ABCD 的边 AB ? m ,BC=4,PA⊥平面 ABCD,PA=3, 现有数据:① m ?

3 ;② m ? 3 ;③ m ? 4 ;④ m ? 5 2

若在 BC 边上存在点 Q(Q 不在端点 B、C 处),使 PQ⊥QD, 则 m 可以取 A.①② . B.①②③ 第Ⅱ卷 二.填空题(每小题 5 分,满分 20 分) 13.若三点 A(2, 2), B(0, m), C (n,0) 在同一条直线上,且 mn ? 0 , 则
1
正视图

C.②④

D.①
13

1

1 1 ? ? m n

侧视图

.

2
俯视图

14. 直线 l1:(a+2)x+(1-a)y-1=0 与直线 l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0 互相垂直,则 a= .

15. 已知△ABC 中,A(0,3),B(2,-1),P、Q 分别为 AC、BC 的 中点,则直线 PQ 的斜率为 .

16. 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示, 则这个四棱锥的侧面积是 . 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得分,共 70 分) 17. 一条光线从点 ? ?2, ?3? 射出, 经 y 轴反射后与圆 ? x ? 3? ? ? y ? 2 ? ? 1 相切, 求反射光
2 2

线所在直线的斜率. 18. 若圆上点 A(2,3)关于直线 x+2y=0 的对称点仍在圆上,且圆与直线 x-y+1=0 相交截 得的弦长为 2 2,求此圆的方程. 19. 如图所示,建立空间直角坐标系 Dxyz ,已知正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 1,
z D1 B1 A1 M D A B x C y C1

点 M 是正方体对角线 D1B 的中点, 点 N 在棱 CC1 上. (1) 当 2 | C1 N |? NC 时,求 MN ; (2) 当点 N 在棱 CC1 上移动时, 求 MN 的最小值并求此时的 N 点坐标.

N

20.







C:

( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 25
? (y ? 1m )?

,



线

l:

?( m 2 ? x 1 ? m )

7 m?

4R

0

(

(1) 求证: 无论 m 取什么实数,直线 l 恒过第一象限; (2) 求直线 l 被圆 C 截得的弦长最短时 m 的值以及最短长度; (3) 设直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,求 AB 中点 M 的轨迹方程.

21. 如图,在三棱锥 S-ABC 中,∠ABC=90°,SA⊥平面 ABC,点 A 在 SB 和 SC 上的射影分别 为 E、D. (1)求证: DE⊥SC; (2)若 SA=AB=BC=1,求直线 AD 与平面 ABC 所成角的余弦值.
S D

E A C

B

22.如图,在直四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,底面 ABCD 为等腰梯形,AB∥CD,AB=4, BC=CD=2, AA1 =2,M、 N 分别是棱 AA1 、AD 的中点,设 E 是棱 AB 的中点. (1)求证:MN∥平面 CEC1 ; (2) 求平面 D1EC1 与平面 ABCD 所成角的正切值.
D1 A1 M A D N E B C C1 B1

参考答案 1—12 13. 17. ADDDB CCBAC BD 14. ?1 15. -2 16. 3 2 ? 22

1 2

整理: 12k 2 ? 25k ? 12 ? 0 ,解得: k ? ?

4 3 ,或 k ? ? 。 3 4

18. 解:设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,点 A(2,3)关于直线 x+2y=0 的对称点仍在圆上, 说明圆心在直线 x+2y=0 上,即 a+2b=0.又(2-a)2+(3-b)2=r2,而圆与直线 x-y+1=0 a-b+1 2 相交截得的弦长为 2 2,故 r2-( ) =2,依据上述方程解得 2 a=6, a=14, ? ? ? ? ?b=-3, 或?b=-7, ? ? ?r2=52, ?r2=244. ∴所求圆的方程为(x-6)2+(y+3)2=52 或(x-14)2+(y+7)2=244. 19. (1)

19 6

(2)

2 2

N(0,1,

1 ) 2 m?? 3 4 4 5

20. (1) 定点 P(3,1)在第一象限 (2)
2 2

(3)由 CM⊥PM 得, x ? y ? 4x ? 3 y ? 5 ? 0 21. (1) 因为 SA⊥平面 ABC,BC ? 平面 ABC,所以 SA⊥BC,因为∠ABC=90°,即 AB⊥BC, AB ∩SA=A,所以 BC⊥平面 SAB.因为 AE ? 平面 SAB,所以 BC⊥AE.因为 AE⊥SB,SB∩BC=B,所以 AE ⊥平面 SBC,因为 SC ? 平面 SBC,所以 AE⊥SC,又因为 AD⊥SC,AD∩AE=A,所以 SC⊥平面 ADE,DE ? 平面 SBC,所以 DE⊥SC.

(2) COS ?DAC ?

3 3

22.(1)DD1∥CC1,AD∥CE 则平面 A1DD1 A ∥平面 CEC1

(2)

就是平面 ABC1D1 与平面 ABCD 所成的角,

2 3 3

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